八年级数学上教学设计全册

下列各点的位置：A（－3,4）、B（5，－4）、C（－6，－3）、D（－4，２）八、“坐标之父”——笛卡尔介绍法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。《几何学》是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案.他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《方法论》一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录《几何》《折光》和《气象》更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在《几何》中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。笛卡尔出生于法国拉哈的律师家庭，他一出世母亲就病故了，依靠保姆照料长大。笛卡尔在当时欧洲最著名的拉夫雷士学校读书，他虽身体孱弱，但尊敬师长，勤奋刻苦。笛卡尔生活在资产阶级与封建领主、科学与神学进行激烈斗争的时代。从读书始便对僵化的说教有强烈的怀疑批判精神，坚定不移地寻找真理。笛卡尔在获得法学博士学位后，为了“读世界这本大书”，曾到荷兰服役，一边到各地旅行，一边和朋友讨论数学和科学问题。他探求正确的思想方法，创立为实践服务的哲学，“才能成为自然的主人”。退伍以后，主要居住在荷兰，也曾回到法国，从事学术研究。1649年应邀去瑞典担任女王的教师，最后因肺炎病逝在异国。九、课后反思平面直角坐标系(二)（第7课时）【教学目标】1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.【重点、难点】重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;难点：建立适当直角坐标系.【教学过程】一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成.探究:如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识:①y轴是AD所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.三、巩固练习教科书P21做一做；练习T1四、作业（一）、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3)表示B,那么C点的坐标是________.4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.（二）、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?五、课后反思1．4平面直角坐标系（三）（第8课时）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以和根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）]设计意图：这里安排一组口答练习，是为了和时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。三、探究活动活动一：教材第24页的“做一做”．处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)，B(2，－1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，－5)，F(2，－4)设计意图：活动二主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。四、巩固新知1、在平面直角坐标系中描出下列各点：A（－3，－1），B（－3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，－1），F（0，－1）并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？五、总结归纳让学生围绕教师的问题进行回答：1、本节课学习了哪些知识和方法？2、你认为应该注意哪些方面的问题？3、你有什么收获？六、布置作业必做题：教材P1.4习题A组．选做题：教材P1.4习题B组七、【教学反思】实数复习小结（第9课时）教学目标1通过思考与交流，梳理本章知识，加深对本章知识的理解，形成知识体系。2让学生在梳理过程中，提高自己的归纳、概况能力。教学重点、难点重点：平方根、立方根、无理数、实数的概念、实数的分类以和建立平面直接坐标系的意义。难点：平方根、无理数的概念教学过程一、创设情景，导入新课1实数这一章学习了哪些内容？（学生回顾）首先我们学习了平方根、立方根的概念，然后引入无理数概念，从而数的范围从有理数扩大到了实数，为学习函数做准备我们还学习了直角坐标系。2下面我们来系统的回顾这章内容：二、合作交流，梳理知识回顾：（1）什么叫平方根？什么叫算术平方根？什么叫立方根？若一个数r,使得,那么数r叫a的一个平方根。正数a的正平方根叫a的算术平方根。若一个数r，使得，那么数r叫a的一个立方根。（2）什么叫无理数？什么叫实数？无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数。平方根（3）建立平面直接坐标系有什么好处？比较：（1）平方根与算术平方根有什么区别和联系？区别：正数a的平方根有两个，记作：，正数的算术平方根只有一个，记作：联系：数a的算术平方根也是数a的平方根之一。（2）平方根与立方根有什么区别？有什么共同点。区别：正数的平方根有两个，但正数的立方根只有一个，负数没有平方根，但负数有一个负的立方根。共同点：0的平方根与立方根相等。（3）式子：有什么区别？有什么区别？表示数a的平方根,若a不等于0，则有两个值。表示a的算术平方根，只有一个值，而且是非负数。表示a的算术平方根，是一个非负数，而表示的是a的立方根，（4）有理数与无理数有什么区别？如果是以小数形式出现，无理数是无限不循环的，有理数是有限的或者无限但循环的。如果是以根式形式出现，有理数是能开得尽方的，而无理数是开不仅方的。（5）平面直接坐标系中，x轴上的点与y轴上的点的坐标有什么区别？各个象限内的点的坐标有什么区别？（6）关于x轴对称的点与关于y轴对称的点的坐标分别有有什么特点？（7）点p(x,y),向左平移k个单位与向右平移k个单位得到的点的坐标有什么异同？向上平移m个单位与向下平移m个单位得到的点的坐标有什么异同？三、应用迁移，巩固提高1平方根的概念、性质和计算例1（1）已知：，则x=_____.(2)x为_____时，式子有意义.（3）若，则=_____.例2求下列各数的平方根，和算术平方根169，，0.0144，，2与实数有关的问题例3在3.14，，，，这五个数中，无理数的个数是A．1B．2C．3D．例4不用计算器比较的大小。3与直角坐标系有关的问题例5(1)已知点A(-2,y),(1)如果点B(x,3)与点A关于y轴对称，则x=____,y=______.(2)已知点A(-2,3),把点A先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是()四、课堂练习，巩固提高1如果把棱长分别为2.15cm、3.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体的棱长有多大?（用一个式子表示，并用计算器进行计算，最后结果保留2个有效数字）2.将下列各数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连结起来．2，，－π/2，0，－1.6五、反思小结，拓展提高实数这一章，我们应该掌握哪些问题？六、作业P27A,B八年级上册数学期中考试试题（一）（2课时）班级姓名得分一、填空：〈每小题2分，共20分〉1．4的平方根是-8的立方根是.2.计算:=，=.3.近似数-0.00020600有个有效数字,把近似数2.547保留两位有效数字是.4.比较大小.-10.45.-2的相反数是4-的绝对值是.6.用计算器计算-=(保留三位有效数字)7.点A(3,6)关于x轴轴反射下的像A′的坐标为.8.一次函数y=-3x+5的函数值随自变量的增加而.9.已知(x+y-3)+=0.那么x=.y=.10.已知一个正数的平方根是2a-1与–a+2那么a=二.选择题.(每小题3分，共30分)11.的平方根是()A.±4B.4C.2D.±212.在实数、-、0、、-3.14、中,无理数有()A.4个.B..3个.C.2个.D.1个13.一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米.燃13.一根蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米.燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()hhhh202020200t04t04t0tABCD14.一次函数y=-2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.6B.7C.8D.915.已知0<x<1.那么在x,,,中最大的是()A.x,BC,D16.某电影院共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位.那么,每排的座位数m与这排的排数n（1≤n≤25）的函数关系式为()A.m=n+25.B.m=n+19.C.m=n+18.D.m=n+20.17．a、b两数在数轴上位置如图所示,那么下列各式中有意义的是()A．B.C.D.18.设圆的面积为y.半径为x,那么下列说法中正确的是()A.y是x的一次函数.B.y是x的正比例次函数C.y是的正比例次函数.D.以上都不对.19.如果点(1,2)同时在函数y=ax+by与y=的图象上,那么a,b的值分别为()A.a=-3.b=-1B.a=-3.b=1C.a=1.b=-3D.a=-1.b=320.计算.+的值是()A.28.B.C.2.D.6三.解答题：21．如图.已知正方形ABCD和EFGH的面积分别是5平方厘米和7平方厘米.以这两个正方形的边长作为宽与长,作一个长方形,那么这个长方形的周长和面积分别是多少?(保留三位有效数字)(6分)ADEHBCFG22.已知△ABC三个顶点坐标分别是:A(3,2);B(-1,2);C(-3,-1),现将△ABC先向右平移2个单位,再向下平移3个单位得像△A`B`C`,求A`,B`,C`的坐标.(6分)23.解下列方程或不等式(7分)(1)2x+=0(2)-5x+>024.用图象法求二元一次方程组的近似解.(7分)x+y=-2-2x+y=4y25.直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B,BM是OB上的中点.(8分)求直线AM的解析式.M求△ABM的面积.Axo26.湘客隆超市销售的一种水果,其进货成本是每吨0.5万元,这种水果在该超市的销售量y(吨)是每吨的销售价x(万元)的一次函数,且x=0.6时,y=2.4;x=1时,y=2.(8分)(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若销售利润为w(万元),请写出w与x的函数关系式,并求出销售价为2万元时的销售利润.27.甲骑自行车、乙骑摩托车沿着相同路线由A地到B地,行使过程中路程与时间的函数关系的图像如下图.根据图像回答下列问题:(8分)(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行使速度;(3)在什么时间段内,两人都在行使?(4)乙出发多少时间后与甲相遇?S(千米)乙甲64010202530t(分)八年级上册数学期中考试试题（二）（2课时）班级姓名得分填空：〈每小题3分，共30分〉1、4的算术平方根是2、近似数-0.00020600有个有效数字3、如右图已知△OA'B'是△AOB绕点O旋转60°得到的，那么△OA'B'与△OAB的关系是，如果∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A'OB'=∠AOB'=。4、如图，Rt△ABC中，∠ABC=900，∠C=300，AD=2，BD⊥AC,则AC=ABCDABCD6、点A(3,6)关于x轴轴反射下的像A′的坐标为7、一次函数y=-3x+5的函数值随自变量的增加而8、已知(x+y-3)+=0、那么x-y=9、已知一个正数的平方根是2a-1与–a+2那么a=10、已知△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，且BE、CE交于E点，则∠BEC=

二、选择题、(每小题3分，共30分)11、的平方根是()A、±4B、4C、2D、±212、在实数、-、0、、-3.14、中,无理数有()A、4个B、3个C、2个D、1个13、把直线y=-3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（）A、y=-3x+5B、y=3x+5C、y=3x-5D、y=-3X-514、如图，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、BD=CDD、AB=AC15、已知：如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=6，则DEB的周长为（）

（A）4（B）6（C）10（D）以上全不对16、某电影院共有25排座位,第一排有20个座位,后面每一排都比前一排多1个座位、那么,每排的座位数m与这排的排数n（1≤n≤25）的函数关系式为()A、m=n+25B、m=n+19C、m=n+18D、m=n+2017．a、b两数在数轴上位置如图所示,那么下列各式中有意义的是()a0bA．B、C、D、18、下列各点，在一次函数的图像上的是（）（A）（0，－1）（B）（－1，0）（C）（1，2）（D）（2，1）19、A、B、C三点的坐标分别为（1，2），（4，2），（3，4）则△ABC的面积（）A、12 B、8 C、6 D、320、.下列说法错误的是() A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；C．0的平方根是0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．三、解答题：21、计算()2++()0-（6分）CC22、如图，∠A=150,∠BDC=300,AD=10km,求BC的长.（6分）BABADD23、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积。（8分）DBAEFCDBAEFC25、已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：（1）△ABC≌△DEF（4分）（2）∠CBF=∠FEC（4分）26、已知y是x的一次函数，根据下表求出函数表达式，并填空。（6分）x134931y15附加题：(2×10分=20分)27、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:月份用水量(m3)收费(元)957.510927设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)(1)求a,c的值(2)写出y关于x的函数关系式(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?28、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E，（1）求证：BD=AE。（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？第四章一元一次不等式(组)第1教时教学目标能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。教学重、难点1..不等式组的解集的概念。2.根据实际问题列不等式组。教学方法探索方法，合作交流。教学过程引入课题：估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式。由许多问题受到多种条件的限制引入本章。探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。分别解出两个不等式。把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。找出本题的答案。抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）拓展：合作解决第3页“动脑筋”分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。讨论交流，求出这个不等式的解集。练习：P4练习题。小结：通过体课学习，你有什么收获？作业：第4页习题1.1A组。选作B组题。1.2一元一次不等式组的解法第2教时教学目标会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。培养勇于开拓创新的精神。教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。教学方法合作交流，自己探究。教学过程做一做。分别解不等式x+4>3。。将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。说一说不等式组的解集是什么？讨论交流，怎样解一元一次不等式组？新课解不等式组的概念。例1：解不等式组：教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。例2：解不等式组：学生解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么？例3：解不等式组：解出不等式（1）、（2）。并把解集表示在同一数轴上。讨论：本不等式组的解集是什么？（空集）说明：本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。简单介绍“空集”。思考：说出下列不等式组的解集：①②③④讨论（1）中有什么规律？练习P7练习题。如果a>b，说说下列不等式组的解集。①②③如果不等式组的解集是x>a。那么a____3（填“>”“<”“≤”或“≥”）小结。说一说怎样解不等式组？作业。习题1.2A组题选作B组题。1.3一元一次不等式组的应用（1）第3教时教学目标能够根据具体问题中数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单问题。渗透“数学建模”思想。最优化理论。提高分析问题解决问题能力。教学重点分析实际问题列不等式组。教学难点找实际问题中的不等关系列不等式组。有条理的表达思考过程。教学过程创设问题情境。本节课我们一起学习用一元一次不等式组 解决一些简单的实际问题。出示问题：某公园售出一次性使用门票，每张10元。为吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票方法。年票分A、B两类。A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票。B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。你能知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次，购买A类年票最合算吗？建立模形。分析题意回答：游客购买门票，有几种选取择方式？设某游客选取择了某种门票，一年进入该公园x次，门票支出是多少？买A类年票最合算，应满足什么关系？讨论交流，列出不等式组。解不等式组，说出问题的答案。应用。学生讨论、交流。什么情况下，购买每次10元的门票最合算。什么情况下，购买B类年票最合算？学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，且考虑问题要全面。练习。某校安排寄宿时，如果每项间宿舍住7人，那么有1间虽有人住，但没住满。如果每间宿舍住4人，那么有100名学生住不下。问该校有多少寄宿生？有多少间宿舍？（提示学生找到本题中的两个不等关系。学生人数，宿舍间数都为整数。解本题时，先独立思考，再小组交流）小结列一元一次不等式组，解决实际问题的基本步骤是什么？（讨论、交流，指名回答）作业。习题1.3A组第1题。后记：1.3一元一次不等式组的应用（2）第4教时教学目标根据实际问题列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。提高分析问题，解决问题的能力。进一步渗透数学建模思想，增强克服困难的信心，培养坚韧不拨的意志。教学重点根据实际问题中的不等关系。信息量大的问题中信息的把握。教学过程创设问题情境。出示信息：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克。计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用用甲种原料4千克，乙种原料10千克。学生阅读信息后提问：你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？建立模型。填空：设计生产A产品x件，则生产B产品_____件。生产1件A产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____-千克，那么生产x件A产品需要甲种原料______千克。乙种原料_______千克。生产1件B产品需甲种原料______千克，乙种原料______千克。那么生产（50-x）件B产品需甲种原料_____千克，乙种原料_____千克。生产x件A产品和（50-x）件B产品共需甲种原料______千克，乙种原料______千克。本题中甲种原料重量9x+4(50-x)千克与360千克之间有什么关系？为什么？乙种原料呢？列不等式。解决问题。学生解出不等式组。本题中x能否是分数。设计生产方案。思考：如果生产一件A产品，获利700元，生产一件B产品获利1200元。哪种方案获得总利润最大？如果生产一件A产品成本是a元，生产一件B产品的成本是b元。（a>b）哪种方案所需成本最大？练习。P14练习。P18复习题一C组题。（讨论，合作完成）小结。列一元一次不等式组解决实际问题关键是什么？有哪些需注意的地方？作业。习题1.3A组第2题。B组题后记：小结与复习第5教时教学目标让学生掌握本章的基础知识和基本技能。初步领会数形结合和数学建模的思想方法。提高数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力。教学重点培养和发展符号感。提高应用意识。教学方法探究、合作教学过程阅读P15“小结复习”做一做。P16填表，学生自主探索、讨论、归纳。可借助数轴找答案。学生提问学生提出本章中没掌握好的内容，教师讲解或组织学生讨论。例题。例1．解不等式组：－３≤３Ｘ－６≤２１。例2．填空：如果不等式组无解，则a_____b（填“<”“>”“≤”“≥”）例3．讨论不等式组：的解集。例4．一个两位数，个位数字比十位数字大2。这个两位数的2倍小于160，若把它的个位数字和十位数字对调。则所得新两位数不小于86求这个两位数。练习。P17.B组题。作业。一元一次不等式组的练习第6教时一、填空：(每格3分，共30分)1、“x的2倍减去的相反数不是负数”列出不等式是。2、用不等号连结：若a>b，c+1<0，则acbc3、写出下列不等式组的解集：⑴的解集是。⑵的解集是。⑶的解集是。⑷的解集是。4、若a<b，则不等式组的解集是。5、满足解集为－4≤x<3的不等式组的整数解是。6、不等式组－1<x+2<3的解集是。7、若x<－1，则化简。二、选择：(每题4分，共8分)8、不等式ax>－2（a<0）的解集是（）A．B.C.D.9、下列判断错误的是（）不等式组的解集是－1<x<6B.不等式组的最小整数解是1C.若a>b，则不等式组无解D.若a>b，则ac2>bc2三、解不等式组：(每格8分，共32分)10、11、12、13、（并求出最小整数解）四、解答题：(每格10分，共30分)14、求同时满足和的整数解。15、当的解在1和3之间？16、秋游活动中，某班学生组织划船活动，码头还剩下的船全部租下，如果每船坐6人，就余下18人，如果每船坐10人，最后一船不空也不满，试求该班有多少人和租了几条船？四单元测试第7-8教时一、精心选一选(每题3分，共24分)1、不等式组的解集在数轴上表示应是()224042404A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、当时，（）A.x B.C.D.3、不等式组的解集是()A、B、x>-5C、D、x≥-54、若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜05、下列说法中，错误的是（）A.不等式的解集是;B.是不等式的一个解;C.不等式的整数解有无数个;D.不等式的正整数解只有一个6、下列变形不正确的是（）．（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a（C）由－2x＞a，得x＞（D）由x＞－y，得x＞－2y7、若不等式组的解集为x>a，则a的取值范围是()A、a<3 B、a=3C、a>3 D、a≥38、一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为()A、;B、;C、;D、二、细心填一填(每题3分，共24分)9、x的与4的差不大于x的5倍，用不等式表示为_________；a与b的和的是一个非负数，用不等式表示为_________。10、已知x<y，则2x_______2y，，3-x______3-y.11、当x_____时，代数式-3x+4的值是非正数。12、若a<0，则关于x的不等式ax-b≤0的解集为_________。13、不等式3x+2≥5x+8的最大整数解是__________。14、如＜2是一元一次不等式，则n=.15、已知1<x<3，那么。16、①已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足__________;②当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为.③已知，则x______三、努力解一解:17、解下列不等式，并将解集用数轴表示出来：(10分)⑴2(5x+3)≤x-3(1-2x)；⑵18、解不等式组并将解集在数轴上表示出来（6分）19、已知不等式5（x-2）+8<6（x-1）+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解，求a的值。（6分）20、若不等式10(x+4)+x<62的正整数解是方程2(a+x)-3x=a+1的解，求的值。（6分）21、已知关于x、y的方程组的解中，x>0,y<0求m的范围．（6分）22、某校为了奖励在数竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每送3本，则还余8本，如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，则该校有多少名学生获奖？买了多少本课外读物？（8分）23、仙宫山的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸收更多的少游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者是入该园林时，无需再购买门票；B类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。（1）如果您只选择一种购买门票的方式，并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。（10分）八年级数学总复习综合练习（一）12ba12ba第1题图1.如图，直线被直线所截，若，则有（）A． B．C． D．2.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，503.与左图中的三视图相对应的几何体是（）A．A．B．C．D．4.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点和一条直角边重合，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线于点，则旋转后的图中，全等三角形共有（）AABCDACDGFEA．2对 B．3对 C．4对 D．5对5.下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：时间6:0010:0014:0018:0022:00体温/℃37.638.338.039.137.9体温/体温/℃时刻/时6101418223738394037.638.338.039.137.9通过图表，估计这个病人下午16:00时的体温是（）A．38.0℃B．39.1℃ C．37.6℃ D．38.6℃6.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）-2-10123-2-10123ＡＢ-2-10123-2-10123ACDACDEB第8题图7.如图，在中，，，的中垂线交于，交于，下述结论错误的是（）A．平分 B．点是线段的中点C． D．的周长等于8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A、B、C、D、以上结果都不对9.一只乌龟和一只兔子比赛谁跑得快，选定了路线，就同时起跑，兔子冲出去，奔驰了一阵子，已遥遥领先乌龟，心想它可以在树下坐一会儿，放松一下，兔子很快在树下睡着了，而一路上笨手笨脚的乌龟则超越了它．当兔子醒来时，乌龟快到终点了，于是，兔子急追，结果兔子还是输了，下列图（2），哪一个最能反映这个龟兔赛跑故事的过程．（）A．A．os(路程)(时间)tos(路程)(时间)tos(路程)(时间)tos(路程)(时间)tB．C．D．图（2）综合练习（二）二．填空题（3分×10=30分）l1l2123l1l2123l3AB图（6）12.已知如图（6）直线，直线分别和、相交于、．求证．（请在下列横线上填上合适的理由）．例：证明：因为已知，所以，又，所以．俯视图左视图主视图13.直角三角形两条边长分别是5和俯视图左视图主视图上的中线长为___________;14.如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是______个．15.若点P（3a-b，a-2）与点N（3，b+1）关于x轴对称则a=__________(第17题图)16.已知不等式组的解集为，则的取值范围是．(第17题图)17.如图，将一张等腰直角三角形纸片沿两边中点的连线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：。18.小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：日期12345678电表显示读数2124283339424649AB(第19题图)AB(第19题图)19.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸,A和B是这个台阶的两个相对端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是寸.20.一项工程，甲工程队工作10天后，因另有任务离开，由乙工程队51020１Oxy51020１Oxy（工作量）（天）第20题图时间（天）变化的图象，如果两个工程队合做，完成这项工程所需的天数是天．综合练习（三）三．解答题（共40分）21（本题满分6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：第21题图第21题图22.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。23.（本题满分8分）如图，AD∥BC，∠A=90°,E是AB上一点，且AE=BE,∠1=∠2.（1）、Rt⊿ADE与Rt⊿BEC全等吗？请说明理由；（2）、若CD=10，求⊿DEC的面积。24.（本题满分6分）如图，四边形是一正方形，已知，（1）求点的坐标；（2）若一次函数（）的图象过点，求的值．yxOCDA(1,2)B(5,2)第24题图（3）若的直线与轴、轴分别交于yxOCDA(1,2)B(5,2)第24题图25.（本题满分7分）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个、两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作个型工艺品．（1）求出应满足的不等式组的关系式．（2）请你设计、两种型号的工艺品的所有制作方案．型号千克／个原料A型B型甲0.50.2乙0.30.4（3）经市场了解，型工艺品售价25元/个，型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为元，请写出与之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．26.（本题满分7分）数学课上，同学们探究下列命题的准确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它的某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答：ABCD36°如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，射线BD平分∠ABCABCD36°求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形也具有这种特性．请你在下列两个三角形中分别画出一条射线，把它们分别分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画小等腰三角形两个底角的度数；4545°45°36°36°（3）接着，同学们又发现：还有一些既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形也具有这种特性，请你画出两个具有这种特性的三角形示意图（要求两三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形，并标出每一个小等腰三角形各内角的度数）．综合练习（四）AECDFB1、如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AECDFB（1）试说明（4分）（2）求∠AFE的度数（6分）l1l2xyDO3BCA（4，0）图112、如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点l1l2xyDO3BCA（4，0）图11（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标．3、某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．4．如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°B．∵∠1=∠2∴AD∥BCC．∵AD∥BC∴∠3=∠4D．∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD5、如图6，桌上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图6所示，则桌上共有碟子（）A．14个B．12个C．10个D．8个图图66、已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A． B．C． D．或7、不等式组的解集是（）A． B．C． D．8、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A´，则点A与点A´的关系是A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A´下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是ABCD（第9题图）9、如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）（第9题图）A． B．C． D．综合练习（五）10、十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A． B． C． D．11、函数中，自变量x的取值范围是_______________。12、如图，直线、被第三条直线所截，并且∥，若，则.13、如图，在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知两点的坐标分别为，，若的坐标为，则的坐标为．OBAA第14题14、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组OBAA第14题ABCEF（第13题）15、如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到．若，，则线段的长为．ABCEF（第13题）16、解不等式组，并写出它的所有整数解.（第19题图）已知：如图，在中，．求证：．ABDC17、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”（第19题图）已知：如图，在中，．求证：．ABDC文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．18、2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？DDCBAEH图219、如图2，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（）A． B．4 C． D．520、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是221、下列命题是假命题的是（）A.若，则x+2008<y+2008B.单项式的系数是-4C.若则D.平移不改变图形的形状和大小22、如图3所示的是函数与的图象，求方程组的解关于原点对称的点的坐标是；图3图3xyO3423、已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． B． C．或 D．或综合练习（六）24、在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是A．30元B．35元C．50元D．100元25、为了判断甲乙两组学生英语口语测试成绩哪一组比较整齐，通常需要知道这两组成成绩的()（第9题）A.平均数B.方差C.众数D.中位数（第9题）26、．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于A．0B．1C．2D．327、如图：在△RPQ中，已知∠R＝∠Q，请画出△RPQ的外角∠RPM和∠RPM的平分线PO，并证明OP∥RQ．28、已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜α＜90°时，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由。4545°60°AEDBCFAGDHMEFCB(N)第24题图图①图②AAGDHMEFCBN第24题图图③EFMNDABGH图④C29、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等30、如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是31、如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．32、如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（）A． B．321－1Ｏ321－1Ｏ－2－3－3－2－1123xy图=1\*GB3①321－1Ｏ－2－3－3－2－1123xy图=2\*GB3②ＰABC33、为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.34、（08南通）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝．35、（08南通）·P（1，1）·P（1，1）112233－1－1O（第16题）A．B．C．D．第五章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级《平方根、立方根》、《勾股定理和其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减乘除混合运算．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）和其运用．2．二次根式乘除法的规定和其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）和=a（a≥0）的理解和应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：4.1.1二次根式2课时4.1.2二次根式的化简2课时4.2.1二次根式的乘法1课时4.2.2二次根式的除法1课时4.3.1二次根式的加、减1课时4.3.2二次根式的混合运算1课时教学活动、习题课、小结2课时第1课时4.1.1二次根式(1)教学目标：(一)知识与技能1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4．理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．(二)过程与方法运用联想复习类比建立二次根式概念，掌握二次根式性质，用于解决有关问题。(三)情感态度与价值观感受二次根式是非负数的平方根概念的推广和一般化，具有更广泛的应用价值。教学重点与难点：重点：是二次根式的概念难点：确定二次根式中字母的取值范围．教学程序：合作学习，引入课题根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cm2cmacm图1—1直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等边三角形的边长是_________。让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子。问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？（学生通过观察，从中感知二次根式的特征。鼓励学生用自己的语言总结出共同特征。从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）。新课讲授，探究新知二次根式的概念（1）引导学生概括二次根式的定义：很明显、、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，有意义吗？老师点评:（略）（2）概念深化：提问：是不是二次根式？呢？议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放数大于或等于零。讲解例题例1求下列二次根式中字母a的取值范围：（1），（2）；（3）.（4）若+有意义，则=_______．按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：被开方式需满足什么?由此可得怎样的不等式？第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？解：（1）由a+1≥0，得a≥-1∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数。（说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子有意义，以下类同）．（2）>0，得1-2a>0，即a<∴字母a的取值范围是小于的实数。（3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数。3、交流归纳，总结如下：①由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。②从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。（学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略。本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，利于分散难点）。4、练习：求下列二次根式中字母的取值范围：（1）；（2）；（3）.三、总结提高、课内练习课堂练习：第131页练习T1四、归纳小结，充实结构由学生总结，教师适当提问补充。谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。引导学生做出本节课学习内容小结：1．式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．3．给定一个特定的值，会求相应二次根式的值五、布置作业：1、教科书第136页A组T12、作业本1(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)教学反思：第2课时4.1.1二次根式(2)教学内容1．（a≥0）是一个非负数；2．（）2=a（a≥0）．＝a（a≥0）教学目标(一)知识与技能1、理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．2、理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．(二)过程与方法3、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．4、通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．(三)情感态度与价值观5、积极参与知识形成过程，感受多角度思考、观察比较与合情推理的作用和价值。教学重难点关键1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）、＝a（a≥0）．和其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）、＝a（a≥0）．3．关键：理解a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1计算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．（学生活动）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．由于的平方等于，因此是的一个平方根，又由于已知a≥0，因此：=a（a≥0）例2化简（1）（2）（3）（4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、巩固练习教材P131练习2．3。四、应用拓展1、填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？2、计算（1）（）2（x≥0）（2）（）2（3）（）2（4）（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．3、在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1、（a≥0）是一个非负数；2、（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．3、=a（a≥0）和其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展六、布置作业1、练习册P562、综合提高题先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．教学反思：第3课时4．1．2二次根式的化简（1）教学内容=·（a≥0，b≥0）和其运用．教学目标(一)知识与技能1、使学生掌握积的算术平方根的性质，会根据这一性质熟练的化简二次根式。2、使学生会用公式和文字两种语言形式来表示积的算术平方根的性质3、熟练掌握公式：=·（a≥0，b≥0）(二)过程与方法经历探究过程，掌握并会用积的算术平方根的性质。(三)情感态度与价值观积极参与知识形成过程，感受多角度思考、观察比较与合情推理的作用和价值。教学重难点关键重点：=·（a≥0，b≥0）和它们的运用．难点：1、发现规律，导出=·（a≥0，b≥0）．2、理解（a<0,b<0），如==×．教学过程一、复习引入1、对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？2、当a≥0时，（）2等于多少？3、当a≥0时，＝a等于多少？4、填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．一般地，对二次根式的乘法规定为（以前学过）·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。注意：a，b必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。例1化简：(1)（2）(3)(4)例2设a≥0，b≥0，化简：（1)（2）(3)（4）注意：从上例可以看出，如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。即：可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外，移到根号外的数必须是非负数。三、巩固练习（1）化简:;;;;（2）书P133练习1、2、3四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）五、归纳小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）和其运用．六、布置作业练习册P57第4课时4．1．2二次根式的化简（2）教学目标(