江苏省无锡江阴市2022-2023学年高一上数学期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则2．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.3．设，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.4．已知，则（）A. B.C. D.5．为了得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位6．函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.7．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝08．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.9．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面10．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.11．函数的定义域是A. B.C. D.12．命题“任意，都有”的否定为（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.对任意，都有二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．写出一个定义域为，周期为的偶函数________14．已知向量，，，，则与夹角的余弦值为______15．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______16．已知幂函数的图象过点，则_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数，（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围18．某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下：上市时间天市场价元（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由：①；②；③；④；（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19．某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率20．已知能表示成一个奇函数和一个偶函数的和.（1）请分别求出与的解析式；（2）记，请判断函数的奇偶性和单调性，并分别说明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，请求出实数的取值范围.21．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.22．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系2、C【解析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C3、D【解析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；【详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；对于B：当时，，故B错误；对于C：当时没有意义，故C错误；对于D：因为，所以，故D正确；故选：D4、C【解析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C5、B【解析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论【详解】∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位故选B【点睛】本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）图象变换规律的简单应用，属于基础题6、A【解析】判断函数的奇偶性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】∵f(x)＝，∴，，∴函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C.故选：A7、C【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程8、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.9、D【解析】∵a∥α，∴a与α没有公共点，b⊂α，∴a、b没有公共点，∴a、b平行或异面故选D.10、C【解析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键11、D【解析】由，求得的取值集合得答案详解】解：由，得，函数定义域是故选：D【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是明确正切函数的定义域，属于基础题12、A【解析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改量词，否结论，即得答案.【详解】命题“任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、（答案不唯一）【解析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：14、【解析】运用平面向量的夹角公式可解决此问题．【详解】根据题意得，，，，故答案为．【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.15、【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，又由方程有五个解，则其中一个解为，不妨设另外四个解分别为且，则满足，即，所以这五个解之和为.故答案为：.16、##【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【详解】设，由已知得，所以，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或（2）（3）【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由得，即，解得或所以不等式的解集为或小问2详解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范围是小问3详解】当时，又①当，即时，对任意，所以，此时不等式组无解，②当，即时，对任意，所以2<m≤3,4-m2③当，即时，对任意，所以此时不等式组无解，④当，即时，对任意，所以此时不等式组无解综上，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.18、（1）②；（2）上市天，最低价元【解析】（1）根据所给的四个函数的单调性，结合表中数据所表示的变化特征进行选择即可；（2）根据表中数据代入所选函数的解析式，用待定系数法求出解析式，最后利用函数的单调性求出纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.【详解】（1）通过表中数据所知纪念章的市场价与上市时间的变化先是递减而后递增，而已知所给的函数中除了②以外，其他函数要么是单调递增，要么是单调递减，要么是常值函数，所以选择②；（2）由（1）可知选择的函数解析式为：.函数图象经过点，代入解析式中得：，显然当时，函数有最小值，最小值为26.所以该纪念章时的上市20天时市场价最低，最低的价格26元.【点睛】本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了函数的单调性的判断，考查了二次函数的单调性及最值，考查了数学运算能力.19、（1），平均数为岁（2）【解析】（1）根据频率之和等于得出的值，再由频率分布直方图中的数据计算平均数；（2）根据分层抽样确定第1，2组中抽取的人数，再由列举法结合古典概型的概率公式得出概率.【小问1详解】由，得平均数为岁.【小问2详解】第1，2组的人数分别为人，人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为，，，，，，，，，，用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，，，，，，包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在中的概率20、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）由函数方程组可求与的解析式.（2）利用奇函数的定义和函数单调性定义可证明为奇函数且为上的增函数.（3）根据（2）中的结果可以得到在上有解，参变分离后利用换元法可求的取值范围.【详解】（1）由已知可得，则，由为奇函数和为偶函数，上式可化为，联合，解得.（2）由（1）得定义域，①由，可知为上的奇函数.②由，设，则，因为，故，，故即，故在上单调递增（3）由为上的奇函数，则等价于，又由在上单调递增，则上式等价于，即，记，令，可得，易得当时，即时，由题意知，，故所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性和奇偶性以及函数不等式有解，前者根据定义进行判断，后者利用单调性和奇偶性可转化为常见不等式有解，本题综合性较高.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用对数函数的单调性以及真数大于零得出关于实数的不等式组，解出即可；（2）令，利用参变量分离法得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集为；（2）令，则原问题等价，且，令，可得，当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了指数不等式恒成立问题，将问题在转化为二次不等式在区间上恒成立是解题的关键，考查化归与转化思想的应