排列与组合 巩固练习(含解析)

排列与组合巩固练习（含解析）排列与组合巩固练习1、两个老师和四个学生排成一排照相，两个老师不相邻且不能在两边共有多少种排法(

)A．24

B．48

C．60

D．72解析：=72，答案：D2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(

)A．144

B．120

C．72

D．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种坐法．答案：D3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(

)A．24

B．48

C．60

D．72解析：第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理知有C·A＝72(个)．答案：D4．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有(

)A．240种

B．192种

C．96种

D．48种解析：当丙和乙在甲的左侧时，共有ACAA＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．答案：B5．不等式A＜6×A的解集为(

)A．{2，8}

B．{2，6}

C．{7，12}

D．{8}解析：＜6×，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.答案：D6．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为(

)A.

B.

C.

D.解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A＝60(个)，其中是偶数的有CA＝24(个)，所以所求概率P＝＝，故选B.答案：B7．将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有(

)A．480种

B．360种C．240种

D．120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24种情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C.答案：C8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(

)A．18种

B．24种C．36种

D．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种)．答案：C9．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是(

)A．甲

B．乙

C．丙

D．丁解析：甲所设密码共有CCC＝48(种)，乙所设密码共有＝36(种)，丙所设密码共有CCA＝144(种)，丁所设密码共有A＝24(种)不同设法，所以丙最安全．答案：C10、如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有(

)A．72种

B．96种

C．108种

D．120种答案B解析若1,3不同色，则1,2,3,4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1,3同色，有CCA＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．11．(多选题)下列等式中，正确的是(

)A．(n＋1)A＝A

B.＝(n－2)!C．C＝

D.A＝A解析：对于A，(n＋1)A＝(n＋1)·＝＝＝A，正确；对于B，＝＝(n－2)！，正确；对于C，C＝≠，错误；对于D，A＝·＝＝A，正确．答案：ABD12．已知－＝，则m＝________．解析：由已知得m的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，－＝，整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.答案：213．如图所示的2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种．ABCD解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C＝6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16(种)情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)．答案：9614．学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答)．解析：由已知可得，先将5名学生分成3组，有＝15(种)．所以不同方法有15×A＝90(种)．答案：9015．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为C－C＝55.从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A＝12(种)．故总共有55×12＝660(种)选法．答案：66016．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一个，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)解析：先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有CA＝12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有CA＝10(种)，故不同的发言顺序共有12×10＝120(种)．答案：12017．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解析：第一类：3个