高中数学第三章三角恒等变换阶段质量检测B卷(含解析)

学必求其心得，业必贵于专精第三章三角恒等变换（时间：90分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题,每题5分，共50分）1．cos24°sin54°－cos66°sin36°的值为（)A．0B.错误!C.错误!D．－错误!剖析：选B因为cos24°sin54°－cos66°sin36°＝cos24°sin54°－sin24°cos54°＝sin(54°－24°)＝sin30°＝错误!，应选B.2．若sinαsinβ＝1,则cos（α－β)的值为(）A．0B．1C．±1D．－1剖析：选B由sinαsinβ＝1，得cosαcosβ＝0,∴cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.3．以下各式中，值为－错误!的是()A．2sin15°cos15°22B．cos15°－sin15°212C．2sin15°－1D.2－cos15°剖析：选D用二倍角公式求解可知，只有D的结果为－错误!.4．设α∈错误!，若sinα＝错误!，则错误!cos错误!等于（）A.错误!B.错误!C．－错误!D．－错误!剖析:选B依题意可得cosα＝错误!,∴错误!cosα＋错误!＝错误!·cosαcos错误!－错误!sinαsin错误!＝cosα－sinα＝错误!－错误!＝错误!。5．设tan(α＋β)＝5,tan错误!＝4,那么tanα＋错误!的值等于（)A．－错误!B。错误!C.错误!D.错误!剖析：选Btan错误!＝tan错误!＝错误!＝错误!＝错误!.6．在△ABC中，若tanAtanB＋tanA＋tanB＝1，则cosC的值是(）A．－错误!B.错误!C。错误!D．－错误!剖析：选A由tanAtanB＋tanA＋tanB＝1，得tanA＋tanB＝1－tanAtanB，所以tan（A＋B)＝错误!＝1.-1-学必求其心得，业必贵于专精又tan(A＋B）＝－tanC，所以tanC＝－1,所以C＝错误!，cosC＝cos错误!＝－错误!。7．函数f(x）＝sinx－cosx，x∈错误!的最小值为(）A．－2B．－3C．－错误!D．－1剖析：选Df（x）＝错误!sin错误!,x∈错误!.∵－错误!≤x－错误!≤错误!。∴f(x）min＝错误!sin错误!＝－1.8．已知α、β为锐角,且cosα＝错误!，cosβ＝错误!，则α＋β的值是( )A.错误!B。错误!C。错误!或错误!D。错误!或错误!剖析：选A∵α、β为锐角，且cosα＝错误!，cosβ＝错误!，∴sinα＝错误!＝错误!，sinβ＝错误!＝错误!.∴cos（α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝错误!×错误!－错误!×错误!＝－错误!.∵0<α＋β<π，∴α＋β＝错误!.9．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2A)2，则此三角形为（A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形剖析：选B∵sinBsinC＝cos2错误!,sinBsinC＝错误!，可得2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C）]，即2sinBsinC＝1－cos（B＋C）．cos(B－C)＝1。又角B、角C为△ABC的内角，B－C＝0，即B＝C。应选B。10．已知函数f(x）＝sin错误!x＋cos错误!，对任意实数α,β，当f(α）－f（β）取最大值时，|α－β｜的最小值是（）A．3πB。错误!C.错误!D。错误!剖析:选Bf（x）＝sin错误!x＋cos错误!＝sin错误!x＋sin错误!＝错误!sin错误!.又当f(α）－f（β）取最大值时,｜α－β｜的最小值是函数f（x)的最小正周期的一-2-学必求其心得，业必贵于专精半，而函数的最小正周期T＝错误!＝3π，从而选B.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)11．函数f（x）＝2cos2错误!＋sinx的最小正周期是________．剖析：化简得f(x)＝1＋错误!sin错误!，T＝错误!＝2π。答案:2π12．已知sinα＝错误!，α∈错误!，cosβ＝－错误!，β∈错误!，则cos（α＋β)________。剖析:因为sinα＝错误!,α∈错误!，所以cosα＝－错误!＝－错误!。因为cosβ＝－错误!，β∈错误!,所以sinβ＝－错误!＝－错误!。5）×错误!－错误!×所以cos(α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝（－3错误!＝错误!.答案：错误!13．sinα＝错误!，cosβ＝错误!,其中α，β∈错误!，则α＋β＝________.剖析：∵α，β∈错误!，sinα＝错误!，cosβ＝错误!,cosα＝错误!,sinβ＝错误!.cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝0.α，β∈错误!，∴0〈α＋β〈π，故α＋β＝错误!。答案：错误!14．cos6·tan6的符号为________（填“正”“负”或“不确定”)．3π剖析：∵2<6<2π，∴6是第四象限角．cos6>0,tan6<0，则cos6·tan6<0。答案：负三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－2,求cos3错误!＋sin3错误!－θ的值．解：cos3错误!＋sin3错误!sin3θ＋cos3θ(sinθ＋cosθ）（sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝（1－错误!）［1－(1－错误!)］＝错误!－2.-3-学必求其心得，业必贵于专精16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝3sin2x－2sin2x。（1)若点P（1,－3）在角α的终边上，求f(α)的值；(2）若x∈错误!，求f（x)的值域．解:(1)因为点(1，－错误!）在角α的终边上,P所以sinα＝－错误!，cosα＝错误!,所以f(α）＝3sin2α－2sin2α＝2错误!sinαcosα－2sin2α＝2错误!×错误!×错误!－2×错误!2＝－3。2)f(x)＝错误!sin2x－2sin2x＝错误!sin2x＋cos2x－1＝2sin错误!－1,因为x∈错误!,所以－错误!≤2x＋错误!≤错误!，所以－错误!≤sin错误!≤1，所以f（x）的值域是［－2,1]．17．（本小题满分12分)(广东高考)已知函数f（x）＝Acos错误!,x∈R,且f错误!＝错误!.1）求A的值；2)设α,β∈错误!，f错误!＝－错误!,f错误!＝错误!，求cos（α＋β）的值．解:(1）因为f错误!＝错误!，所以Acos错误!＝Acos错误!＝错误!A＝错误!，所以A＝2。（2）由（1)知f(x）＝2cos错误!，f错误!＝2cos错误!＝－2sinα＝－错误!，所以sinα＝错误!，因为α∈错误!,所以cosα＝错误!;又因为f错误!＝2cos错误!＝2cosβ＝错误!，所以cosβ＝错误!，因为β∈错误!,所以sinβ＝错误!.所以cos(α＋β）＝coscosβ－sinαsinβ＝错误!×错误!－错误!×错误!＝－错误!。18．(本小题满分14分)已知函数f（x)＝sin（2x＋φ)错误!，且f错误!＝－1.(1）求φ的值；(2）若f（α)＝错误!，f错误!＝错误!，且错误!<α〈错误!，0〈β<错误!,求cos错误!的值．解：（1）∵f（x)＝sin（2x＋φ)，且f错误!＝－1，5π∴2×6＋φ＝2kπ＋错误!，k∈Z。∵|φ|<错误!,∴φ＝－错误!.(2)由（1）得f（x）＝sin错误!。π∵6<α〈错误!，0〈β<错误!，∴2α－错误!∈错误!，2β∈错误!.∵f(α)＝错误!，f错误!＝错误!,sin错误!＝错误!，sin2β＝错误!，cos错误!＝错误!,cos2β＝错