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一元二次不等式知识点讲解及习题一元二次不等式知识点讲解及习题一元二次不等式知识点讲解及习题xxx公司一元二次不等式知识点讲解及习题文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度第二节：一元二次不等式1、概念：形如（其中a不等于0）的不等式叫做一元二次不等式；2、解集的求法：求一般的一元二次不等式的解集，我们可以由二次函数的零点与相应一元二次方程的根的关系，先求出一元二次方程的=0的根，再根据函数图像与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集。3、列表如下：3、一元二次不等式解法的逆向思维：给出了一元二次不等式的解集，则可知a的符号和方程的两根，由韦达定理可知a,b,c之间的关系。4、含有参数的不等式的解法：解含有参数的一元二次型的不等式。要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行讨论。转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再用判别式与零的大小关系作为分类标准进行讨论如果判别式大于零，但两根韩式不能确定，此事再以两根的大小作为分类标准在进行分类讨论；5、分式不等式的解法：解分式不等式的思想是把分式不等式转化为整式不等式，即：>0转化为f(x)g(x)>0转化为f(x)g(x)<0注意：解此类分时式不等式时，转化为整式不等式后，应注意分子可以取零，但是分母不可以取零。6、一元高次不等式的解法：数轴穿根法（1）将f(x)最高次项的系数化为正数（2）将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积。（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意：重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过）（4）根据曲线显现出的f(x)值得符号变化规律，写出不等式的解集（解普通一元二次不等式）例1、(1)x+3x-10<0;(2)3x+5x-2>0（跟踪训练）(1)-x+4x-5>0（2）9x-6x+1>0(3)-3x-2x+8≤0(不等式恒成立问题)例2、(1)3x+x-4>0(2)x+2x+3＞0(含有绝对值的不等式)例3、(1)x-2|x|-3>0(2)2x+|4x+3|＜0（跟踪训练）（1）︱2x-1︱＜3(2)︱2x-x-1︱≥1(含有参数的不等式)例4、(1)56x-ax-a<0(2)-x+(a-1)x+a>0（3）ax-(a+1)x+1＜0（分式不等式）例5、（1）≤-1＞0（一元高次不等式）例6（1）(2)(x-2)2(x-3)3(x+1)>0.(跟踪训练)（1）(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.(2)(思考)(x-x2+12)(x+a)<0.（韦达定理与一元二次方程）例7、已知一元二次不等式ax+bx+1＞0的解集为｛x︱-1＜x＜｝，则ab的值为（一些恒成立问题）例8、已知不等式x+ax+4＜0解集为空集，求a的取值范围（跟踪训练1）当a为

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