高中数学选修第一章计数原理全章复习与小结教学课件人教版课件

选修2-3第一章：计数原理第二章：随机变量及其分布第三章：统计案例选修2-3第一章：计数原理第二章：随机变量及其分布第三章：统第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2：排列与组合1.3：二项式定理第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理11、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.两个计数原理1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共1.2：排列与组合排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号表示.排列数公式：其中：1.2：排列与组合排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤1.2：排列与组合组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示.组合数公式：其中：1.2：排列与组合组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤组合数性质：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.组合数性质：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元排列组合典型例题排列组合典型例题排列组合应用题的常用方法1、基本原理法2、特殊优先法3、捆绑法4、插空法

5、间接法6、穷举法

排列组合应用题的常用方法1、基本原理法2、特殊优先法3、捆绑1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：2．基本的解题例：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；相邻问题，常用“捆绑法”不相邻问题，常用“插空法”例：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排例、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种例、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正分组问题问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？问题2：4个小球分成两堆，有多少种分法？问题3：6个小球分成3堆，有多少种分法？平均分成m组要除以分组问题问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？问题2：4个分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？问题3：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？问题2：4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？多个分给少个时，采用先分组再分配的策略分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)练习：解:(1)(2)分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？问题3：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？问题2：4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？多个分给少个时，采用先分组再分配的策略此问也可用隔板法分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多例、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:例、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1练习：

1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？练习：2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，混合问题，先“组”后“排”例对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。混合问题，先“组”后“排”例对某种产品的6件不同的正品和4件练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名

例：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？涂色问题涂色问题解法一:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。解法二:3种颜色4块区域，则肯定有两块同色，只能A、D同色，把它们看成一个整体元素，所以涂色的方法有：解法一:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,解法二

例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？涂色问题若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？涂色问题例、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答）

涂色问题例、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）2、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？（以数字作答）1、如图，是5个区域，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些区域，使每个区域涂一种颜色，且相邻的区域涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？课堂练习：2、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物1.3：二项式定理1.3：二项式定理一般地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1=一般地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=

且最大（对称性）一般地，展开式的二项式系数（11.3：二项式定理赋值法1.3：二项式定理赋值法2.化简：

.

3.展开式中含x3项的系数为___________。的有理项1.求：18202.化简：4.

的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项15.

展开式的二项式系数之和为128、那么展开式的项数是

；各项系数之和为：

4.的展开式中，第五项与第三项的二项式1、计算0.9973

的近似值（精确到0.001）0.9973=(1-0.003)3=1−3·0.003+3·0.0032−0.0033

≈1−3·0.003=0.991近似计算问题练习：求2.9986的近似值（精确到小数点后第三位）；2.9986=(3-0.002)6=36−6·35·0.002+15·34·0.0022−20·33·0.0023+…≈36−6·35·0.002+15·34·0.0022=729−2.916+0.00486

≈

726.0891、计算0.9973的近似值（精确到0.001）0.997求：112004被10除的余数。余数与整除问题练：①5510被8除的余数.

②5710被8除的余数.求：112004被10除的余数。余数与整除问题练：①5510求证：5555+1能被8整除；因为5555+1=(56−1)55+1=56·M−1+1=56·M,所以5555+1能被8整除.余数与整除问题求证：42n+1+3n+2能被13整除；42n+1+3n+2=4·16n+9·3n

=4·(13+3)n+9·3n=4·13·M+4·3n+9·3n=4·13·M+13·3n所以42n+1+3n+2能被13整除.求证：5555+1能被8整除；因为5555+1=(56−1求值、等式与不等式证明问题⑶求证：求值、等式与不等式证明问题⑶求证：选修2-3第一章：计数原理第二章：随机变量及其分布第三章：统计案例选修2-3第一章：计数原理第二章：随机变量及其分布第三章：统第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2：排列与组合1.3：二项式定理第一章：计数原理1.1：分类加法计数原理与分步乘法计数原理11、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.两个计数原理1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”区别2区别3每类办法都能独立地完成这件事情，它是独立的、一次的、且每次得到的是最后结果，只须一种方法就可完成这件事。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。各类办法是互相独立的。各步之间是互相关联的。完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”区别1完成一件事，共1.2：排列与组合排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。用符号表示.排列数公式：其中：1.2：排列与组合排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤1.2：排列与组合组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示.组合数公式：其中：1.2：排列与组合组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤组合数性质：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.组合数性质：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元排列组合典型例题排列组合典型例题排列组合应用题的常用方法1、基本原理法2、特殊优先法3、捆绑法4、插空法

5、间接法6、穷举法

排列组合应用题的常用方法1、基本原理法2、特殊优先法3、捆绑1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：（１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：2．基本的解题例：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；相邻问题，常用“捆绑法”不相邻问题，常用“插空法”例：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排例、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种例、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正分组问题问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？问题2：4个小球分成两堆，有多少种分法？问题3：6个小球分成3堆，有多少种分法？平均分成m组要除以分组问题问题1：3个小球分成两堆，有多少种分法？问题2：4个分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？问题3：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？问题2：4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？多个分给少个时，采用先分组再分配的策略分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解:(1)(2)练习：解:(1)(2)分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种放法？问题3：三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？问题2：4本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？多个分给少个时，采用先分组再分配的策略此问也可用隔板法分配问题问题1：3个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多例、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问题可用“隔板法”处理.解:采用“隔板法”得:例、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1练习：

1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？练习：2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，混合问题，先“组”后“排”例对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。混合问题，先“组”后“排”例对某种产品的6件不同的正品和4件练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:2、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名

例：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？涂色问题涂色问题解法一:

按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。解法二:3种颜色4块区域，则肯定有两块同色，只能A、D同色，把它们看成一个整体元素，所以涂色的方法有：解法一:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,解法二

例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？

若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？涂色问题若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？涂色问题例、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种.（以数字作答）

涂色问题例、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）2、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？（以数字作答）1、如图，是5个区域，用红、黄、蓝、白、黑5种颜色涂这些区域，使每个区域涂一种颜色，且相邻的区域涂不同的颜色。如果颜色可反复使用，那么共有多少种涂色方法？课堂练习：2、将３种作物种植在如图所示的５块试验田里，每块种植一种作物1.3：二项式定理1.3：二项式定理一般地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1=一般地，对于nN*有1、二项定理:通项公式Tr+1

一般地，展开式的二项式系数有如下性质：（1）（2）（4）（3）当n为偶数时，最大当n为奇数时，=

且最大（对称性）一般地，展开式的二项式系数（11.3：二项式定理赋值法1.3：二项式定理赋值法2.化简：

.