排列与组合同步练习-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版（2019）选择性必修第三册《6.2排列与组合》同步练习一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）现有5名学生坐成一排，其中乙和甲相邻而坐，并且乙和丙也相邻而坐，则不同的坐法共有(A.18种 B.16种 C.14种 D.12种2.（5分）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x、y、z，当且仅当y > x，y > z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合\ 

A.23 B.13 C.163.（5分）计算C54A.125 B.126 C.120 D.1324.（5分）如图所示，A，B，C，D是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有( )A.48种 B.32种 C.24种 D.16种5.（5分）将9个志愿者名额全部分配给3个学校，参加疫情防控常态化宣传活动，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是(A.16 B.18 C.27 D.286.（5分）设集合A={(a1,a2,a3,a4,a5,a6)|A.35 B.50 C.60 D.1807.（5分）关于排列组合数，下列结论错误的是()A.Cnm=Cnn−m B.C8.（5分）一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从点P处进，Q点处出，沿图中线路游览A、B、C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有(    )种．A.6 B.8 C.12 D.48二、填空题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）从1，3，5，7，9中任取三个数字，从0，2，4，6，8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个.10.（5分）有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要女生，共有_________种不同的分派方法.(用数字作答)11.（5分）某班从4名男生和3名女生中选出3名志愿者，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．12.（5分）某中学的学生会共有7名同学负责活动策划，其中高一年级3人，高二年级4人，现随机安排其中3人负责新学期的社团推广活动.要求这3人中既有高一年级的也有高二年级的，则不同的安排方案共有______种.13.（5分）某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配1名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为______．三、多选题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）满足方程C16x2−xA.1                              B.3                              C.5                             15.（5分）第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲、乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有()A.若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案

B.若每个比赛区至少安排1人，则有240种不同的方案

C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法16.（5分）高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有(A.若任意选择三门课程，选法总数为C73种

B.若物理和化学至少选一门，选法总数为C21C62

17.（5分）下列说法正确的为(A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有C62C42C22种不同的分法

B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有C61C5218.（5分）用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有(A.这样的六位数共有720个

B.在这样的六位数中，偶数共有240个

C.在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个

D.在这样的六位数中，4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）已知整数n⩾3，集合M={1,2,3,…，n}的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，…，A Cn3，设(1)求S3，S4，S5(2)证明：S3+20.（12分）海南中学高二年级计划假期开展政治类班级研学活动，共有6个名额，分配到政治类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).(1)共有多少种分配方案？(2)6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？(3)6名学生来到海口火车东站．火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数．21.（12分）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数． 

(I)能够组成多少个奇数？ 

(II)能够组成多少个1和3不相邻的正整数？ 

(III)能够组成多少个22.（12分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．(只需列式并计算结果) 

(1)甲、乙两人相邻； 

(2)丙、丁两人