北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件

第三章

圆1圆北师版·九年级下册第三章圆1圆北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．平面上到定点的距离________定长的所有点组成的图形叫做______，定点就是________，定长就是_______；连接圆上任意两点的线段叫做______，经过圆心的弦叫做______，圆上任意两点间的部分叫做_______(包括______和______)，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做______，能够重合的两个圆叫做_______，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______．

等于圆圆心半径弦直径弧优弧劣弧半圆等圆等弧1．平面上到定点的距离________定长的所有点组成的图形练习1：下列命题中正确的是()

A．弦是圆上任意两点之间的部分

B．半径是弦

C．直径是最长的弦

D．弧是半圆，半圆是弧

2．点在圆外，即这个点到圆心的距离_________半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离_________半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离_______半径．

练习2：已知⊙O的半径为2cm，P为平面内一点，当OP______时，P在⊙O内，当OP______时，P在⊙O上．C大于等于小于＜2＝2练习1：下列命题中正确的是()

A．弦是圆上任意两北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：圆的有关概念

1．如图，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中弦的条数为()

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

2．A，B是半径为5cm的圆上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()

A．AB＞0

B．0＜AB＜5

C．0＜AB＜10

D．0＜AB≤10

BD知识点一：圆的有关概念

1．如图，点A，O，D以及点B，O，3．下列说法：①面积相等的两个圆是等圆；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中说法正确的为()

A．①③④

B．①③⑤

C．②③⑤

D．③④⑤

4．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳最长不超过()

A．3m

B．4m

C．5m

D．6m

BB3．下列说法：①面积相等的两个圆是等圆；②弦是直径；③半圆是

5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于____．

80°

5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于_知识点二：点与圆的位置关系

6．(2018·嘉兴)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()

A．点在圆内

B．点在圆上

C．点在圆心上

D．点在圆上或圆内

7．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为dcm，试判断下列情况下，点P与⊙O的位置关系：

(1)当d＝8cm时，点P在⊙O_____；

(2)当d＝10cm时，点P在⊙O_____；

(3)当d＝12cm时，点P在⊙O_____．

D内上外知识点二：点与圆的位置关系

6．(2018·嘉兴)用反证法证8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________.

9．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P与⊙O有怎样的位置关系？

3<r<5解：∵方程x2－2x＋d＝0有实数根，

∴(－2)2－4×1×d＝4－4d≥0，∴d≤1.

∴当d＝1时，点P在⊙O上；当d<1时，点P在⊙O内．

综上所述，点P在⊙O内或⊙O上．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是()

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．无法确定

11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE，HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下式子正确的是()

A．a>b>c

B．a＝b＝c

C．c>a>b

D．b>c>a

AB10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，A12．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于()

A．42°B．28°

C．21°D．20°

13．平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远点距离为9cm，则⊙O的半径是________________________．

B2.5cm或6.5cm12．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝14．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上一点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.

证明：∵OA＝OB，AC＝BD，

∴OA－AC＝OB－BD，即OC＝OD，

且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.14．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA15．如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

解：∵OA′·OA＝16，且OA＝8，∴OA′＝2.

同理OB′＝4，即点B的反演点B′与B重合．

设OA交O于点M，连接B′M，

∵∠BOA＝60°，OM＝OB′，∴△OB′M是正三角形．

又∵点A′为OM的中点，∴A′B′⊥OM.∵∠A′OB′＝60°，

∴A′B′＝OA′·tan60°＝15．如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.问：是否存在点P，使QP＝QO？若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．

图①.解：存在点P，使得QP＝QO，满足上述条件的点有3个．

①当点P在线段OA上时(如图①)，∵OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP.

∵QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.∵∠AOC＝30°，

∴∠QPO＝∠OCP＋∠AOC＝∠OCP＋30°.

∵∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，

即(∠OCP＋30°)＋(∠OCP＋30°)＋∠OCP＝180°，∴∠OCP＝40°16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，图②图③图②图③第三章

圆2圆的对称性北师版·九年级下册第三章圆2圆的对称性北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．圆的对称性：

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是______________________；

(2)圆是中心对称图形，对称中心为__________．

练习1：下列图形：①圆；②正方形；③平行四边形；④等边三角形．其中，既是中心对称图形又是轴对称称图形的是________，对称轴最多的图形是____.

2．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____相等．经过圆心的直线圆心①②①弧弦1．圆的对称性：

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是_____

3．在同圆和等圆中，如果_________、____、____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别________．CD圆心角弧弦相等∠BOCBC∠AOB

3．在同圆和等圆中，如果_________、____北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：圆的对称性

1．下列说法中，不正确的是()

A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合

D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

2．如图，⊙O与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是_________．C直线OO′知识点一：圆的对称性

1．下列说法中，不正确的是()3．如图，AB长为10cm，且CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________．3．如图，AB长为10cm，且CD⊥AB于点O，则图中阴影知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系

BB知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系

BB

7．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，AC＝BC，试问CD与CE是否相等？请说明理由．

相等解：CD＝CE，理由如下：

连接OC，∵AC＝BC，∴∠DOC＝∠EOC，

∵D，E分别为半径OA，OB的中点，∴OD＝OE.

∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(SAS)，∴CD＝CE.

7．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，A北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件ACAC

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若点P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为____.2π10

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，12．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的⊙A交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.12．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆3垂径定理北师版·九年级下册第三章圆3垂径定理北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．垂径定理：垂直于弦的________平分________，并且平分弦所对的____．

练习1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝6cm，则DE＝____cm.

直径这条弦弧31．垂径定理：垂直于弦的________平分________2．_______(不是直径)的直径垂直于____，并且平分___________________．

练习2：如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径是____.平分弦弦弦所对的弧52．_______(不是直径)的直径垂直于____，并且平分北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：垂径定理

1．(2018·张家界)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝()

A．8cm

B．5cm

C．3cm

D．2cm

2．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则O到AB的距离是()

A．6

B．5

C．4

D．3

AB知识点一：垂径定理

1．(2018·张家界)如图，AB是⊙O3．(2018·黑龙江)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为______.

53．(2018·黑龙江)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB知识点二：垂径定理的推论

4．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M，若要得到CD⊥AB，则还需添加的条件是()

A．OC＝AB

B．OC＝AM

C．OM＝CM

D．AM＝BM

5．如图，已知AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H.若BH∶DH＝3∶4，BD＝5，则△OCH的面积为_______D知识点二：垂径定理的推论

4．如图，CD是⊙O的直径，AB是知识点三：垂径定理的应用

6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图，若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为________．

7．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙，如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥拱AB所在圆的半径R＝____米．

40cm25知识点三：垂径定理的应用

6．在直径为200cm的圆柱形油8．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径．8．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件CCCC

12．(2018·孝感)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是____________cm.A2或14

12．(2018·孝感)已知⊙O的半径为10北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件14．如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为矩形并高出水面2m的货船要经过这里，问：此货船能顺利通过这座拱桥吗？14．如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆4圆周角和圆心角的关系北师版·九年级下册第1课时圆周角定理第三章圆4圆周角和圆心角的关系北师版·九年级下册第1课时北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．顶点在_______，并且两边都和圆________的角叫做圆周角．

练习1：下列四个图中，∠x是圆周角的是()

2．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的__________．

练习2：如图，在⊙O中，已知∠AOB＝120°，则∠ACB＝_________.

圆上相交C一半60°1．顶点在_______，并且两边都和圆________的角3．同弧或等弧所对的圆周角__________．

练习3：如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，若∠ABD＝70°，则∠ACD＝_________.相等70°3．同弧或等弧所对的圆周角__________．

练习3：北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：圆周角的概念

1．如图，是圆周角的有______________________________________．

∠DAB，∠DCB，∠ADC，∠ABC知识点一：圆周角的概念

1．如图，是圆周角的有_______知识点二：圆周角定理

2．如图，在⊙O中，弦AC∥OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()

A．25°B．50°C．60°D．30°AD知识点二：圆周角定理

2．如图，在⊙O中，弦AC∥OB，∠B4．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB的两侧，连接AD，CD，OB，若∠BOC＝80°，则∠ADC＝____度．

5．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为________404．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上知识点三：同弧或等弧所对的圆周角

6．如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝______.

7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_______．30°知识点三：同弧或等弧所对的圆周角

6．如图，CD⊥AB于点E8．如图，点A，B，C，D是⊙O上四点，AB，CD交于点E，BE＝CE，求证：AD∥BC.证明：∵BE＝CE，∴∠C＝∠B.∵∠C＝∠A,∴∠B＝∠A，∴AD∥BC.8．如图，点A，B，C，D是⊙O上四点，AB，CD交于点E，北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件

10．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为()

A．50°

B．80°或50°

C．130°

D．50°或130°DD

10．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点11．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为()

A．68°B．88°C．90°D．112°

12．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝_______．B90°11．如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠B13．(2018·杭州)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝_____．

14．如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.30°13．(2018·杭州)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径O北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件等边三角形解：(2)PA＋PB＝PC，证明：在PC上截取PD＝PA，连接AD，∵∠APC＝60°，∴△APD为等边三角形，∴PA＝PD，∠ADP＝60°，∴∠BPA＝∠CDA＝120°.∵∠ABP＝∠ACD，AB＝AC，∴△APB≌△ADC，∴BP＝CD，∴PA＋PB＝PD＋CD＝PC.等边三角形解：(2)PA＋PB＝PC，北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆4圆周角和圆心角的关系北师版·九年级下册第2课时圆周角定理的推论第三章圆4圆周角和圆心角的关系北师版·九年级下册第2课时北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．直径所对的圆周角是_________；_______的圆周角所对的弦是直径．

练习1：如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ABC的度数为_______．

2．圆内接四边形的对角_______．

练习2：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是____．直角90°50°互补110°1．直径所对的圆周角是_________；_______的圆北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：直径所对的圆周角

1．(2018·南充)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是()

A．58°B．60°

C．64°D．68°

2．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为()

A．6

B．8

C．5

D．10

AC知识点一：直径所对的圆周角

1．(2018·南充)如图，BC

4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为____.D4

4．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，5．如图，⊙O的直径AB的长为10，∠ACB的平分线交⊙O于点D.求弦BD的长．5．如图，⊙O的直径AB的长为10，∠ACB的平分线交⊙O于知识点二：圆内接四边形

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是()

A．80°B．120°C．100°D．90°

7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()

A．100°B．110°C．115°D．120°

BB知识点二：圆内接四边形

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接8．如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D.求证：BC＝2DE.证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝DC，即BC＝2DC.∵∠B＋∠AED＝180°，∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠CED＝∠B.∴∠CED＝∠C，∴DE＝DC，∴BC＝2DE.8．如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰A北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件ABAB11．如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，则BD＝_________.11．如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件14．定义：如果一个圆内接四边形的四个内角中有两个角相等，我们称这样的四边形为圆内接等角四边形．

(1)概念理解：请你根据上述定义举一个圆内接等角四边形的例子；

(2)问题探究：如图①，四边形ABCD是圆内接等角四边形，若∠B＝∠C，则线段AB与CD相等吗？试说明理由；

(3)应用拓展：如图②，A，B，C是⊙O上的三点，AB＝BC＝2，且⊙O的半径为2，在图上找出点D，使得四边形ABCD是圆内接等角四边形，并求出CD的长．14．定义：如果一个圆内接四边形的四个内角中有两个角相等，我北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆5确定圆的条件北师版·九年级下册第三章圆5确定圆的条件北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．不在同一直线上的_______确定一个圆．

练习1：下列条件可以画出一个圆的是()

A．已知圆心B．已知半径

C．已知三点D．经三角形三个顶点

2．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的________，________的圆心是三角形_______________的交点，叫做三角形的_________．

三点D外接圆外接圆三边垂直平分线外心1．不在同一直线上的_______确定一个圆．

练习1：下练习2：三角形的外心是三角形的()

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三边的垂直平分线的交点

D．三条高的交点

3．锐角三角形的外心在_______________；直角三角形的外心在___________；钝角三角形的外心在___________________．

练习3：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外接圆半径为____.C三角形的内部斜边中点三角形的外部5练习2：三角形的外心是三角形的()

A．三条中线的交点北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：确定圆的条件

1．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()

A．点PB．点QC．点RD．点M

2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()

A．第①块B．第②块

C．第③块D．第④块BB知识点一：确定圆的条件

1．如图，在5×5的正方形网格中，一3．已知线段AB＝6cm.

(1)画半径为4cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_____个；

(2)画半径为3cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_____个；

(3)画半径为2cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画_____个．

4．“不在同一直线上的三点确定一个圆”，请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，0)，C(5，0)是否可以确定一个圆．2103．已知线段AB＝6cm.

(1)画半径为4cm的圆，使知识点二：三角形的外接圆

5．已知a，b，c为△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()

A．a＝15，b＝12，c＝5B．a＝5，b＝12，c＝12

C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝5，b＝12，c＝14

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的外心的坐标是____________．C(－2，－1)知识点二：三角形的外接圆

5．已知a，b，c为△ABC三边长7．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外，还能经过的格点数为______个．

8．如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口并作出这个位置．5解：应在△ABC三边垂直平分线的交点处7．如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件9．下列命题正确的是()

A．三点确定一个圆

B．圆有且只有一个内接三角形

C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

D．矩形的四边中点在同一圆上

10．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中点E在△ABC的外部，下列说法正确的是()

A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心

B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心

D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心CB9．下列命题正确的是()

A．三点确定一个圆

B．圆有11．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，则这个矩形的面积是________．

12．(2018·临沂)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是________cm.11．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件14．如图，在△ABC中，BD，CE是两条高线．求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．14．如图，在△ABC中，BD，CE是两条高线．求证：B，C北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件15．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图，已知四边形ABCD是损矩形．

(1)若∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段______；

(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形ABCD的四个顶点都在以点P为圆心的同一圆上(即损矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(不要求写作法，但要保留作图痕迹)AC15．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两第三章

圆6直线和圆的位置关系北师版·九年级下册第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质第三章圆6直线和圆的位置关系北师版·九年级下册第1课时北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．直线和圆有三种位置关系：_______、________和_______．直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的_______(即直线与圆相切)，这个唯一的公共点叫做_______．

练习1：下图中直线l是⊙O的切线的是()

2．直线和圆_______，即d>r；直线和圆_______，即d＝r；直线和圆_______，即d<r.

练习2：已知⊙O的直径是4，圆心到直线的距离是3，则⊙O与直线l的位置关系是_______．

相交相切相离切线切点B相离相切相交相离1．直线和圆有三种位置关系：_______、________3．圆的切线垂直于过________的________．

练习3：如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝_______切点半径50°3．圆的切线垂直于过________的________．

北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：直线和圆的位置关系

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()

A．1

B．1或5

C．3

D．5

2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()

A．相切B．相离

C．相离或相切D．相切或相交

BD知识点一：直线和圆的位置关系

1．如图，在平面直角坐标系xO3．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是()

A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离

B．当BC等于2时，l与⊙O相切

C．当BC等于1时，l与⊙O相交

D．当BC不为1时，l与⊙O不相切

4．已知∠ABC＝60°，O在∠ABC的平分线上，OB＝5cm，以O为圆心，2cm长为半径作⊙O，则⊙O与BC的位置关系是___________．

D相离3．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，知识点二：切线的性质

5．(2018·眉山)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于()

A．27°

B．32°

C．36°

D．54°

6．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为()

A．3

B．

C．6

D．9

AA知识点二：切线的性质

5．(2018·眉山)如图，AB是⊙O7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为()

A．40°B．35°

C．30°D．45°

8．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.求证：CB平分∠ACE.

C解：连接OB，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.

∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠OCB，∴CB平分∠ACE.7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件9．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是()DD9．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于

12．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：

(1)当d＝3时，m＝__；

(2)当m＝2时，d的取值范围是_________．11＜d＜3

12．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平13．如图，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D.点B在⊙O上，连接OB.

(1)求证：DE＝OE；

(2)若CD∥AB，求证：四边形ABCD是菱形．证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，

∴∠2＋∠3＝∠1＋∠COD＝90°.

∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE.13．如图，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝E北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆6直线和圆的位置关系北师版·九年级下册第2课时切线的判定第三章圆6直线和圆的位置关系北师版·九年级下册第2课时北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件

1．过_______外端且垂直于_______的直线是圆的切线．

练习1：如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为___________．

半径半径半径

1．过_______外端且垂直于_______的直线是圆的2．和三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，内切圆的圆心是三角形三条_______的交点，叫做三角形的_______．

练习2：如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条高的交点内切圆角平分线内心B2．和三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，内切北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：切线的判定

1．下列直线是圆的切线的是()

A．与圆有公共点的直线

B．到圆心的距离等于半径的直线

C．垂直于圆的半径的直线

D．过圆直径外端点的直线

2．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是()

A．相离B．相切

C．相交D．无法确定

BB知识点一：切线的判定

1．下列直线是圆的切线的是()

3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是()

A．∠EAB＝∠C

B．∠B＝90°

C．EF⊥AC

D．AC是⊙O的直径

4．如图，⊙O的半径为4cm，BC是直径，若AB＝10cm，则AC＝____cm时，AC是⊙O的切线．

B63．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点二：三角形的内切圆

6．如图，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC的大小为()

A．114° B.122°

C.123° D.132°

7．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于()

A．40°B．55°

C．65°D．70°CB知识点二：三角形的内切圆

6．如图，在△ABC中，∠A＝668．边长为1的正三角形的内切圆半径为___________．8．边长为1的正三角形的内切圆半径为___________．北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

D

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

D11．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.

(1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．11．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D12．如图，△ABC中，内切圆⊙I与AB，BC，CA分别切于点F，D，E，连接BI，CI，再连接FD，ED.

(1)若∠A＝40°，求∠BIC与∠FDE的度数；

(2)若∠BIC＝α，∠FDE＝β，试猜想α，β的关系，并证明你的结论．12．如图，△ABC中，内切圆⊙I与AB，BC，CA分别切于北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆7切线长定理北师版·九年级下册第三章圆7切线长定理北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件(1)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的_________．

(2)切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长_______．

练习：如图PA，PB是⊙O的切线，切点是A，B，若PB＝5cm，则PA的长为______cm.切线长相等5(1)过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点：切线长定理

1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()

A．4

B．8

2．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交AB于点C，下列结论中错误的是()

A．∠1＝∠2

B．PA＝PB

C．AB⊥OC

D．∠PAB＝∠APB

BD知识点：切线长定理

1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线3．如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为()

A．8

B．12

C．16

D．不能确定

4．如图，一圆内切于四边形ABCD，AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为()

A．50

B．52

C．54D．56

CB3．如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切5．如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为____．

6．如图，AC⊥BC于点C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与直线AB，BC，AC都相切，则⊙O的半径等于_______.

25．如图，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝27．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；

(2)当∠1为多少度时，OP＝OD，并说明理由．

解：(1)∵PA，PB为切线，∴∠PAO＝90°.∵∠1＝20°，∴∠PAB＝70°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝70°，∴∠APB＝40°.

(2)当∠1＝30°时，OP＝OD，理由：∵∠1＝30°，∴∠PAB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠ABP＝60°＝∠1＋∠D，∴∠D＝30°，∴∠1＝∠D，∴AB＝BD，∴BP＝BD且OB⊥PD，∴OB垂直平分PD，∴OP＝OD.

7．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，⊙O的半径为2.求△ABC的周长．

解：连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥AC，

又∠C＝90°，∴四边形OECF为矩形．

又∵OE＝OF，∴四边形OECF为正方形．∴EC＝CF＝OE＝2，

∴BE＝BD＝5－2＝3.设AD＝AF＝x，

在Rt△ABC中，52＋(2＋x)2＝(3＋x)2，∴x＝10，

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AF＝13＋5＋12＝30.8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O是△北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件9．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()

A．2，22.5°

B．3，30°

C．3，22.5°

D．2，30°

A9．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为B10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

(1)求证：EB＝EC；

(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，

试判断△ABC的形状，并说明理由．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径11．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO与AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.

(1)求∠APB的大小；

(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．11．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，连接PO与AB相交12．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，点F是CD的中点，连接OF.

(1)求证：OD∥BE；

(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．12．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆8圆内接正多边形北师版·九年级下册第三章圆8圆内接正多边形北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．顶点都在同一圆上的正多边形叫做_________________，这个圆叫做该正多边形的____________．

练习1：如图，正六边形ABCDEF是⊙O的_______正多边形，⊙O是正六边形ABCDEF的______圆．

2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_______，外接圆的半径叫做正多边形的________，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的__________．

圆内接正多边形外接圆内接外接中心半径中心角边心距21．顶点都在同一圆上的正多边形叫做_____________北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：圆内接正多边形的概念

1．下列说法错误的是()

A．圆内接正多边形每个内角都相等

B．圆内接正多边形都是轴对称图形

C．各角都相等的圆内接多边形是正多边形

D．圆内接正多边形的中心到各边的距离相等

2．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是()

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形CC知识点一：圆内接正多边形的概念

1．下列说法错误的是(知识点二：圆内接正多边形的有关计算BB知识点二：圆内接正多边形的有关计算BB5．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()

A．正三角形B．正方形

C．正五边形D．正六边形AA5．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(7．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为______.

8．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝________.972°7．△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶9．如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交⊙O于点E，交直线l于点C，OC交⊙O于点F，且AB＝AO＝AC.一同学通过测量，猜测EF为⊙O的内接正二十四边形的一边，若你认为他的猜测正确，请你证明；若你认为他的猜测不正确，请说明理由．解：猜测正确，理由：连接OE，∵AB＝AO＝AC，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠OBA＝∠BAO＝60°.∵l是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠BAD＝30°＝∠ABC＋∠ACB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠OBE＝60°－15°＝45°.∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝45°，∴∠BOE＝90°，∴∠EOF＝60°＋45°－90°＝15°，即EF为⊙O的内接正二十四边形的一边．9．如图，已知l是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，BC交北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件ADAD12．(2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S＝__________．(结果保留根号)

13．圆内接正十边形的一条边所对的圆周角的度数为_______________．18°或162°12．(2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在14．如图，半径为R的圆内，六边形ABCDEF是正六边形，四边形EFGH是正方形．

(1)求正六边形与正方形的面积比；

(2)连接OF，OG，求∠OGF.14．如图，半径为R的圆内，六边形ABCDEF是正六边形，四北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件15．如图，①，②，③……，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…正n边形ABCDEF…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中∠MON的度数是_______，图③中∠MON的度数是______；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)90°72°解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵OC＝OB，O是外接圆的圆心，∴CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OBM＝∠OCN＝30°.∵BM＝CN，OC＝OB，∴△OMB≌△ONC，∴∠BOM＝∠NOC，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°；∴∠MON＝∠BOC＝120°.15．如图，①，②，③……，M，N分别是⊙O的内接正三角形A第三章

圆9弧长及扇形的面积北师版·九年级下册第三章圆9弧长及扇形的面积北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为___________．

练习1：已知扇形的圆心角为60°，半径是10，则该扇形的弧长为____________.

2．如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为_____________，用弧长来表示扇形面积的计算公式为____________．

练习2：在圆心角为120°的扇形中，半径OM＝3cm，则扇形的面积为________cm2.3π1．在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为__北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：弧长的计算

1．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为()

A．6B．9C．18D．36CA知识点一：弧长的计算

1．圆心角为120°，弧长为12π的扇50°π2π50°π2π知识点二：扇形的面积

6．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为()

A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2BC知识点二：扇形的面积

6．如图是某商品的标志图案，AC与BD8．如图，在ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()

A．πB．2πC．3πD．6π

9．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，求图中阴影部分面积．

C8．如图，在ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件ADAD12．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD，弧DE，弧EF的圆心依次是点A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是______．4π12．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆章末小结(第三章)北师版·九年级下册第三章圆章末小结(第三章)北师版·九年级下册一、点与圆的位置关系及圆的对称性

1．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d()

A．d＜4B．d＝4

C．d＞4D．0≤d＜4

2．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为_______________________．

D4cm或2cm一、点与圆的位置关系及圆的对称性

1．⊙O的半径为4，点P到北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件二、垂径定理及逆定理

4．(2018·广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是()

A．40° B．50° C.70° D．80°

5．(2018·遂宁)如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于点D，连接BE，若AB＝6，CD＝1，则BE的长是()

A．5 B.6 C．7 D．8DD二、垂径定理及逆定理

4．(2018·广州)如图，AB是⊙O

7．定义：如图，⊙O是△ABC的外接圆，作OE⊥BC于点E，我们把△OBE叫做△ABC的一个“半边径三角形”．在△ABC中，若∠A＝45°，∠ABC＝60°，AC＝6，则△ABC的“半边径三角形”的面积为_____.B3

7．定义：如图，⊙O是△ABC的外接圆，作OE⊥BC北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件三、圆心角与圆周角

9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为()

A．50°B．60°C．80°D．90°

10．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为点E，交⊙O于点D，连接BE，设∠BEC＝α，则sinα的值为__________．C三、圆心角与圆周角

9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D.

(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；

(2)若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长；

(3)若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．11．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在四、直线与圆的位置关系及圆的切线的性质与判定CC四、直线与圆的位置关系及圆的切线的性质与判定CC14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()

A．2.5B．1.6C．1.5D．1B－514．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，B16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E.

(1)若AC＝6，BC＝10，求⊙O的半径．

(2)过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠AFE＝2∠ABC，求证：四边形ACEF是菱形．证明：∵∠AFE＝2∠ABC，∴∠AOE＝2∠AFE＝4∠ABC，∵∠AOE＝∠OEB＋∠ABC.∴∠ABC＝30°，∠AFE＝60°.∵EF⊥AD，∴∠EMB＝∠CAB＝90°，∴CA∥EF.∵∠MEB＝∠AFE＝60°，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形．∵∠CAB＝90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线．∵BC为圆O的切线，∴CA＝CE，∴平行四边形ACEF为菱形．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O是AB边上北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件五、圆的弧长与面积

19．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面位置，搬动时，为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是_________m(结果用π表示)．

(2π＋50)五、圆的弧长与面积

19．已知一个半圆形工件，未搬动北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆1圆北师版·九年级下册第三章圆1圆北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．平面上到定点的距离________定长的所有点组成的图形叫做______，定点就是________，定长就是_______；连接圆上任意两点的线段叫做______，经过圆心的弦叫做______，圆上任意两点间的部分叫做_______(包括______和______)，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做______，能够重合的两个圆叫做_______，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______．

等于圆圆心半径弦直径弧优弧劣弧半圆等圆等弧1．平面上到定点的距离________定长的所有点组成的图形练习1：下列命题中正确的是()

A．弦是圆上任意两点之间的部分

B．半径是弦

C．直径是最长的弦

D．弧是半圆，半圆是弧

2．点在圆外，即这个点到圆心的距离_________半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离_________半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离_______半径．

练习2：已知⊙O的半径为2cm，P为平面内一点，当OP______时，P在⊙O内，当OP______时，P在⊙O上．C大于等于小于＜2＝2练习1：下列命题中正确的是()

A．弦是圆上任意两北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：圆的有关概念

1．如图，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中弦的条数为()

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

2．A，B是半径为5cm的圆上两个不同的点，则弦AB的取值范围是()

A．AB＞0

B．0＜AB＜5

C．0＜AB＜10

D．0＜AB≤10

BD知识点一：圆的有关概念

1．如图，点A，O，D以及点B，O，3．下列说法：①面积相等的两个圆是等圆；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中说法正确的为()

A．①③④

B．①③⑤

C．②③⑤

D．③④⑤

4．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳最长不超过()

A．3m

B．4m

C．5m

D．6m

BB3．下列说法：①面积相等的两个圆是等圆；②弦是直径；③半圆是

5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于____．

80°

5．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于_知识点二：点与圆的位置关系

6．(2018·嘉兴)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()

A．点在圆内

B．点在圆上

C．点在圆心上

D．点在圆上或圆内

7．已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为dcm，试判断下列情况下，点P与⊙O的位置关系：

(1)当d＝8cm时，点P在⊙O_____；

(2)当d＝10cm时，点P在⊙O_____；

(3)当d＝12cm时，点P在⊙O_____．

D内上外知识点二：点与圆的位置关系

6．(2018·嘉兴)用反证法证8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________.

9．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0有实数根，则点P与⊙O有怎样的位置关系？

3<r<5解：∵方程x2－2x＋d＝0有实数根，

∴(－2)2－4×1×d＝4－4d≥0，∴d≤1.

∴当d＝1时，点P在⊙O上；当d<1时，点P在⊙O内．

综上所述，点P在⊙O内或⊙O上．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是()

A．点P在⊙O内

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外

D．无法确定

11．如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，OFDE，HMNO都是矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下式子正确的是()

A．a>b>c

B．a＝b＝c

C．c>a>b

D．b>c>a

AB10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，A12．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于()

A．42°B．28°

C．21°D．20°

13．平面上的一点和⊙O的最近点距离为4cm，最远点距离为9cm，则⊙O的半径是________________________．

B2.5cm或6.5cm12．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝14．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上一点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.

证明：∵OA＝OB，AC＝BD，

∴OA－AC＝OB－BD，即OC＝OD，

且∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.14．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA15．如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．

解：∵OA′·OA＝16，且OA＝8，∴OA′＝2.

同理OB′＝4，即点B的反演点B′与B重合．

设OA交O于点M，连接B′M，

∵∠BOA＝60°，OM＝OB′，∴△OB′M是正三角形．

又∵点A′为OM的中点，∴A′B′⊥OM.∵∠A′OB′＝60°，

∴A′B′＝OA′·tan60°＝15．如图①，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.问：是否存在点P，使QP＝QO？若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP的大小；若不存在，请简要说明理由．

图①.解：存在点P，使得QP＝QO，满足上述条件的点有3个．

①当点P在线段OA上时(如图①)，∵OC＝OQ，∴∠OQC＝∠OCP.

∵QP＝QO，∴∠QOP＝∠QPO.∵∠AOC＝30°，

∴∠QPO＝∠OCP＋∠AOC＝∠OCP＋30°.

∵∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝180°，

即(∠OCP＋30°)＋(∠OCP＋30°)＋∠OCP＝180°，∴∠OCP＝40°16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，图②图③图②图③第三章

圆2圆的对称性北师版·九年级下册第三章圆2圆的对称性北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．圆的对称性：

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是______________________；

(2)圆是中心对称图形，对称中心为__________．

练习1：下列图形：①圆；②正方形；③平行四边形；④等边三角形．其中，既是中心对称图形又是轴对称称图形的是________，对称轴最多的图形是____.

2．在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____相等．经过圆心的直线圆心①②①弧弦1．圆的对称性：

(1)圆是轴对称图形，其对称轴是_____

3．在同圆和等圆中，如果_________、____、____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别________．CD圆心角弧弦相等∠BOCBC∠AOB

3．在同圆和等圆中，如果_________、____北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件知识点一：圆的对称性

1．下列说法中，不正确的是()

A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合

D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

2．如图，⊙O与⊙O′是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，这个图形的对称轴是_________．C直线OO′知识点一：圆的对称性

1．下列说法中，不正确的是()3．如图，AB长为10cm，且CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________．3．如图，AB长为10cm，且CD⊥AB于点O，则图中阴影知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系

BB知识点二：圆心角、弧、弦之间的关系

BB

7．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，AC＝BC，试问CD与CE是否相等？请说明理由．

相等解：CD＝CE，理由如下：

连接OC，∵AC＝BC，∴∠DOC＝∠EOC，

∵D，E分别为半径OA，OB的中点，∴OD＝OE.

∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE(SAS)，∴CD＝CE.

7．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，A北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件ACAC

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若点P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为____.2π10

11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，12．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的⊙A交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G.12．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件第三章

圆3垂径定理北师版·九年级下册第三章圆3垂径定理北师版·九年级下册北师大版九年级数学下册第三章圆习题课件1．垂径定理：垂直于弦的________平分________，并且平分弦所对的____．

练习1：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝6cm，则DE＝____cm.

直径这条弦弧31．垂径定理：垂直于弦的________平分________2．_______(不是直径)的直径垂直于____，并且平分___________________．

练习2：如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径是____.平分弦弦弦所对的弧52．_