初一数学角比较与运算课件

梅花香自苦寒来。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。13.4

角的比较与运算安新县红日中学安建利2006.11.273.4角的比较与运算安新县红日中学2第一课时

角的比较与运算

第一课时

角的比较与运算

3思考：

1、怎样比较线段的长短？

2、怎样比较两个角的大小？度量法叠合法利用量角器度量，再比较大小．

度量法思考：1、怎样比较线段的长短？24（角的比较方法1:度数大的角也大）用量角器量角时要注意：记住了？1、对“中”——角的顶点对量角器的中心3、读数——读出角的另一边所对的度数2、重合——角的一边与量角器的零线重合（角的比较方法1:度数大的角也大）用量角器量角时要注意：记住5思考：怎样比较两个角的大小？思考：怎样比较两个角的大小？6思考：

怎样比较两个角的大小？思考：怎样比较两个角的大小？7思考：

怎样比较两个角的大小？

叠合法思考：怎样比较两个角的大小？叠合法8巩固

估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．21巩固估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方921巩固估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．21巩固估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．10观察：

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AOCB共有三个角∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC观察：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系11观察

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AOCB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC观察如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？12观察

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AOCB记作：∠BOC=∠AOC—∠AOB∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，观察如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？13练习ODCBA按图填空：∠AOB+∠BOC=

∠AOC+∠COD=∠AOD=∠AOB∠BOD∠COD=∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOD∠AOD∠AOB∠COD=∠BOC练习ODCBA按图填空：∠AOB+∠BOC=∠AOC+∠C14探究同学们：认识它们吗？知道它们的角都是多少度吗？探究同学们：认识它们吗？15探究

借助三角尺画出、的角．用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！探究借助三角尺画出、的角．用16探究

借助三角尺画出、的角．用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！探究借助三角尺画出、的角．用17

如果，与有什么关系？与有什么关系？OACB观察：如果18角平分线OACB

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．射线OB是的平分线．角平分线OACB从一个角的顶点出发，把这个角19三等分线OACB射线OB、OC是∠AOD的三等分线．D三等分线OACB射线OB、OC是∠AOD的三等分线．D20动动手

通过折纸作角平分线．OPRROPOPR

折纸时折痕通过角的顶点，使角的两边重合，折痕就是角的平分线．动动手通过折纸作角平分线．OPRROPOPR21如图所示，OB是∠AOC的平分线，

OD是∠COE的平分线。①若∠AOC=80度，那么∠BOC是多少度？②若∠AOC=80度，∠COE=50度，那么∠BOD是多少度？OBACDE40度65度动动脑如图所示，OB是∠AOC的平分线，①若∠AOC=80度，那22小结（1）角的大小比较方法：度量法和叠合法；（2）角的运算；（3）角平分线的定义小结（1）角的大小比较方法：（2）角的运算；（3）角平分线的23AOCBOCBAOACBD角的和、差、倍、分AOCBOCBAOACBD角的和、差、倍、分24同学们：通过这节课的学习你有什么收获呀？同学们：25作业：1、探究用一副三角板，你还能画出哪些度数的角；2、课本第143页习题4.3中，第1、3、4、5、6题；3、预习下节课的内容。作业：1、探究用一副三角板，你还能画出哪些度数的角；26

第二课时

余角和补角第二课时

余角和补角27如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于90度（直角），28

海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?yutiao12你是如何理解互为这两个字?

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法yuti29如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角。如果两个角的和等于180度（平角），30注意:互为补角和互为余角的角是反映角的数量关系,与角的位置无关.注意:互为补角和互为余角的角是反映角的数量关系,与角的位置无31如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)bu121212121212如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(co32找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°331、70°39′的余角是

，补角是

。2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是

。3、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。109°21′19°21′60°45。1、70°39′的余角是，补角是344、x°（x<90°）的余角是

，它的补角是

。（90-x）°（180-x）

°

总结：锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）4、x°（x<90°）的余角是，它的355、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠BOD∠COD∠AOD5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线∠BOD36若∠1+∠2=180。,则

.若∠1和∠2互补,则

.若∠3+∠4=90°,则

.若∠3和∠4互余,则

.∠1和∠2互补∠1+∠2=180°∠3和∠4互余∠3+∠4=90°1342若∠1+∠2=180。,则371234333试一试∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答:∠2与∠4相等.这是因为∠1=∠3,所以90-∠1=90-∠3,就得到∠2=∠4.1234333试一试∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1381234333∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答:∠2与∠4相等.这是因为∠1=∠3,所以180-∠1=180-∠3,就得到∠2=∠4.试试吧等角的余角相等等角的补角相等1234333∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，答:∠2与∠39ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°C如图∠AOB=180°∠AOD=∠COB则∠1与∠2是什么关系？AOBD12∠AEB和∠CFB关系如何，并说明理由。ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点C如图∠AOB=40（1）、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。（2）、一个锐角的补角比这个角的余角大多少度?练习：60度90度（1）、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个41数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角Oback数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O42学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.6789xzs40°学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝43互为余角互为补角定义对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等。等角的补角相等。1212小结互为余角互为补角定义对应图形数量关系性质∠1+∠2=44同学们：通过这节课的学习你有什么收获呀？同学们：45作业：1、课本上习题中剩下的题2、预习下节课的内容作业：1、课本上习题中剩下的题46方位角第三课时方位角第三课时47在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向.●●AB东西南北40°在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一48东西北南●A说出B在A的B●40°70°20°●B65°45°●B●B方位角有何特征?方位角的特征顶点是测点边:一边是南(北)线,另一边是视线那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°东西北南●A说出B在A的B●40°70°20°●B65°4549练一练松门在箬山的松门在温岭的温岭在松门的北83°11°南偏东83°北偏西83°北偏东11°松门镇箬山镇温岭市练一练松门在箬山的松门在温岭的温岭在松门的北83°11°南偏50例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方51练一练(1)教师宿舍在校门口的北偏西15°的方向,试画出教师宿舍方向的射线.(2)教学楼在校门口的方向.北●●●●●●●校门教学楼办公楼综合楼操场餐厅学生宿舍学校平面示意图练一练(1)教师宿舍在校门口的北偏西15°的方向,试画出教师52你知道他是谁?你知道他是谁?53杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？●●远望一号远望二号另一时刻，杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70°和南偏西20°的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号~四号54谢谢大家，再见！谢谢大家，再见！55梅花香自苦寒来。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。563.4

角的比较与运算安新县红日中学安建利2006.11.273.4角的比较与运算安新县红日中学57第一课时

角的比较与运算

第一课时

角的比较与运算

58思考：

1、怎样比较线段的长短？

2、怎样比较两个角的大小？度量法叠合法利用量角器度量，再比较大小．

度量法思考：1、怎样比较线段的长短？259（角的比较方法1:度数大的角也大）用量角器量角时要注意：记住了？1、对“中”——角的顶点对量角器的中心3、读数——读出角的另一边所对的度数2、重合——角的一边与量角器的零线重合（角的比较方法1:度数大的角也大）用量角器量角时要注意：记住60思考：怎样比较两个角的大小？思考：怎样比较两个角的大小？61思考：

怎样比较两个角的大小？思考：怎样比较两个角的大小？62思考：

怎样比较两个角的大小？

叠合法思考：怎样比较两个角的大小？叠合法63巩固

估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．21巩固估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方6421巩固估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．21巩固估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验．65观察：

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AOCB共有三个角∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC观察：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系66观察

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AOCB∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC—∠BOC观察如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？67观察

如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AOCB记作：∠BOC=∠AOC—∠AOB∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，观察如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？68练习ODCBA按图填空：∠AOB+∠BOC=

∠AOC+∠COD=∠AOD=∠AOB∠BOD∠COD=∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD∠AOB+∠BOC+∠COD=∠AOD∠AOD∠AOB∠COD=∠BOC练习ODCBA按图填空：∠AOB+∠BOC=∠AOC+∠C69探究同学们：认识它们吗？知道它们的角都是多少度吗？探究同学们：认识它们吗？70探究

借助三角尺画出、的角．用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！探究借助三角尺画出、的角．用71探究

借助三角尺画出、的角．用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！探究借助三角尺画出、的角．用72

如果，与有什么关系？与有什么关系？OACB观察：如果73角平分线OACB

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．射线OB是的平分线．角平分线OACB从一个角的顶点出发，把这个角74三等分线OACB射线OB、OC是∠AOD的三等分线．D三等分线OACB射线OB、OC是∠AOD的三等分线．D75动动手

通过折纸作角平分线．OPRROPOPR

折纸时折痕通过角的顶点，使角的两边重合，折痕就是角的平分线．动动手通过折纸作角平分线．OPRROPOPR76如图所示，OB是∠AOC的平分线，

OD是∠COE的平分线。①若∠AOC=80度，那么∠BOC是多少度？②若∠AOC=80度，∠COE=50度，那么∠BOD是多少度？OBACDE40度65度动动脑如图所示，OB是∠AOC的平分线，①若∠AOC=80度，那77小结（1）角的大小比较方法：度量法和叠合法；（2）角的运算；（3）角平分线的定义小结（1）角的大小比较方法：（2）角的运算；（3）角平分线的78AOCBOCBAOACBD角的和、差、倍、分AOCBOCBAOACBD角的和、差、倍、分79同学们：通过这节课的学习你有什么收获呀？同学们：80作业：1、探究用一副三角板，你还能画出哪些度数的角；2、课本第143页习题4.3中，第1、3、4、5、6题；3、预习下节课的内容。作业：1、探究用一副三角板，你还能画出哪些度数的角；81

第二课时

余角和补角第二课时

余角和补角82如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于90度（直角），83

海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?yutiao12你是如何理解互为这两个字?

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法yuti84如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角。如果两个角的和等于180度（平角），85注意:互为补角和互为余角的角是反映角的数量关系,与角的位置无关.注意:互为补角和互为余角的角是反映角的数量关系,与角的位置无86如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)bu121212121212如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(co87找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°881、70°39′的余角是

，补角是

。2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是

。3、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是

。109°21′19°21′60°45。1、70°39′的余角是，补角是894、x°（x<90°）的余角是

，它的补角是

。（90-x）°（180-x）

°

总结：锐角∠的余角是（90°—∠

）∠的补角是（180°—∠

）4、x°（x<90°）的余角是，它的905、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线①∠AOD的补角是____________②∠AOD的余角是____________③∠DOB的补角是____________∠BOD∠COD∠AOD5、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线∠BOD91若∠1+∠2=180。,则

.若∠1和∠2互补,则

.若∠3+∠4=90°,则

.若∠3和∠4互余,则

.∠1和∠2互补∠1+∠2=180°∠3和∠4互余∠3+∠4=90°1342若∠1+∠2=180。,则921234333试一试∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答:∠2与∠4相等.这是因为∠1=∠3,所以90-∠1=90-∠3,就得到∠2=∠4.1234333试一试∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1931234333∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答:∠2与∠4相等.这是因为∠1=∠3,所以180-∠1=180-∠3,就得到∠2=∠4.试试吧等角的余角相等等角的补角相等1234333∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，答:∠2与∠94ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°C如图∠AOB=180°∠AOD=∠COB则∠1与∠2是什么关系？AOBD12∠AEB和∠CFB关系如何，并说明理由。ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点C如图∠AOB=95（1）、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。（2）、一个锐角的补角比这个角的余角大多少度?练习：60度90度（1）、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个96数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角Oback数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角O97学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.6789xzs40°学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝98互为余角互为补角定义对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等。等角的补角相等。1212小结互为余角互为补角定义对应图形数量关系性质∠1+∠2=99同学们：通过这节课的学习你有什么收获呀？同学们：100作业：1、课本上习题中剩下的题2、预习下节课的内容作业：1、课本上习题中剩下的题101方位角第三课时方位角第三课时102在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务