北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称课件全套

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轴对称现象第五章生活中的轴对称北师版七年级下册感受美情景导入脸谱艺术剪纸艺术面对生活中这些美丽的图片，你是否强烈地感受到美就在我们身边！这是一种怎样的美呢?请你谈谈你的感想？观察上面的图形有什么共同的特征？1.理解轴对称图形和轴对称的概念，了解轴对称图形和轴对称的区别和联系；2.掌握轴对称的性质.3.了解线段垂直平分线的概念.学习目标如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

探究点一轴对称图形和轴对称的概念

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．讲授新课例1判断下列图形是不是轴对称图形？如果是，请画出它的对称轴.

反思归纳：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形____________________________________________________.你能举出一些轴对称图形的例子吗？

判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征．

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：

轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探究点二轴对称的性质

如下图，△ABC与△DEF关于直线l轴对称，点P、Q、R分别是线段AD、BE、CF与直线l的交点.(1)如果AP＝2cm，BQ＝5cm，你能说出DP、EQ的长吗？(2)如果线段AB＝7cm，AC＝5cm，你能说出DE、DF的长吗？

为什么？(3)由此，可以得出什么结论？探究点二轴对称的性质如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.它可以用来证明线段相等.1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中是轴对称图形的是_________0、3和82、下列汉字是轴对称图形吗？它们有几条对称轴？草木水中课堂练习3.下列各图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它们分别有几条对称轴？你能说出它们各是什么标志吗？4.下列各图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它们分别有几条对称轴？你能说出它们各是什么标志吗？（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和轴对称的区别与联系是什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结习题4.10第1、3、4题课后作业2

探索轴对称的性质第五章生活中的轴对称北师版七年级下册轴对称图形：如果

沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做

。这条直线叫这个图形的

。轴对称:对于两个图形，把

沿着某一条直线对折，如果它能够与

完全重合，那么就说这

这条直线就是对称轴一个图形轴对称图形对称轴一个图形另一个图形两个图形成轴对称复习旧知观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）讲授新课探索发现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？打开（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？BCDD1C1B13412做一做：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？右图是一个轴对称图形：A1ABCDD1C1B13412（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？综合以上问题，你能得到什么结论？轴对称的性质1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C2.下图是轴对称图形，相等的线段是

，

相等的角。ABCDE1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。课堂练习3．两个图形关于某直线对称，对称点一定在()A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上

D4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）A．完全重合 B．不完全重合C．两者都有A5.下面说法中正确的是（）ＣＡ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN

对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）D

A.1个B.2个

C.3个D.4个7.如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。①请写出其中相等的线段；②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。LCABEFD通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分2.对应线段相等,对应角相等课堂小结习题5.2第1、3题课后作业3

简单的轴对称图形（第1课时）第五章生活中的轴对称北师版七年级下册观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？情景导入有两条边相等的三角形叫等腰三角形(（顶角底角底角腰腰底边)生活中的等腰三角形讲授新课1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由。思考拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？看看你本组其他同学的情况,共同交流,能得出什么结论?小组合作交流(1)等腰三角形是轴对称图形。(2)∠B=∠C

(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线。ABCD现象：ABCD现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？现象(2)能用一句话归纳出来吗？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）归纳：ABCD在ΔABC中∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD。在ΔABD和ΔACD中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴ΔABD≌ΔACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。三线合一吗？等腰三角形的特征

1.等腰三角形是轴对称图形3.等腰三角形的两个底角相等。2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？折叠一下试试！想一想等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3.等边三角形的各角都相等，都等于60°议一议你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。1.按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。2.你能尝试用圆规吗？1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm,则其周长是____________.3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线必平分底边；（3）等腰三角形一边上的中线也是这边上的高线；(4)等腰三角形底边上的高线平分顶角.其中正确的有（）A.（1）（3）

B.（2）（4）

C.（1）（2）（4）

D.（2）（3）（4）课堂练习4.如图,△ABC中,AB=AC,DE为BC上两点,AD=AE,求证：BD=CE.5.如图，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？（3）结合本节课的学习，谈谈如何灵活利用等腰三角形和等边三角形性质．课堂小结习题5.3第1、2、3题课后作业3

简单的轴对称图形（第2课时）第五章生活中的轴对称北师版七年级下册1、什么样的图形叫做轴对称图形？

答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。复习旧知2、下列图形哪些是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索1讲授新课按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB.BC做一做CAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试。小结1、线段是轴对称图形ABAB

它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的

点，中O3、线段的对称轴与线段AB

。（位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______

C

相等ABABO线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。

C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。AB1线段的对称轴是这条线段的垂直平分线

O2垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平分线3垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。探索2如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．拓展1如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．试一试以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？试一试(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．(4)经过点C、D作直线CD．则直线CD即为所求．1．如图，CD垂直平分AB，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，则四边形ACBD的周长为（

）．

A.3.9

cm

B.7.8cm

C.3.2cm

D.4.6cm2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，下列结论不一定成立的是（

）APC＝PD

B.PO平分∠CPD

C.OC＝OD

D.CD垂直平分OP课堂练习3．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10cm，BC=4cm，求△ACE的周长．4．如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质是如何得到的？课堂小结习题5.4第1、3题课后作业3

简单的轴对称图形（第3课时）第五章生活中的轴对称北师版七年级下册1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义；角平分线定义

角是不是轴对称图形？ABO复习旧知做一做（1）在一张纸上任意画一个角∠AOBAOB沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。OABBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足

4)将纸打开，新的折痕与OB的交点为E。讲授新课AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC（1）角是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴BABBDBCE角是轴对称图角的对称轴是角的平分线所在的直线.角平分线的性质AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBACBABBD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CDBCE角平分线的性质角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的性质：CＤEOAB几何表达：

∵OC平分∠

AOB，

CD⊥OB,CE⊥OA∴CD=CE角平分线上的点到角两边的距离相等.P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A,PD⊥OB于D，且PC＝PD，能判断点P的位置？角平分线逆定理点P在角平分线上.角的集合定义：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．几何语言：∵点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于A，PD⊥OB于D，且PC＝PD，∴点P在∠AOB的平分线上．怎样用尺规作一个角的平分线？OABCENM２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．用尺规作角的平分线的方法ＢAＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．射线ＯＣ即为所求．

1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE(

)PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等课堂练习2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

ABCDE3、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且

BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？