2019九年级数学中考复习试题矩形菱形与正方形

2019九年级数学中考复习试题：矩形、菱形与正方形2019九年级数学中考复习试题：矩形、菱形与正方形4/42019九年级数学中考复习试题：矩形、菱形与正方形一、(每小6分，共24分)1．(2014·庄)如，菱形ABCD的4，点A，C作角AC的垂，分交CB和AD的延于点E，F，AE＝3，四形AECF的周(A)A．22B．18C．14D．112．(2014·水)如，小在作段AB的垂直均分，是操作的：分以点A，B心，大于段AB度一半的半径画弧，订交于点C，D，直CD即所求．AC，BC，AD，BD，依照她的作方法可知，四形ADBC必然是(B)A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形3．(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD的周20，两条角AC，BD订交于点O，cm点O作AC的垂EF，分交两AD，BC于点E，F(不与点重合)，以下关于△CDE与△ABF判断完好正确的一(B)A．△CDE与△ABF的周都等于10cm，但面不用然相等B．△CDE与△ABF全等，且周都10cm．△CDE与△ABF全等，且周都5cmCD．△CDE与△ABF全等，但它的周和面都不能够确定4．(2014·宜)如，将n个都2的正方形按如所示放，点A1，A2，⋯An分是正方形的中心，n个正方形重叠部分的面之和是(B)1n－11A．nB．n－1C．(4)D.4n二、填空(每小7分，共28分)5．(2014·凉山)次接矩形四中点所形成的四形是__菱形__．学校的一菱形花园两角的分是6m和8m，个花园的面__24_m2__．6．(2014·)将四根木条成的方形木框形平行四形ABCD的形状，并使其面方形面的一半(木条度忽略不)，个平行四形的最小内角__30__度．7．(2014·金)如，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直均分交BC的延于点F，接EF交CD于点G.若点G是CD的中点，BC的是__7__．2019-2020年九年数学中考复：矩形、菱形与正方形8．(2013·州)如，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一点，PB＋PE的最小是__10__．剖析：如图，连接DE，交AC于点P，连接BP，则此时PB＋PE的值最小，∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB＋PE＝PD＋PE＝DE，∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴DE＝62＋82＝10，故PB＋PE的最小值是10.故答案为10三、解答题(共48分)9．(12分)(2013·白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系，并说明原由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原由．(1)BD＝CD.原由以下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在AFE＝∠DCE，△AEF和△DEC中，∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝AE＝DE，CD(2)当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．原由以下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴?AFBD是矩形1(1)证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC，且DE＝2BC，同理，GF∥BC，且1GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形2(2)解：当OA＝BC时，平行四边形DEFG是菱形11．(12分)(2014·梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.求证：CE＝CF；若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CECF(2)解：GE＝BE＋GD成立．原由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD12．(12分)(2013·呼和浩特)如图，在边长为3点，BE＝1，∠AEP＝90°，且EP交正方形外角的均分线

的正方形ABCD中，点E是CP于点P，交边CD于点

BC边上的F.FCEF的值为____；求证：AE＝EP；在AB边上可否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请恩赐证明；若不存在，请说明原由．(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D，∵∠AEP＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在Rt22BEFCFC10△ABE中，AE＝3＋1＝10，∵sin∠BAE＝AE＝sin∠FEC＝EF，∴EF＝10(2)在BA边上截取BK＝BE，连接KE，∵∠B＝90°，BK＝BE，∴∠BKE＝45°，∴∠AKE135°，∵CP平分外角，∴∠DCP＝45°，∴∠ECP＝135°，∴∠AKE＝∠ECP，∵AB＝CB，BK＝BE，∴AB－BK＝BC－BE，即AK＝EC，易得∠KAE＝∠CEP，∵在△AKE和△ECP中，∠KAE＝∠CEP，AK＝EC，∴△AKE≌△ECP(ASA)，∴AE＝EP∠AKE＝∠ECP，(3)存在．证明：作DM⊥AE与

AB交于点

M，则有：

DM∥EP，连接

ME，DP，∵在△ADM∠ADM＝∠BAE，与△BAE中，

AD＝BA，

∴△ADM≌△

BAE(ASA)

，∴MD＝AE，∵AE＝EP，∴MD＝EP，∴BAD＝∠ABE，MD綊EP，∴四边形DMEP为平行四边形2015年名师展望1．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN，若四边形MBND是菱形，则AMC)等于(MD3234A.8B.3C.5D.5剖析：设AB＝1，则AD＝2，因为四边形MBND是菱形，所以MB＝MD，又因为矩形ABCD，所以∠A＝90°，设AM＝x，则22222MB＝2－x，由勾股定理得AB＋AM＝MB，所以x＋1＝(2－32335AM43x)，解得x＝，所以MD＝2－＝，＝＝，应选C444MD5542．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的极点E，F分别在BC和CD上，以下结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S＝2＋3.正方形ABCD其中正确的序号是__①②④__．(把你认为正确的都填上)剖析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴BCAE＝AF，－BE＝CD－DF，∴CE＝CF，∴①说法正确；∵CE＝CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF＝45°，∵∠AEF＝60°，∴∠AEB＝75°，∴②说法正