zw-人教版数学选修21课件第三章第3章3.2课时

人教版·高中数学·选修2-大 老第2空间向量与垂直关教师独具演三维目知识与技垂直关系的几何问题．过程与方通过本节教学使学生理会用向量方法解决立体几何问题的思想及过程．情感、态度与价值精神．重点难几何问题．难点用向量语言证明几何中有关垂直关系问题．本节课重点和难点在于用向量证明垂直关系应利用探究式教学以及多 帮助分散难点，强化重点．——探索4种学习的机会：(1)提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行生愿想愿说4提供成功的机会赞赏学生问题，让学生在课堂中能地体验成功的乐趣．点、难点读解标课【问题导思【提示】(1)证明两直线所成的角为90°.(2)证明两直线的方向向量垂直．(3)转化为先证直线与平面垂方向向量为b＝(b1，b2，b3)，则l⊥m⇔ ⇔ 【问题导思如果已知直线的方向向量与平面的法向量，怎样证明直线与平面垂直？【提示】【提示】可以证明直线的方向向量与平面内两相la＝(a1，b1，c1)＝2

⇔

_

⇔u·v＝0_ 利用向利用向量证明线线垂ABC－A1B1C1BC边的中点，NCC11【思路探究】(1)若选、、→ 你能用基向量表示→与→

→与→

(2)你能用坐标表示向量→与→ 【自主解答】法一设→ →＝b，→ AC ∴

＝－2＋2cos∴ ABO以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标

3

2，0)，N(0，2∵MBC中点33∴

3 3 ∴ ∴ 量的数量积为0；②根据所求出点的坐标求出两直线方向向量的坐③计算两直线方向向量的数量积为在棱长为a的正方体OABC－O1A1B1C1中，EF分别是AB、BC上的动点AE＝BF【证明】以OA1(a,0，a)，C1(0，a，a)．设AE＝BF＝x，∴ ∵ ∴ A1F⊥C1E在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、FBB1、D1B1的中点，求证：EF⊥平面【思路探究】(1)本题证明能用基向量法吗？【自主解答】法一设→ →＝c，→ AD 则 ∵ ∴ 1

－a ＝2(|b|－|a|∴ EF⊥AB1EF⊥AB1又AB1∩B1C＝B1，∴EF⊥平面法二2则A(2,0,0)C(0,2,0)B1(2,2,2)→∴∴→→而 →∴EF⊥AB1，EF⊥AC.又∴EF⊥平面1．坐标法证明线面垂直有两方法一：(1)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们分别计算两组向量的数量积，得到数量积为方法二：(1)2ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2PDD1PB1【证明】D为坐标图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，则于是 ∴ 故 CP⊥PB1，CA⊥PB1，即CP∩CA＝CACCA⊂故直线PB1⊥平面如图3－2－12，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，求AEC1AA1C1C.的法向量的法向量→【自主解答】，B，BB1x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 1则 AA1C1C 则

x＝1AEC1则 z＝4∴n1⊥n2.∴平面AEC1⊥平面B1EDB1BD.DA，DC，DD1直线分别为x轴，y轴，z轴，建立 1，→＝(1,1,1)，

1BDEn 2x＋y＋z＝0y＋1z＝02

2)．同理求得平面B1BD的法向量为由n1·n2＝0，知n1⊥n2B1DE⊥平面(12分)ABCD－A1B1C1D1中，EBC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P⊥平C1DE.【思路点拨】建立直角坐标系，设出点P可得P点坐标．，【规范解答】D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴1，

2 A1B1＝(0,1,0)A1P＝(－1,1a－1)DE＝(21,0)，→DC1＝(0,1,1).4A1B1P 则 z1＝1∴n1＝(a－1,0,1).8C1DE

y2＝1∵平面A1B1P⊥平面∴n·n＝0，即－2(a－1)－1＝0，得 ∴当P为CC1的中点时，平面A1B1P⊥平面C1DE.12【思维启迪】几何中探索性存在性问题的用空间向量解 几何中的垂直问题，主空间中已有的位置关系及关于垂直的定理．应用向量证明垂直问题的基本步骤建立空间图形与空间向量的关系可以建立空间直角坐标系，也可以不建系，选取适当的基底)，用空间向量表示问题中涉及的点、直线和平面；若直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则( D．lα斜若平面α、β的法向＝(－1，－2,0)，则α与β的位置关系是( C．相交但不垂 D．无法确【解析】l1l2的方向向量分别为－3)，b＝(2，－1，x)，若l1⊥l2，则 【解析】正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为13－2－14所示的坐标系下求证：BD1⊥平面【证明】∴ BD1＝(－1－1,1)AC＝(－1,1,0)AB1＝(0,1,1)由 ∴BD1⊥AC，BD1⊥AB1，又∴BD1⊥平面教师独在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得【自主解答】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则E(2,1,0)，F(1,2,0)，M(2,2，m)，则

－2)，→∵D1M⊥平面∴ 于是B1BMD1M如图