测试技术习题课课件

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第二章机械测试信号分析

——习题课第二章1

第二章机械测试信号分析

12内容频谱分析周期信号的傅立叶展开非周期信号的傅立叶变换自相关函数与功率谱密度2内容频谱分析23目的把复杂的时间信号分解为谐波分量，获得信号的频率结构—各谐波分量的幅值和相位。频谱图横坐标为频率，表示信号与频率的函数关系。幅值谱：纵坐标—幅值相位谱：纵坐标—相位时间幅值频率1、频谱分析

3目的时间幅值频率1、频谱分析341、频谱分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号随机信号傅立叶级数傅立叶变换功率谱密度信号的分类与频谱分析方法41、频谱分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号451、频谱分析不同类型信号的频谱特点周期信号谐波性

各频率成分的频率比为有理数离散性

在ω0的整数倍处取值收敛性

随频率增加，谐波分量的幅值减小-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωA4/π物理意义:各频率成分的幅值大小51、频谱分析不同类型信号的频谱特点-T-T561、频谱分析不同类型信号的频谱特点非周期信号T→∞的周期信号,频率间隔Δω→0,谱线无限靠近。频谱为连续谱(一条连续的曲线)物理意义:各频率成分的幅值密度61、频谱分析不同类型信号的频谱特点物理意义:各频率成分的671、频谱分析不同类型信号的频谱特点随机信号频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不作幅值谱、相位谱分析,而采用功率谱密度来分析物理意义:随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度71、频谱分析不同类型信号的频谱特点物理意义:随机信号的平782、周期信号的傅立叶展开基本公式基频频率：弧度/秒

正整数—幅值—相位82、周期信号的傅立叶展开基本公式基频频率：弧度/秒正整892、周期信号的傅立叶展开解题步骤1.代入公式，积分求解2.信号表示为谐波分量之和3.绘制频谱图92、周期信号的傅立叶展开解题步骤9102、周期信号的傅立叶展开解题技巧偶函数或奇函数的傅立叶级数→偶函数→奇函数

偶函数，偶函数，奇函数

奇函数，奇函数，偶函数102、周期信号的傅立叶展开解题技巧→偶函数→奇函数10112、周期信号的傅立叶展开解题技巧分部积分112、周期信号的傅立叶展开解题技巧11122、周期信号的傅立叶展开例题1-ππ偶函数K为偶数K为奇数|Ak|0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ωA0相位:0122、周期信号的傅立叶展开例题1-ππ偶函数K为偶数K为12132、周期信号的傅立叶展开例题2-TT0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ω|ak|A0相位:-π/245°t132、周期信号的傅立叶展开例题2-TT0ω013143、非周期信号的傅立叶变换

基本公式解题方法一利用公式积分求解

1.

代入公式，积分求解

2.绘制频谱图143、非周期信号的傅立叶变换基本公式解题方法一1415解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换原函数f(t)傅立叶变换F(jω)常用信号的傅立叶变换15解题方法二3、非周期信号的傅立叶变换原函数f(t)傅立1516解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换主要性质傅立叶变换的公式表达叠加性质时间尺度性质时移性质频移性质卷积性质时域微分时域积分傅立叶变换的性质16解题方法二3、非周期信号的傅立叶变换主要性质傅立叶变换1617解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换举例(常用信号傅立叶变换的记忆)求的傅立叶变换因为根据频移性质所以求的傅立叶变换因为根据时移性质所以17解题方法二3、非周期信号的傅立叶变换举例(常用信号傅立17183、非周期信号的傅立叶变换例题1方法1—直接积分

欧拉公式→f(t)A-T/2T/2183、非周期信号的傅立叶变换例题1方法1—直接积分18193、非周期信号的傅立叶变换例题1

193、非周期信号的傅立叶变换例题119203、非周期信号的傅立叶变换例题1

方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

f1(t)tf1(t)tf(t)t×=卷积性质

-T/2T/2-T/2T/2-T/2T/21203、非周期信号的傅立叶变换例题1方20213、非周期信号的傅立叶变换例题1

方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

213、非周期信号的傅立叶变换例题1方法21223、非周期信号的傅立叶变换例题1

频谱图-ω0ω0*=实部为0，相位-π/2F(jω)ω223、非周期信号的傅立叶变换例题1频谱22233、非周期信号的傅立叶变换例题2方法1f(t)AT方法2时移性质已知233、非周期信号的傅立叶变换例题2方法1f(t)A23243、非周期信号的傅立叶变换例题2f(t)ATω-ω0ω0|F(jω)|ωΦ(ω)243、非周期信号的傅立叶变换例题2f(t)ATω-24253、非周期信号的傅立叶变换例题3方法1253、非周期信号的傅立叶变换例题3方法25263、非周期信号的傅立叶变换例题3

方法2积分性质叠加性质时移性质

263、非周期信号的傅立叶变换例题3方法263、非周期信号的傅立叶变换例题3

方法2

3、非周期信号的傅立叶变换例题3方法227283、非周期信号的傅立叶变换例题4方法1方法2利用卷积性质：283、非周期信号的傅立叶变换例题4方法1方法2利用卷积性28294、自相关函数与功率谱密度基本公式

294、自相关函数与功率谱密度基本公式2930求的自相关函数和功率谱密度4、自相关函数与功率谱密度例题1

积化和差公式30求3031参考书目高等数学信号与系统31参考书目高等数学3132Thankyou!32Thankyou!3233

第二章机械测试信号分析

——习题课第二章1

第二章机械测试信号分析

3334内容频谱分析周期信号的傅立叶展开非周期信号的傅立叶变换自相关函数与功率谱密度2内容频谱分析3435目的把复杂的时间信号分解为谐波分量，获得信号的频率结构—各谐波分量的幅值和相位。频谱图横坐标为频率，表示信号与频率的函数关系。幅值谱：纵坐标—幅值相位谱：纵坐标—相位时间幅值频率1、频谱分析

3目的时间幅值频率1、频谱分析35361、频谱分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号随机信号傅立叶级数傅立叶变换功率谱密度信号的分类与频谱分析方法41、频谱分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号36371、频谱分析不同类型信号的频谱特点周期信号谐波性

各频率成分的频率比为有理数离散性

在ω0的整数倍处取值收敛性

随频率增加，谐波分量的幅值减小-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0

ωA4/π物理意义:各频率成分的幅值大小51、频谱分析不同类型信号的频谱特点-T-T37381、频谱分析不同类型信号的频谱特点非周期信号T→∞的周期信号,频率间隔Δω→0,谱线无限靠近。频谱为连续谱(一条连续的曲线)物理意义:各频率成分的幅值密度61、频谱分析不同类型信号的频谱特点物理意义:各频率成分的38391、频谱分析不同类型信号的频谱特点随机信号频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不作幅值谱、相位谱分析,而采用功率谱密度来分析物理意义:随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度71、频谱分析不同类型信号的频谱特点物理意义:随机信号的平39402、周期信号的傅立叶展开基本公式基频频率：弧度/秒

正整数—幅值—相位82、周期信号的傅立叶展开基本公式基频频率：弧度/秒正整40412、周期信号的傅立叶展开解题步骤1.代入公式，积分求解2.信号表示为谐波分量之和3.绘制频谱图92、周期信号的傅立叶展开解题步骤41422、周期信号的傅立叶展开解题技巧偶函数或奇函数的傅立叶级数→偶函数→奇函数

偶函数，偶函数，奇函数

奇函数，奇函数，偶函数102、周期信号的傅立叶展开解题技巧→偶函数→奇函数42432、周期信号的傅立叶展开解题技巧分部积分112、周期信号的傅立叶展开解题技巧43442、周期信号的傅立叶展开例题1-ππ偶函数K为偶数K为奇数|Ak|0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ωA0相位:0122、周期信号的傅立叶展开例题1-ππ偶函数K为偶数K为44452、周期信号的傅立叶展开例题2-TT0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ω|ak|A0相位:-π/245°t132、周期信号的傅立叶展开例题2-TT0ω045463、非周期信号的傅立叶变换

基本公式解题方法一利用公式积分求解

1.

代入公式，积分求解

2.绘制频谱图143、非周期信号的傅立叶变换基本公式解题方法一4647解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换原函数f(t)傅立叶变换F(jω)常用信号的傅立叶变换15解题方法二3、非周期信号的傅立叶变换原函数f(t)傅立4748解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换主要性质傅立叶变换的公式表达叠加性质时间尺度性质时移性质频移性质卷积性质时域微分时域积分傅立叶变换的性质16解题方法二3、非周期信号的傅立叶变换主要性质傅立叶变换4849解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换举例(常用信号傅立叶变换的记忆)求的傅立叶变换因为根据频移性质所以求的傅立叶变换因为根据时移性质所以17解题方法二3、非周期信号的傅立叶变换举例(常用信号傅立49503、非周期信号的傅立叶变换例题1方法1—直接积分

欧拉公式→f(t)A-T/2T/2183、非周期信号的傅立叶变换例题1方法1—直接积分50513、非周期信号的傅立叶变换例题1

193、非周期信号的傅立叶变换例题151523、非周期信号的傅立叶变换例题1

方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

f1(t)tf1(t)tf(t)t×=卷积性质

-T/2T/2-T/2T/2-T/2T/21203、非周期信号的傅立叶变换例题1方52533、非周期信号的傅立叶变换例题1

方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

213、非周期信号的傅立叶变换例题1方法53543、非周期信号的傅立叶变换例题1

频谱图-ω0ω0*=实部为0，相位-π/2F(jω)ω223、非周期信号的傅立叶变换例题1频谱54553、非周期信号的傅立叶变换