2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第 讲 怎样求最值

公众号：惟微小筑感谢您使用本资源,本资源是由订阅号〞初中英语资源库"制作并分享给广阔用户,本资源制作于2021年底,是集实用性、可编辑性为一体.本资源为成套文件,包含本年级|本课的相关资源.有教案、教学设计、学案、录音、微课等教师最|需要的资源.我们投入大量的人力、物力,聘请精英团队,从衡水中学、毛毯厂中学、昌乐中学等名校集合了一大批优秀的师资,精研中、高|考,创新教学过程,将同学们喜闻乐见的内容整体教给学生.本资源适用于教师下载后作为教学的辅助工具使用为同步练习使用、也适用于同学们自己将所学知识进行整合,整体把握进度和难度是一个非常好的资源.如果需要更多成套资料,请微信搜索订阅号"初中英语资源库〞,在页面下方找到资源库〞就能得到您需要的每一份资源12000份主题班会课课件免!)第十三讲 怎样求最值在生活实践中,人们经常面对带有"最|〞字的问题,如在一定的方案中,花费最|低、消耗最|少、产值最|高、获利最|大等；解数学题时,我们也常常碰到求某个变量的最|大值或最|小值之类的问题,这就是我们要讨论的最|值问题,求最|值问题的方法归纳起来有如下几点：值；,值；值；值．注：数学中最|大值、最|小值问题,运用到社会实践、生活实际中所表达出来的就是最|优化思想,所谓最|优,就是我们所期望的目标量能到达最|大或最|小．值,但当自变量取值范围有条件限制的,最值在抛物线的顶点处取得．即：对于yax2bxc (a0 )a>0,x

b时,y2a

最小值

4acb2；4a假设a<0,xb2a【例题求解】

时,

最大值

4acb2．4a【例1】设a、b为实数,那么a2abb2a2b的最|小值是．思路点拨将原式整理成关于a的二次多项式从配方法入手；亦可引入参数设a2abb2a2bt,aa2b1)ab2t)0,利用小值．x1

y1

z2 ,那么x2y2z2可取得的小值为( )2 3A．3 B．59 C．

D．614 2公众号：惟微小筑思路点拨设x1

y1

z2

k ,x2y2z2k的代数式表示,通过配方求2 3最|小值．3x1

、x2

是方程2x24mx2m23m20,mx1

2x22有最|小值,并求这个最|小值．思路点拨由韦达定理知x1

2x2

2是关于m的二次函数,是否是在抛物线的顶点处取得最|小值,就要看自变量m的取值范围,从判别式入手．注：定义在某一区间的条件限制的二次函数最|值问题,有下两种情形：(1)当抛物线的顶点在该区间内,顶点的纵坐标就是函数的最|值；(2)当抛物线的顶点不在该区间内,二次函数的最|值在区间内两端点处取得．】甲、乙两个蔬菜基地ABC三个农贸市场提供同品种蔬菜,按签订的合同规定向A45吨B75吨C4060吨乙基地可100吨．甲、乙与C的距离千米数如表,1千米·)．问如何安?小的总运费值．甲乙A104B58C615思路点拨Ax,By,这样总运费就可用含xy的代数式表示；因为0xy10000x甲乙A104B58C6155】某单位花50万元买回一台高科技设备根据对这种型号设备的跟踪调查显示,设备投入使用后,假设将养护和维修的费用均摊到每一天,x与维修费为[1(x1)500]元．4如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购置该设备费用的和均摊到,y(元)x(天)的函数；(2),当此设备的平均损耗到达最,就应当,?公众号：惟微小筑思路点拨a、b以及在正实数范围内取值的变量x ,一定

ax2

ax2 a

,即当且仅当

ax

时,a

x有最|小值2 a．b

x b xb b x b x b注：不等式也是求最|值的有效方法,常用的不等式有：(1)a20；(2)a2b22ab；(3 )假设a0 ,b0 ,那么ab2 ab；(4)假设a0 ,b0 ,x0 ,那么ax2 a．x b b以上各式等号当且仅当ab (或ax)时成立．x b学历训练当x变化时分式3x26x5的最小值为 ．1x2x12如图,用12米长的木方,做一个有一条横档的矩形窗子为使透进的光线多,选择子的长、宽各为 、 米．实数a、b、c满足abc0 ,a2b2c26 ,那么a的最大值为 ．x、y、z为三个非负实数且满足3x2yz5,xyz2 ,假设s2xyz ,那么s的最大值与最小值的和( )A．1 B．5 C．1 D．362 8四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,假设S△AOB=4,S△COD=9,那么四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为( )A．2l B．25 C．26 D．36xyxy1,1x4

14y

的小值为( )12

58

C．1 D．54

E．2公众号：惟微小筑7启明公司生产某种产品,3元4元,10万件．为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告x(万元7时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且yx27x

,如果把利润看作是销售总10 10 10额减去本钱费和广告费：试写出年利润S(万元x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公大,最?把(1)大利润留出3万元作广告,其余的资金投资新工程现有6个工程可供选择,各工程每股投资金额和预计年收益如下表：工程ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0．550．40．60．50．9l如果每个工程只能投一股,且要求所有投资工程的万元,?写出每种投资方式所选的工程．2050亩土地办农场,种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦

每亩地所需职工数121314

每亩地预计产值1100元750元600元请你设计一个种植方案,使每亩地都种上农作物,20位职工都有工作,且使农作物预计总产值最|多．如图24m的篱笆,大可用长度al0m),设花圃的宽为xm面积为sm2．s与x的函数关系式；的花圃,AB??如果能,大面积,并说明围法；如果不能说明理由．x设xx是关于的一元二次方程x2axa2的两个实数根那么(x2x)(x 2x)x1 2 1 2 2 1的最大值为 ．yx2k1)xk1x轴的交点为AB顶点为C那么△ABC的面积最|小值为实数a、b满足a2abb21 ,且taba2b2 ,那么t的最|大值为 ,最|小为 ．公众号：惟微小筑如图,B船在A船的西偏北45°处两船相距10 2km,假设A船向西航行,B船同向南航行且B船的速度为A船速度2倍那么A、B两船的近距离为 km．销售某种商品,如果单价上那么售出的数量就将减金额最大,那么m的值应该确定为 ．

m ,为了使该商品的销售150100辆3000元时50元时,150元,50元．3600元时能租出辆车()；设每辆车的月租金为x(x≥3000)元x的代数式填空：未租出的车辆数

租出的车辆数租出的车每辆的月收益当每辆车的月租金定为多少元时,?最?,p(万元和q(万元),它们与投入资金x(万元的关系有经验公式p1x ,q3 x．5 5今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最|大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少?能获得多大的利润?链接如图,城市A位于一条铁路线上,B需从A市购进大量生活、生产用品,如果铁路运费是公路运费的一半．问该如何从B修筑一条公路到铁路边,使从A到B的运费最|低?x1

,x2

,…

是整数,并满足：(1)1xi

2 ,in；(2)xx1

xn

19；(3)x1

x2

2xn

299．求x3x1

3xn

的最小值．公众号：惟微