广州市20192020年高二下学期期中考试数学(文)试题

广州市20192020年高二下学期期中考试数学(文)试题广州市20192020年高二下学期期中考试数学(文)试题广州市20192020年高二下学期期中考试数学(文)试题高二下学期期中考试一试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1.若命题“”为假，且“”为假，则（）A.或为假B.假C.真D.不可以判断的真假【答案】B【分析】试题分析：由于“”为假，所以“”为真，又“”为假，所认为假，应选B．考点：1、复合命题的真假；2、命题的否定．2.命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的【答案】C【分析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词一定作相应变化，比方“任意”与“存在”互相变换．考点：命题的否定．3.设抛物线的极点在原点，准线方程为x=-2，则该抛物线的方程为()A.B.C.D.【答案】B【分析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是4.已知双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：利用双曲线方程确立几何量，即可获取双曲线的渐近线方程．详解：由题可得：-1-应选A.点睛：本题观察双曲线的渐近线方程，观察学生的计算能力，属于基础题．5.已知椭圆，若焦点在轴上且焦距为，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【分析】将椭圆的方程转变成标准形式为＋＝1，明显－2>10－，即>6，且()2－()2＝22，解得＝8.mmmm答案：D6.“双曲线离心率”是“双曲线是等轴双曲线”的（）A.充要条件B.充分不用要条件C.必需不充分条件D.既不充分也不用要件【答案】A【分析】分析：依据等轴双曲线的定义可知a=b，由此可做判断.详解：由于等轴栓曲线由a=b，所以，同原由可得a=b,故为充要条件，所以选A.点睛：观察等轴双曲线的定义，a=b是解题要点，属于基础题.7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A.-2B.2C.-4D.4【答案】D【分析】由于椭圆的右焦点坐标为，又的焦点为所以，即8.已知椭圆C：，直线：（），与C的公共点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.没法判断【答案】C-2-【分析】分析：先分析直线所过的定点，而后代入椭圆看此点能否在椭圆内部即可.点睛：观察直线和椭圆的地址关系，正确求出直线的定点并检验能否在椭圆内部是解题要点，属于基础题.9.已知两点（-1，0）、（1，0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是(）A.B.C.D.【答案】C【分析】由题意知c=1，=2，则=4，所以b2=3；所以选C10.已知点P在椭圆+=1(a>b>0)上，点F为椭圆的右焦点，的最大值与最小值的比为2,则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】的最大值是，的最小值是，所以，即，应选B.11.已知为抛物线上一个动点，点坐标（0，4），那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A.B.C.5D.9【答案】A【分析】分析：求出抛物线的焦点坐标，利用已知条件以及三角不等式，转变求解即可．详解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），设点P到抛物线的准线的距离为d，依据抛物线的定义有d=|PF|，∴|PQ|+d=|PQ|+|PF|≥|QF|＝，应选A.-3-点睛：本题观察直线与抛物线的地址关系的应用，抛物线的定义的理解为解题要点，观察计算能力．属于中档题.12.设为双曲线上一点，分别为双曲线的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的倍，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2或3D.或【答案】D【分析】∵分别为双曲线的左、右焦点∴，∵∴点在双曲线的右支，的内切圆半径为.设，则.∵，即∴，即的外接圆半径为.∵的外接圆半径是其内切圆半径的倍∴，即.∴-4-∴或应选D...................二、填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.13.若命题“任意实数，使”为真命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】分析：张口向上的二次函数恒大于等于零，只需即可.详解：由题可得：任意实数，使为真命题，故即：，故答案为点睛：观察二次函数的图像，属于基础题.14.已知椭圆的两个焦点是，点P在椭圆上，若=2，则的面积是________.【答案】【分析】可得是直角三角形的面积故答案为已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C订交于点M，与其准线订交于点N，则|FM|：|MN|=________.【答案】-5-【分析】分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而获取AF的斜率k=．过M作MP⊥l于P，依据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，依据tan∠MNP=，从而获取|PN|=2|PM|，从而算出|MN|=|PM|，由此即可获取|FM|：|MN|的值．详解：：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=，过M作MP⊥l于P，依据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=，∴|PN|=2|PM|，故答案为点睛：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．侧重观察了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．以下三个命题中①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相垂直”的充要条件;③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题此中是真命题的为________【答案】③【分析】分析：对题设逐个分析即可.①先将原式化简，②依据垂直条件即可详解：①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;由二倍角公式可得：原式=，所以要最小正周期为π，由周期公式得，故为充要条件错误，②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7互相垂直”的充要条件;当a=3时，，故两直线平行不垂直，所以错误，③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题；判断原命题即可，设双曲线上任一点M，渐近线为：，所以任意点M到两条渐近线距离的积为，所认为定值，原命题正确，故逆否命题正确，所以③为真命题，故答案为③-6-点睛：观察三角函数的化简和周期计算，直线的平行垂直判断，双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，对命题逐个的认真分析和举反例是解题要点，属于中档题.三．解答题本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知.若p是q的充分不用要条件，求的取值范围.【答案】【分析】分析：分别化简：p：x2-4x-5≤0，解得-1≤x≤5．q：|x-3|＜a（a＞0），可得3-a＜x＜3+a．若p是q的充分不用要条件，则即可.详解：设，，由于是的充分不必需条件，从而有并.故，解得点睛：本题观察了不等式的解法、简单逻辑的有关知识，属于基础题．18.已知命题p：，命题q：方程表示焦点在轴正半轴上的抛物线.（1）若命题为真命题，务实数k的取值范围；（2）若命题()Λ为真命题，务实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】试题分析：（1）依据抛物线方程可知，；（2）若命题是真命题，则假真，则.试题分析：（1）命题为真命题时，，解得或，则的取值范围是（2）命题为真命题，则和均为真命题，易知为真命题时，的取值范围是，则，解得，所以的取值范围是.19.已知椭圆C的焦点（-2，0）、（2，0），且长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标【答案】【分析】分析：先由已知求出椭圆的标准方程，再由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，双方-7-程联立，由韦达定理求得此中点坐标．详解：由已知条件得椭圆焦点在x轴上，此中c=2，a=3，从而b=1其标准方程为联立方程组，消去y得设A，B，则中点，=，所以所以线段AB中点坐标为点睛：本题主要观察椭圆的性质及直线与椭圆的地址关系，要注意通性通法，即联立方程，看鉴识式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如订交与两点，要转变成鉴识式大于零来反响．20.已知抛物线的极点在原点，过点A且焦点在x轴1）求抛物线方程2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线订交所得弦长为8，求直线的方程【答案】（1）（2）【分析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，而后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的状况，）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1考据即可，②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程依据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点，得p=2则-8-（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意②当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：观察抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意谈论是解题简单漏的地方，属于基础题.21.已知双曲线的离心率为，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离为.求双曲线C的方程；直线y＝kx＋m(k≠0,m≠0)与该双曲线C交于不一样的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】分析：（1）利用椭圆的离心率e＝，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为，建立方程，求得几何量，即可求得双曲线方程；（2）直线方程与双曲线方程联立，利用C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，可设CD的中点为P，则AP⊥CD，结合直线垂直，即可求得m的取值范围．详解：(1)－y2＝1.(2)222消去y得，(1－3k)x－6kmx－3m－3＝0，22222.①由已知，1－3k≠0且＝12(m＋1－3k)＞0?m＋1＞3k设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0＝＝，y0＝kx0＋m＝，-9-由于AP⊥CD，所以kAP＝＝＝－，整理得3k2＝4m＋1.②2联立①②得m－4m＞0，所以m＜0或m＞4，又3k2＝4m＋1＞0，所以m＞－，所以－＜m＜0或m＞4.故m的取值范围为∪(4，＋∞)．点睛：本题观察了利用双曲线的性质求解双曲线的方程，直线与双曲线的地址关系，观察学生的计算能力和几何分析能力，能正确找出对应几何等式是解题要点，属于中档题．22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为.求椭圆C的标准方程.若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线互相垂直,求点P的轨迹方程.【答案】（1）（2）【分析】分析：（1）由题可得c=,离心率e=,结合椭圆a，b，c的关系即可求得方程；（2）由于点P到椭圆C的两条切线互相垂直,如有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点，当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),联立方程依据=0结合直线垂直等式可求出轨迹方程.详解：(1)由于c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C的标准方程为+=1.方法一:如有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,-10-设切线方程为y-y0=k(x-x0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9[(y0-kx0)2-4]=0,切线与椭圆只有一个公共点,则=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,进一步化简(-9)k2-2x0y0k+-4=0由于两条切线互相垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,则+=13.明显,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也合适方程+=13,所以点P的轨迹方程为+=13方法二:如有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1且+=