北师大数学选修1-2同步课件：第三章-3-综合法与分析法-

§3综合法与分析法第三章推理与证明§3综合法与分析法第三章推理与证明1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题.学习目标1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学问题导学思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.答案利用已知条件a>0，b>0和重要不等式，最后推导出所要证明的结论.知识点一综合法思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？答案利用已梳理综合法的定义及特点(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过，一步一步地接近要证明的，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法.(2)思路：综合法的基本思路是“由因导果”.(3)模式：综合法可以用以下的框图表示演绎推理结论其中P为条件，Q为结论.梳理综合法的定义及特点演绎推理结论其中P为条件，Q为结论.思考阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？答案从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件.知识点二分析法思考阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？答案梳理分析法的定义及特征(1)定义：从求证的出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的，直到归结为这个命题的，或者归结为__________________等.我们把这样的思维方法称为分析法.(2)思路：分析法的基本思路是“执果索因”.(3)模式：若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：结论充分条件条件定义、公理、定理梳理分析法的定义及特征结论充分条件条件定义、公理、定理[思考辨析判断正误]1.综合法是执果索因的逆推证法.(

)2.分析法就是从结论推向已知.(

)3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.(

)×√×[思考辨析判断正误]1.综合法是执果索因的逆推证法.(题型探究题型探究类型一用综合法证明不等式证明例1已知a，b，c∈R，且它们互不相等，求证：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.证明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又∵a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.类型一用综合法证明不等式证明例1已知a，b，c∈R，且它反思与感悟综合法证明问题的步骤：反思与感悟综合法证明问题的步骤：跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数，证明跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数，证明又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，类型二分析法的应用证明当a＋b>0时，用分析法证明如下：∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，类型二分析法的应用证明当a＋b>0时，用分析法证明如下：∵反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是“要证……只需……”或“⇐”.反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出证明证明因为a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－ab>0.证明证明因为a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－a例3△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.证明类型三分析法与综合法的综合应用例3△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a证明要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，证明要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－即证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，即证c2＋a2＝ac＋b2.因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°.由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac.所以c2＋a2＝ac＋b2成立，命题得证.即证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，证明只需证a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，即证a＋b>c.而a＋b>c显然成立，证明只需证a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1.证明跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1.证又∵a，b，c是不全相等的正数，又∵a，b，c是不全相等的正数，北师大数学选修1-2同步课件：第三章-3-综合法与分析法-达标检测达标检测1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程为：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其应用了A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.类比法12345答案√解析解析在证明过程中使用了平方差公式，以及同角的三角函数的关系式，符合综合法的定义，故证明过程使用了综合法.1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ12345答案解析解析根据不等式性质，当a>b>0时，才有a2>b2，√12345答案解析解析根据不等式性质，当a>b>0时，才有12345答案A.a B.bC.c D.随x取值不同而不同√解析∴c>b>a.12345答案A.a B.b√解析∴c>b>a.12345答案4.已知f(x)＝(x∈R)是奇函数，那么实数a的值为__.1解析∴a＝1.12345答案4.已知f(x)＝12345证明12345证明只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需证2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，12345只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2b规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结本课结束

本课结束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)2.分析法就是从结论推向已知.(

)3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.(

)×√×[思考辨析判断正误]1.综合法是执果索因的逆推证法.(题型探究题型探究类型一用综合法证明不等式证明例1已知a，b，c∈R，且它们互不相等，求证：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.证明∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，a4＋c4≥2a2c2，∴2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)，即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又∵a，b，c互不相等，∴a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2.类型一用综合法证明不等式证明例1已知a，b，c∈R，且它反思与感悟综合法证明问题的步骤：反思与感悟综合法证明问题的步骤：跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数，证明跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数，证明又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，类型二分析法的应用证明当a＋b>0时，用分析法证明如下：∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，类型二分析法的应用证明当a＋b>0时，用分析法证明如下：∵反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是“要证……只需……”或“⇐”.反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出证明证明因为a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－ab>0.证明证明因为a>b>0，所以a2>ab>b2，所以a2－a例3△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.证明类型三分析法与综合法的综合应用例3△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为a证明要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，证明要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－即证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，即证c2＋a2＝ac＋b2.因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°.由余弦定理，得b2＝c2＋a2－2cacos60°，即b2＝c2＋a2－ac.所以c2＋a2＝ac＋b2成立，命题得证.即证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，证明只需证a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，即证a＋b>c.而a＋b>c显然成立，证明只需证a＋b＋(a＋b)c>(1＋a＋b)c，反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1.证明跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0<x<1.证又∵a，b，c是不全相等的正数，又∵a，b，c是不全相等的正数，北师大数学选修1-2同步课件：第三章-3-综合法与分析法-达标检测达标检测1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程为：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”，其应用了A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.类比法12345答案√解析解析在证明过程中使用了平方差公式，以及同角的三角函数的关系式，符合综合法的定义，故证明过程使用了综合法.1.命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ12345答案解析解析根据不等式性质，当a>b>0时，才有a2>b2，√12345答案解析解析根据不等式性质，当a>b>0时，才有12345答案A.a B.bC.c D.随x取值不同而不同√解析∴c>b>a.12345答案A.a B.b√解析∴c>b>a.12345答案4.已知f(x)＝(x∈R)是奇函数，那么实数a的值为__.1解析∴a＝1.12345答案4.已知f(x)＝12345证明12345证明只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需证2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，12345只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2b规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结本课结束

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