第2章债券与股票的敏感度分析课件

金融风险理论与模型第2章债券与股票的敏感度分析1金融风险理论与模型第2章债券与股票的敏感度分析12.1债券模型与敏感性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。债券风险管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interestrateimmunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。22.1债券模型与敏感性市场利率的升降对债券投资的总报酬具2.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率32.1.1久期(Duration)D为Macaulay例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。4例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例5久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起2.1.2

久期的性质1、久期有效地计量了债券的风险，久期与债券风险的关系如下：62.1.2久期的性质1、久期有效地计量了债券的风险，久期则债券回报率的方差为则债券回报率的标准差为意义：在收益率微小变动下，债券价格的回报率的标准差（风险）为收益率的D倍。7则债券回报率的方差为则债券回报率的标准差为意义：在收益率微小2.1.2

久期的性质久期是关于息票率、收益率、到期时间的函数，故久期性质就是讨论上述的变量关系。久期与债券息票率之间的关系定理1～382.1.2久期的性质久期是关于息票率、收益率、到期时间的久期与债券息票率之间的关系定理1：无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。9久期与债券息票率之间的关系定理1：无息债券的Macaulay定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。所以，D＜TMacaulay久期与债券息票率之间的关系10定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。所定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。证明：不妨将面值单位化为1，息票率为c，则两边取对数得到Macaulay久期与债券息票率之间的关系11定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。证明所以，息票率c越大，则Macaulay久期D越小。12所以，息票率c越大，则Macaulay久期D越小。12Macaulay久期与到期日的关系定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期越大。对于零息债券，麦考莱久期与到期日相同，则久期随到期日增加而增加对于付息债券，麦考莱久期的最大极限为1＋1/y。这个极限独立于息票率。（Grandaville，2001）定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。13Macaulay久期与到期日的关系定理4：在息票率不变的条件定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越大。证明：由久期的定义14定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越=1下面证明15=1下面证明15久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！16久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的2.1.3久期的应用例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8％且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？172.1.3久期的应用例子：假设一个10年期零息债券，103.5.4久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的183.5.4久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考2.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？192.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动凸性是根据债券价格p对收益率y的二阶导数给出的，其金融学意义比较难以理解，其中一种解释把凸性看成久期对利率的敏感度，这是错误的。20凸性是根据债券价格p对收益率y的二阶导数给出的，其金融学意义凸性的金融学含义由定理6可知又由于则21凸性的金融学含义由定理6可知又由于则21记这样22记这样22注意：久期是平均意义上的到期时间。凸性的意义：在久期给定的情况下，凸性反映了债券带来的现金流的集中程度，现金流越集中凸性越小，现金流越分散则凸性越大。23注意：久期是平均意义上的到期时间。23在这里回报r是关于利率变化⊿y的函数，这对于风险计量模型具有非常重要的意义对于市场风险计量，只要知道了dy的变动规律，则r的变动规律可以通过定价方程得到。24在这里回报r是关于利率变化⊿y的函数，这对于风险计量模型具有例子到期收益率5％债券价格100调整久期4.33年凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到7％时，债券的价格将如何变化？25例子到期收益率5％债券价格100调整久期4.33年凸性26.2.1.6债券组合的久期由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均。假设债券组合包括：N1份债券B1和N2份债券B2，其价格分别为p1和p2若债券具有相同的市场利率y262.1.6债券组合的久期由于久期是债券价格对利率敏感性2727债券组合免疫2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该基金投资两种债券，其久期分别为3年和11年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险变化的影响？问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司要不要对投资权重进行调整？28债券组合免疫2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该由于负债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期不一致，就需要再平衡。问题：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味着每天需要调整？债券免疫策略：资产管理者需要再不断再平衡以获得良好的免疫功能和进出市场导致的交易成本之间寻求一个折衷的方案。29由于负债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期2.2股票模型与敏感性分析2.2.1CAPM模型若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足302.2股票模型与敏感性分析2.2.1CAPM模型30数学补充：组合方差计算对于包含n个资产的组合p，其总收益的期望值和方差分别为31数学补充：组合方差计算对于包含n个资产的组合p，其总收益的期证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有证券i与m的组合构成的有效边界为im；im不可能穿越资本市场线；当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合32证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-w)的市场3333证券市场线（Securitymarketline）SML34证券市场线（Securitymarketline）SM股票的基本因子由CAPM，股票的回报波动的因子是市场组合回报率的波动，对于一个股票其贝塔相对固定若忽略由此通过市场因子rm和无风险利率两个因素作用于股票i，就偶成了股票因子的风险来源35股票的基本因子由CAPM，股票的回报波动的因子是市场组合回报2.2.2APT模型因子1的风险价格因子1的载荷可见，从APT来看，对股票风险敏感性起决定作用的是因素模型中的各个因子，这些因子可能是市场指数、利率、汇率等宏观经济变量。362.2.2APT模型因子1的风险价格因子1的载荷可见，金融风险理论与模型第2章债券与股票的敏感度分析37金融风险理论与模型第2章债券与股票的敏感度分析12.1债券模型与敏感性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。债券风险管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（Interestrateimmunization），即使得债券组合对利率变化不敏感。382.1债券模型与敏感性市场利率的升降对债券投资的总报酬具2.1.1久期(Duration)D为Macaulay久期，D*为修正久期，当y很小时，二者近似相等。利率或到期收益率392.1.1久期(Duration)D为Macaulay例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。40例子例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比例41久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起2.1.2

久期的性质1、久期有效地计量了债券的风险，久期与债券风险的关系如下：422.1.2久期的性质1、久期有效地计量了债券的风险，久期则债券回报率的方差为则债券回报率的标准差为意义：在收益率微小变动下，债券价格的回报率的标准差（风险）为收益率的D倍。43则债券回报率的方差为则债券回报率的标准差为意义：在收益率微小2.1.2

久期的性质久期是关于息票率、收益率、到期时间的函数，故久期性质就是讨论上述的变量关系。久期与债券息票率之间的关系定理1～3442.1.2久期的性质久期是关于息票率、收益率、到期时间的久期与债券息票率之间的关系定理1：无息债券的Macaulay久期等于它们的到期时间。45久期与债券息票率之间的关系定理1：无息债券的Macaulay定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。所以，D＜TMacaulay久期与债券息票率之间的关系46定理2：附息债券的Macaulay久期小于它们的到期时间。所定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。证明：不妨将面值单位化为1，息票率为c，则两边取对数得到Macaulay久期与债券息票率之间的关系47定理3：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。证明所以，息票率c越大，则Macaulay久期D越小。48所以，息票率c越大，则Macaulay久期D越小。12Macaulay久期与到期日的关系定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期越大。对于零息债券，麦考莱久期与到期日相同，则久期随到期日增加而增加对于付息债券，麦考莱久期的最大极限为1＋1/y。这个极限独立于息票率。（Grandaville，2001）定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。49Macaulay久期与到期日的关系定理4：在息票率不变的条件定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越大。证明：由久期的定义50定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越=1下面证明51=1下面证明15久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！52久期：现金流现值翘翘板的支点时间现值久期：以现金流占总现值的2.1.3久期的应用例子：假设一个10年期零息债券，10年期即期利率为8％且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？532.1.3久期的应用例子：假设一个10年期零息债券，103.5.4久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。用3个月的即期利率来折现30年的债券显然是不合理的543.5.4久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考2.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？552.1.5凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动凸性是根据债券价格p对收益率y的二阶导数给出的，其金融学意义比较难以理解，其中一种解释把凸性看成久期对利率的敏感度，这是错误的。56凸性是根据债券价格p对收益率y的二阶导数给出的，其金融学意义凸性的金融学含义由定理6可知又由于则57凸性的金融学含义由定理6可知又由于则21记这样58记这样22注意：久期是平均意义上的到期时间。凸性的意义：在久期给定的情况下，凸性反映了债券带来的现金流的集中程度，现金流越集中凸性越小，现金流越分散则凸性越大。59注意：久期是平均意义上的到期时间。23在这里回报r是关于利率变化⊿y的函数，这对于风险计量模型具有非常重要的意义对于市场风险计量，只要知道了dy的变动规律，则r的变动规律可以通过定价方程得到。60在这里回报r是关于利率变化⊿y的函数，这对于风险计量模型具有例子到期收益率5％债券价格100调整久期4.33年凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到7％时，债券的价格将如何变化？61例子到期收益率5％债券价格100调整久期4.33年凸性26.2.1.6债券组合的久期由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均。假设债券组合包括：N1份债券B1和N2份债券B2，其价格分别为p1和p2若债券具有相同的市场利率y622.1.6债券组合的久期由于久期是债券价格对利率敏感性6327债券组合免疫2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该基金投资两种债券，其久期分别为3年和11年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险变化的影响？问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司要不要对投资权重进行调整？64债券组合免疫2004年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该由于负债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期不一致，就需要再平衡。问题：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味着每天需要调整？债券免疫策略：资产管理者需要再不断再平衡以获得良好的免疫功能和进出市场导致的交易成本之间