学山东省青岛市市南区八级下期中数学试卷

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.已知??<??，以下式子不成立的是（）A.??+1<??+1B.3??<3??11C.?2??>?2??????D.若是??<0，那么<????2.以下银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，??，??的坐标为(2,?0)，(0,?1)，若将线段????平移至????，则??+??的值为（）11A.2B.3C.4D.54.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种激励居民使用天然气的收费方法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A.最少20户B.至多20户C.最少21户D.至多21户°，????=10，5.如图，在????△??????中，∠??=90，∠??????的均分线????交????于点??，????=3则△??????的面积是（）A.10B.15C.20D.30°°6.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，????，∠??=25，小贤同与地面的夹角为50学将它绕点??旋转必然角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄????绕点??转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°7.如图，函数??=2??和??=????+4的图象订交于点??(??,?2)，则不等式2??<????+4的解集为（）A.??>3B.??<1C.??>1D.??<38.已知△??????中，????=????，∠??????=90°??是????中点，两边????，????分，直角∠??????的极点别交????，????于点??，??，给出以下结论：①????=????；°②△??????和△??????可以分别看作由△??????和△??????绕点??顺时针方向旋转90获取的；③△??????是等腰直角三角形；④??=2??．四边形????????其中向来成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是命题（填“真”或“假”），写出它的抗命题．10.以下列图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．11.如图，在△??????中，????=4，????=6，∠??=60°，将△??????沿射线????的方向平移2个单位后，获取△??′??，′连??接′??′，??则△??′??的′周??长为．12.如图，等腰△??????中，????=????，????的垂直均分线????交????于点??，∠??????=15°，则∠??的度数是度．13.若不等式{??+??≥0无解，则实数??的取值范围是．1?2??>???214.°如图，已知????均分∠??????，∠??????=60，????=2，?????//?????，????⊥????于点??，????⊥????于点??．若是点??是????的中点，则????的长是．三、作图题15.已知：线段??，直线??及??外一点??．求作：????△??????，使直角边????⊥??，垂足为点??，斜边????=??．四、解答题16.解以下不等式（组）2???15??+1(1)解不等式3?2≥1；???3(???2)≤4(2)解不等式组{1?2??．<1???417.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△??????绕点??逆时针旋转90°，获取△??′??；′再??将′△??′??，′向??右′平移2个单位，获取△??″??″；??请″你画出△??′??′??′和△??″??″（??不″要求写画法）18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？°19.如图，已知∠??=∠??=90，点??、??在线段????上，????与????交于点??，且????=????，????=????．求证：(1)????=????(2)若????⊥????，求证：????均分∠??????．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，行程??（米）与时间??（分钟）之间的函数图象以下列图，依照图象回答以下问题：(1)最先达到终点的是队，比另一对早分钟到达；(2)在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队当先？(4)相遇前，甲乙两队之间的距离不高出30??的时间范围是．(1)如图1所示，在△??????中，????的垂直均分线交????于点??，交????于点??．????的垂直均分线交????于点??，交????于点??，连接????、????，求证：△??????的周长=????；21.(2)如图1所示，在△??????中，若????=????，∠??????=120°????于点??，，????的垂直均分线交交????于点??．????的垂直均分线交????于点??，交????于点??，连接????、????，试判断△??????的形状，并证明你的结论．21.°(3)如图2所示，在△??????中，若∠??=45，????的垂直均分线交????于点??，交????于点??，????的垂直均分线交????于点??，交????于点??，连接????、????，若????=3√2，????=9，求????的长．22.如图，在△??????中，????=°????=2，∠??=40，点??在线段????上运动（??不与??、??重合），连接????，作∠??????=40°，????交线段????于??．°°(1)点??从??向??运动时，∠??????逐渐变，∠??????=??，（填“大”或“小”）；设∠??????=??求??与??的函数关系式；当????的长度是多少时，△?????????????△，请说明原由；在点??的运动过程中，△??????的形状也在改变，当∠??????等于多少度时，△??????是等腰三角形？判断并说明原由．答案1.?【答案】D【剖析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：??、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不吻合题意；??、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不吻合题意；1??、不等式两边同时乘以?2，不等号方向改变，故本选项正确，不吻合题意；??、不等式两边同时乘以负数??，不等号方向改变，故本选项错误，吻合题意．应选??．2.?【答案】C【剖析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：??、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；??、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；??、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；??、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；应选：??．3.?【答案】A【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由??点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得??点向上平移了1个单位，由??点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得??点向右平移了1个单位，由此得线段????的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点??、??均按此规律平移，由此可得??=0+1=1，??=0+1=1，故??+??=2．应选：??．4.?【答案】C【剖析】依照“户??居民按1000元计算总花销>整体初装费+500??”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为??户．则1000??>10000+500??，解得??>20．∵是??整数，∴这个小区的住户数最少21户．应选??．5.?【答案】B【剖析】过??作????⊥????于??，依照角均分线性质求出????=3，依照三角形的面积求出即可．【解答】解：过??作????⊥????于??，∵∠=??90°，????⊥????，????均分∠??????，∴????=????=3，11∴△??????的面积是2×????×????=2×10×3=15，应选??6.?【答案】D【剖析】连接????并且延长至??，依照旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连接????并且延长至??，由于∠??????=180°°°?∠???????∠??????=105，即旋转角为105，所以灰斗柄????绕点°??转动的角度为105．应选：??．7.?【答案】B【剖析】观察图象，写出直线??=2??在直线??=????+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数??=2??的图象经过点??(??,?2)，2??=2，解得：??=1，∴点??(1,?2)，当??<1时，2??<????+4，即不等式2??<????+4的解集为??<1．应选??．8.?【答案】B【剖析】先利用△??????°为等腰直角三角形获取∠??=∠??=45，再利用等腰三角形的性质得到????⊥????，????均分∠??????，????=????=????，于是可证明△???????△??????，所以????=????，????=????，于是可判断△??????为等腰直角三角形，，由于当????⊥????时，????=????=√2????，所以????与????不用然相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用△???????△√2??????????获取??=??，所以??=??△??????，进而获取??△=2??．△??????△??????°【解答】解：∵????=????，∠??????=90，∴△??????为等腰直角三角形，°∴∠=??∠??=45，??点为????的中点，????⊥????，????均分∠??????，???=????=????，°∵∠??????=90，∴∠??????=∠??????，在△??????和△??????中??=∠??????{????=????，??????=∠??????∴△?????????????△，????=????，????=????，∴△??????为等腰直角三角形，所以③正确；∴????=√2????，而当????⊥????时，，????=√2????所以①错误；∵????=????，????=????，∠??????=°∠??????=90，°△??????，∴△??????绕点??顺时针旋转90可获取同理可得△??????绕点??顺时针旋转90°可获取△??????，所以②正确；∵△?????????????△，∴，△????????=??△????????=??△??????+??△??????=??△??????+??△??????=??△??????∴四边形????????，??△??????=2??．∴四边形????????所以④正确．应选??9.?【答案】真,若是一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【剖析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就获取它的抗命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的抗命题是若是一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，若是一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10.?【答案】7,45【剖析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；?②旋转方向；?③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：以下列图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．11.?【答案】12【剖析】依照平移性质，判断△??′??为′??边三角形，尔后求解．【解答】解：由题意，得????=′2，??′=?????????=′4．由平移性质，可知??′??=′????=4，∠??′??=′∠????????=60°，°∴??′=??′，??且∠??′??=60′??，∴△??′??为等′边??三角形，∴△??′??的周′长??=3??′=??12′．故答案为：12．12.?【答案】50【剖析】由????的垂直均分线????交????于点??，可得????=????，即可证得∠??????=∠??，又由等腰△??????中，????=????，可得∠??????=即可求得答案．【解答】解：∵????是????的垂直均分线，????=????，∴∠??????=∠??，∵等腰△??????中，????=????，

°°°180?∠??180?∠??，既而可得：2?∠??=15，解此方程2°180?∠??∴，∠??????=∠??=2°°∴?∠??=15，∠??????=∠???????∠??????=2解得：∠??=50°．故答案为：50．13.?【答案】??≤?1【剖析】先把??看作已知条件求出不等式的解集，再依照不等式组无解即可得出??的取值范围．【解答】解：{??+??≥0，由①得，??≥???，由②得，??<1，1?2??>???2∵不等式组无解，∴???≥1，解得??≤?1．故答案为：??≤?1．14.?【答案】√3【剖析】由????均分∠??????，°，????=2，?????//?????，易得△??????是等腰三角形，∠??????=60°°????的值，既而求得????的长，然∠??????=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得????的长．【解答】解：∵????均分∠??????°，∠??????=60，∴∠??????=∠??????=30°，∵?????//?????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????=2，∵∠??????=∠??????=60°，????⊥????，∴∠??????=30°，1∴????=2????=1，∴22，????=√????????=√3∴，????=2????=2√3????⊥????，点??是????的中点，1∴????=2????=√3．故答案为：√3．15.?【答案】解：作法：①过??作????⊥??，垂足为??，②以??为圆心，以??为半径画圆，交直线??于??，③连接????，则△??????就是所求作的直角三角形；【剖析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过??作??的垂线????，再以??为圆心，??长为半径画弧，交??于??，即可获取????△??????；【解答】解：作法：①过??作????⊥??，垂足为??，②以??为圆心，以??为半径画圆，交直线??于??，③连接????，则△??????就是所求作的直角三角形；16.?【答案】解：(1)去分母得2(2???1)?3(5??+1)≥6)，去括号得4???2?15???3≥6，移项得4???15??≥6+2+3，系数?11??≥11，???3(???2)≤4系数化为1得??≤?1．;(2){1?2??．<1???解不等式①得：??≥1，解不等式②得：??<3，23∴不等式组的解集为1≤??≤2．【剖析】(1)去分母，尔后去括号、移项、合并，再把??1(2)先求出每个的系数化为即可．;不等式的解集，再依照找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)去分母得2(2???1)?3(5??+1)≥6)，去括号得4???2?15???3≥6，移项得4???15??≥6+2+3，系数?11??≥11，???3(???2)≤4系数化为1得??≤?1．;(2){1?2??．<1???解不等式①得：??≥1，解不等式②得：??<3，23∴不等式组的解集为1≤??≤2．17.?【答案】解：如图，△??′??和′△??′″??即″为??所″求．【剖析】现将点??????°??′??′△??′??′??′、绕点逆时针旋转90获取其对应点、，按次连接可得，再将△??′??三′顶??点′分别向右平移2个单位获取其对应点，按次连接可得△??″??″．??″【解答】解：如图，△??′??和′△????′″??″即??为″所求．18.?【答案】解：安排??人种茄子，依题意得：3???0.5+2(10???)?0.8≥15.6，解得：??≤4．所以最多只能安排4人种茄子．【剖析】设安排??人种茄子，依据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【解答】解：安排??人种茄子，依题意得：3???0.5+2(10???)?0.8≥15.6，解得：??≤4．所以最多只能安排4人种茄子．19.?【答案】证明：(1)∵????=????，????+????=????+????，即????=????，°∵∠=??∠??=90，∴△??????与△??????都为直角三角形，在????△??????和????△??????中，????=????{，????=????????△?????????△??????(????)，????=????；;(2)∵????△????????△??????（已证），∴∠??????=∠??????，????=????，????⊥????，????均分∠??????．【剖析】(1)由于△??????与△??????是直角三角形，依照直角三角形全等的判断和性质即可证明；;(2)先依照三角形全等的性质得出∠??????=∠??????，再依照等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：(1)∵????=????，????+????=????+????，即????=????，°∵∠=??∠??=90，∴△??????与△??????都为直角三角形，在????△??????和????△??????中，????=????{，????=????????△?????????△??????(????)，????=????；;(2)∵????△????????△??????（已证），∴∠??????=∠??????，????=????，????⊥????，????均分∠??????．20.?【答案】乙,0.6;1,3;(3)设甲队对应的函数剖析式为??=????，5??=800，得??=160，即甲队对应的函数剖析式为??=160??，当3≤??≤4.4时，乙队对应的函数剖析式为??=????+??，{3??+??=450，得{??=250，4.4??+??=800??=?300即当3≤??≤4.4时，乙队对应的函数剖析式为??=250???300，令250???300<160??，得??<10，3即当0<??<10时，甲队当先；;0<??≤0.5或3≤??≤1033【剖析】(1)依照函数图象可以直接获取谁先到达终点和早到多长时间；;(2)依照函数图象可以获取乙队在第几分钟开始加速；;(3)依照函数图象可以去的甲乙对应的函数剖析式，进而可以获取在什么时间范围内，甲队当先；;(4)依照函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不高出30??的时间范围．【解答】解：(1)由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：(5?4.4)=0.6分钟，(2)由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，;(3)设甲队对应的函数剖析式为??=????，5??=800，得??=160，即甲队对应的函数剖析式为??=160??，当3≤??≤4.4时，乙队对应的函数剖析式为??=????+??，3??+??=450，得{??=250，{4.4??+??=800??=?300即当3≤??≤4.4时，乙队对应的函数剖析式为??=250???300，令250???300<160??，得??<10，3即当0<??<10时，甲队当先；;(4)当0<??<1时，设乙对应的函数剖析式为??=????，3??=100，即当0<??<1时，乙对应的函数剖析式为??=100??，160???100??≤30，解得，??≤0.5，即当0<??≤0.5时，甲乙两队之间的距离不高出30??，当1<??<3时，设乙队对应的函数剖析式为??=????+??，??+??=100，得{??=175，{3??+??=450??=?75当1<??<3时，乙队对应的函数剖析式为??=175???75，160???(175???75)≤30，得??≥3（舍去），乙在????段对应的函数剖析式为??=250???300，则160???(250???300)≤30，得??≥3，令160??=250???300，得??=10，3由上可得，当0<??≤0.5或3≤??≤10时，甲乙两队之间的距离不高出30??，321.?【答案】解：(1)∵直线????为线段????的垂直均分线（已知），????=????（线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线????为线段????的垂直均分线（已知），????=????（线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△??????的周长??=????+????+????=????+????+????=????（等量代换），;(2)∵????=????，°∠??????=120，°∴∠=??∠??=30，????的垂直均分线交????于点??，∴????=????，°∴∠??????=∠??????=30，°∴∠??????=∠??????+∠??????=60，°同理：∠??????=60，∴△??????是等边三角形；;(3)∵????是???的垂直均分线，13∴∠??????=2∠??????，???=2????=2√2，????=????，°在????△??????中，∠??=45，°∴∠??????=∠??=45，????=√2????=3，°∴∠??????=90，????=3，????=9，????=????????=6=????+????，????=6?????，????是????的垂直均分线，????=????=6?????，在????△??????22，中，依照勾股定理得，(6?????)?????=99∴????=4．【剖析】(1)由直线????为线段????的垂直均分线，依照线段垂直均分线定理：可得????=????，同理可得????=????，尔后表示出三角形??????的三边之和，等量代换可得其周长等于????的长；;(2)由????=????∠??=°??????????????，可得∠??=30，又由的垂直均分线交于，得出∠??????=°°°30，即可得出∠??????=60，同理：∠??????=60，即可得出结论；;(3)先利用????是????垂直均分线计算出????，进而得出????，进而得出????=6?????，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：(1)∵直线????为线段????的垂直均分线（已知），????=????（线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线????为线段????的垂直均分线（已知），????=????（线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△??????的周长??=????+????+????=????+????+????=????（等量代换），;(2)∵????=????，°∠??????=120，°∴∠=??∠??=30，????的垂直均分线交????于点??，∴????=????，°∴∠??????=∠??????=30，°∴∠??????=∠??????+∠??????=60，°同理：∠??????=60，∴△??????是等边三角形；;(3)∵????是???的垂直均分线，13∴∠??????=2∠??????，???=2????=2√2，????=????，在????△??????中，∠??=45°，°∴∠??????=∠??=45，????=√2????=3，°∴∠??????=90，????=3，????=9，????=????????=6=????+????，????=6?????，????是????的垂直均分线，????=????=6?????，在????△??????22，中，依照勾股定理得，(6?????)?????=99∴????=4．22.?【答案】小;(2)当????=2时，△?????????????△，°原由：∵∠??=40，°∴∠??????+∠??????=140，°又∵∠??????=40，°∴∠??????+∠??????=140，∴∠??????=∠??????，又∵????=????=2，??????=∠??????在△??????和△??????中{∠??=∠??，????=????°°?????????????(??????)△(3)当∠??????或80时，△??????的形状是等腰三角形，∴△；;的度数为110原由：在△??????中，????=????，∠??=40，°∴∠??????=100，°①当????=???