名师对话高考总复习北师大版数学文科课时作业30(含答案详析)

课时作业(三十)一、选择题1．设向量a＝(3，3)，b为单位向量，且a∥b，则b＝()A.31或－312，－22，2B.312，21C.－2，－2D.3，1或－3，－12222剖析：设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－3x＝0，又x2＋2＝1得＝31或yb2，21b＝－2，－2.答案：D2．(2012年齐齐哈尔质检)若a＋b＋c＝0，则a，b，c()．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．必然不能能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．必然可构成三角形剖析：当a，b，c为非零向量且不共线时可构成三角形，而当a，b，c为非零向量且共线时不能够构成三角形．答案：A3．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()1A．－1B．－21C.2D．1剖析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又u∥v，1∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－2.答案：B4．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量会集，则

P∩Q＝

(

)A．{(1,1)}C．{(1,0)}

B．{(－1,1)}D．{(0,1)}剖析：因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，代入选项可得P∩Q＝{(1,1)}，故选A.答案：A5．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，若是c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向剖析：取a＝(1,0)，b＝(0,1)，若k＝1，则c＝a＋b＝(1,1)，d＝a－b＝(1，－1)，显然，a与b不平行，消除A、B；若k＝－1，则c＝－a＋b＝(－1,1)，da－b＝－(－1,1)，即c∥d且c与d反向，消除C，应选D.答案：D→→6．(2012年郑州质检)设、、是圆2＋y2＝1上不相同的三个点，且OA·ABCxOB→→→)＝0，若存在实数λ，μ使得OC＝λOA＋μOB，则实数λ，μ的关系为(2211＋μ＝1B.＋＝1A．λλμC．λ·μ＝1D．λ＋μ＝1→→→→→→2＋μ得：2＋μOAOB|OC|(OAOB)2→22→2→→＝λ|OA|＋μ|OB|＋2λμOA·OB.→→22因为OA·OB＝0，因此λ＋μ＝1.因此选A.答案：A二、填空题7．(2013年青岛期末)设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且→→OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．→→剖析：由题意得点A的坐标为(－2,1)，点B的坐标为(4,3)，|OA＝，|5|OB|＝5.又tan∠AOB＝tan(∠AOy＋∠BOy)4tan∠AOy＋tan∠BOy2＋3＝＝＝－2，1－tan∠AOy·tan∠BOy1－2×43因此sin∠AOB＝2.5△AOB＝1→→∠1×55×2因此S2|OA||OB|sinAOB255.答案：58．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.剖析：a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)，2＝m－1依题意有1?m＝－1.－1答案：－1→→→9．(2012年扬州质检)设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，12b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则a＋b的最小值为________．→→→＝－，→→→＝－－．－OA1,1)＝－OAOB(aACOC(b1,2)→→∵A，B，C三点共线，∴AB∥AC.a－11∴＝.∴2a＋b＝1.－b－12122a＋b4a＋2bb4ab4a∴＋＝a＋b＝4＋＋b≥4＋2·＝8.abaabb4a12当且仅当a＝b时取等号．∴a＋b的最小值是8.答案：8三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；→→(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．解：(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，1即2k－4＋5＝0，得k＝－2.→→(2)解法一：∵A、B、C三点共线，∴AB＝λBC，2＝λ，3即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝2.3＝mλ，→解法二：AB＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，→BC＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，→→∵A、B、C三点共线，∴AB∥BC，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，3∴m＝2.11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；设实数→→→(2)t满足(AB)OC→，→＝－，则解：(1)由题设知AB＝(3,5)AC(1,1)→→→→AB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)．→→→→2.因此|AB＋AC|＝210，|AB－AC|＝4故所求的两条对角线长分别为42，210.→→→(2)由题设知OC＝(－2，－1)，AB－tOC＝(3＋2t,5＋t)．→→→由(AB－tOC)·OC＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，11从而5t＝－11，因此t＝－5.12．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若|a|＝|b|,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因为a∥b，因此2sinθ＝cos

θ－2sin

θ，于是

4sin

θ＝cos

θ，故

1tanθ＝4.(2)由|a|＝|b|知，sin

2θ＋(cos

θ－2sin

θ)2＝12＋22，因此1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，π2于是sin2θ＋4＝－2.ππ9π又由0<θ<π知，4<2θ＋4<4，π5ππ7π因此2θ＋4＝4或2θ＋4＝4.π3π因此θ＝2或θ＝4.[热点展望]13．已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部也许界线上任意一点，向量→→→()AP＝xAB＋yAD，则0≤x≤1，0≤y≤2的概率是2312A.3B.311C.4D.2剖析：依照平面向量基本定理，点P只要在以下列图的地域ABCD内即可，这1111211个地域的面积是整个四边形面积的2×3＝3，故所求的概率是3.答案：A．已知向量a＝8，x，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝142________.剖析：a－2b＝(8－2x，x－2)，＋＝＋，＋1)，22ab(16xx由题意得(8－·＋1)＝x－2·＋x)，整理得x2＝16，又x>0，因此＝2x)