【其中考试】重庆市南岸区高一上学期期中数学试题答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1919页试卷第=page1919页，总=sectionpages1919页重庆市南岸区高一上学期期中数学试题一、单选题

1.设全集，集合，则(

)A. B.

C. D.

2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是(

)A. B.

C. D.

3.德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数是以他名字命名的函数，则(

)A.1 B.0 C. D.-1

4.如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为(

)

A. B. C. D.

5.函数的定义域是(

)A. B.

C. D.

6.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A.与 B.与

C.与 D.与

7.若对于任意实数都有,则(

)A.3 B.4 C. D.

8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，为减函数，若，则的大小关系是(

)A. B. C. D.

9.函数大致图象如图所示，则函数图象可能是(

)

A.B.C.D.

10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案。给出定义：图象能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”。下列函数可以为如图所示的圆的“优美函数”的是(

)

A. B.

C. D.

11.已知函数的值域为,则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.

12.如果函数对任意满足,且,则(

)A.505 B.1010 C.2020 D.4040二、填空题

已知集合，集合，若，则实数________。

函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则________

关于函数，有下列命题：①当时，是增函数；当时，是减函数；②其图象关于轴对称；③无最大值，也无最小值；④在区间上是增函数；⑤的最小值是。其中所有不正确命题的序号是________三、双空题

已知，若且，则________；________四、解答题

（1）计算；（2）已知，求的值

已知集合（1）求；（2）已知集合，若，求实数的取值范围

已知是定义在上的偶函数，且当时图象是如图所示的抛物线的一部分，

（1）写出函数的表达式；（2）若函数，求的最小值

已知对任意实数都有且当时，有。（1）求证：在上为增函数；（2）若，求满足不等式的实数的取值范围

设函数，且，（1）求的值；（2）若函数的图象与的图象恒有两个交点，求的取值范围

已知函数（且）是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案与试题解析重庆市南岸区高一上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据交集与补集的定义计算即可．【解答】解：全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

集合A={0,1,3,6,7,8},B={1,2,3,4,7,8,9)，

则A∩B=2.【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性的定义及基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A:fx=lg对为偶函数，但在0,+∞上先减后增，不符合题意；

B．fx=|x|-10为偶函数，但在0,+∞上为增函数，不符合题意；

C:fx=-x3.【答案】A【考点】函数新定义问题离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】推导出Dπ=0，从而【解答】解：∵函数D(x)=0,(x4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算由三视图求体积元素与集合关系的判断【解析】由韦恩图知阴影部分表示的集合为C2【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为C2M∪N

由全集U=RM=(-∞,1]N=(-∞,0]∪(2,+∞)

．5.【答案】D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据函数gx【解答】解：函数gx=x-3410-x2+ln2x-2

6.【答案】D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据初等函数的性质，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同，对每个选项逐一判断即可．【解答】对于A，函数y=x-12=|x-1|，所以两个函数的对应法则不相同，故A错误；

对于B，函数y=x-1的定义域为x|x≥1y=x-1x-1的定义域为x|x>1，两个函数的定义域不相同，故B7.【答案】A【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】由fx对于任意实数》都有2fx-f1x=2x+1【解答】解：∵fx对于任意实数》都有2fx-f1x=28.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断【解析】由已知可知，fx在0,+∞时f【解答】解；y=fx是定义在R上的偶函数，当x∈(-∞,0]时，fx为减函数，

fx在0,+∞时fx为增函数，距离对称轴越远，函数值越大，

：9.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题目所给图像可得，对数的底数满足0<a【解答】根据图像是递减的，可得0<a<1，且0<f0<1，即loga1<logab<logaa

可得0<a10.【答案】B【考点】演绎推理的基本方法已知三角函数模型的应用问题【解析】根据奇偶性，和函数图象可得结论．【解答】解：对于Bf-x=lgx2-1+11.【答案】B【考点】函数的值域及其求法函数的概念奇偶性与单调性的综合【解析】利用分段函数的值域是R，判断分段函数是增函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数fx=ax-12a+3,x<10lgx,x≥10的值域为R，所以函数fx=ax12.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】推导出fa+1f【解答】解：∵函数fx对任意α，b满足fa+b=fa二、填空题【答案】a【考点】集合的确定性、互异性、无序性集合的相等集合的含义与表示【解析】由集合包含关系，判断元素的可能值．【解答】解：∵B⊆A，且a≠3

a=-1或a=2a【答案】49【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的概念及其构成要素【解析】令真数等于1，求得》、fx的值，可得函数f【解答】解：对于函数fx=loga10-3x+9，令10-3x=1，求得x=3fx=9

可得它的的图象恒过定点A3,9

：点【答案】①③【考点】复合函数的单调性【解析】由已知函数解析式可得fx为偶函数，即关于）轴对称，当x>0时，fx=lnx2-1x=【解答】解：函数的定义域x|x≠0，函数f-x=lnx2-1|-x|=lnx2+1x=fx

所以fx为偶函数，关于）轴对称，

所以②正确；

x>0时，fx=lnx2+1x=lnx+1x

由对勾函数的性质及复合函数的单调性可得三、双空题【答案】m=4,【考点】赋值语句进位制排列及排列数公式【解析】结合logam-lognn=32，利用对数的换底公式可求log_m【解答】解：m>n>1

log．m>1

：lognm-lognn=32

“1,​s．m-1log四、解答题【答案】（1）-1（2）0【考点】有理数指数幂的化简求值区间与无穷的概念根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】（1）结合对数的运算性质即可直接求解；（2）由已知可求》，然后代入即可求解．【解答】（1）lg52（2）：x+x【答案】（1）x|(2)(-∞,3]【考点】绝对值不等式的解法与证明函数单调性的性质一元二次不等式的解法【解析】（1）求出集合A、B即可根据补集并集的定义运算求解，（2）通过集合包含关系讨论参数．【解答】（1）A=x（2）：A∩C=CC≡A

当C=⌀时，即a≤1，此时C≡A

当C【答案】（1）fx（2）见解析【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】（1）先由图象求出x≥0时函数解析式，再利用函数奇偶性求出x<0时函数解析式，即得到（2）由fx解析式，先求出gx的解析式，再对对称轴分情况讨论求gx【解答】（1）当x≥0时：设解析式是y=ax-12-2，代入2,0得a=2

即y=2x-1（2）gx=2x2-4-8ax+2x∈3,5

对称轴为x=1+2a

①当1-2a≤5，即a≥2时：g【答案】（1）见解析；（2）-∞【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】（1）利用函数的单调性的定义进行证明即可．（2）通过f3-2+ft-【解答】（1）证明：任取x1,x2∈R且x1<x2，则x2-x（2）∵f3t-2+ft-t2≤4

即f3t-2+ft-t2-2<2

∴【答案】（1）a（2）0<【考点】根的存在性及根的个数判断三角函数对数函数的图象与性质【解析】（1）代入x=1x=2，可得关于α，b的方程组，则可求出α（2）若函数gx=ax的图象与hx【解答】（1）f1=lg6,f（2）若函数gx=ax的图象与hx=b2-c的图象恒有两个交点．则方程9x-3x+c=0有两个解，

令【答案】（1）a（2）-1.1（3）[【考点】复