2023届北京市怀柔区九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：2B2．作答2B一、选择题（每题4分，共48分）110下列结论不正确的是（ ）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2下列判断正确的是（ ）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件3．m是方程x2nxm0的一个根，且m0，则mn的值为（ ）A．1 B．1 C．12

D．12下列函数中是反比例函数的是（）A．yx1 B．y2x1 C．yx2二次函数图象的顶点坐标为（ ）

D．yx25（，） （﹣，﹣） （，） （，﹣）sin60tan的值等于（ ）32A．2 B．2

C．3 D．1如图矩形ABCD的对角线相交于点若则四边形CODE的周长（ ）A．4 B．6 C．8 D．10如图，△ABC绕点C顺时针旋转50°得若AC⊥DE，则∠BAC等于( )A．30° B．40° C．50° D．60°AD 1如图，在△ABC

BD＝2，DE＝4cm，则BC的长为（ ）A．8cm B．12cm D．10cm2006mx2-2006x10的一个根，则代数式m22005mm21A．2005 B．2006 C．2007 D．2008

3的值等于（ ）AC,DFDE:EF=1:2，AB=2AC的值为（）5A．6 B．4 C．3 D．21 1一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000,把50000用科学记数法表示为（ ）．514 ．515 ．214 ．215二、填空题（每题4分，共24分）如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为 ．若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长.如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于连接OB，OD，若∠则弧BD的长为 ．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是 17tan（α+15°）=

33，则锐角α的度数为 18OABABO90A位于第一象限，点OBx轴正半轴上，若双曲线ykx

x0与OAB的边AOAB分别交于点CD点C为AO的中点连接ODCD 若

OBD

3

OCD为 .三、解答题（共78分）19（8分）如图，矩形ABCD 中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F.（1）CDEEAF；（2）若AF1.5,BF0.5,AE3，求DE的长.20（8分对于代数式a2bx＝nnx＝1＝11和1AA＝1．代数式x2﹣2的不变值是 ，A＝ ．3x2+1没有不变值；x2﹣bx+1A＝1b的值．21（8分）如图，在由边长为1△ABC的顶点都在网格线交点上．图中AC边上的高为 个单位长度；只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹：①以点C为位似中心，把△ABC按相似比1:2缩小，得到△DEC；②以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍．22（10分）如图，已知反比例函数nb的值；求△OAB的面积；

kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．x的取值范围．23（10分）已知关于x的一元二次方程x22xm2m0有两个相等的实数根，求m的值.24（10分在平面直角坐标系xOy中的两个图形M与NP为图形MQ为图形NP,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“和睦距离”，记作d,N，MN有公共点，则dN0．(1如图（，A0,，C3,4，⊙C的半径为，则dC,C ，d,C ；(2如图（，已知ABC的一边AC在x轴上，B在y上，且AC8，AB7，BC5．DACBCD、FdD2dD,ABABD的位置关系，D点的坐标；②若以r为半径，①中的D为圆心的⊙D，有dB, C1，dD2，直接写出r的取值范围 ．25（12分）如图AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OC为垂足，弦DF与半径OB相交于点，连接E、EO，若求⊙O的半径；求图中阴影部分的面积．ABCDEADA关于BEFABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADn．AE求证：AE=GE；FAC上时，用含n

ADAB的值；AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．参考答案一、选择题（4481、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是102+92+83+72+618，平均数是10

=8.22(108.2)22(98.2)23(88.2)22(78.2)2(68.2)2方差是10故选D

1.56【点睛】特别是方差的公式2、C【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”C．【点睛】3、A【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0，通过解该方程即可求得m+n的值．【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，∴m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0；又∵m≠0，∴m+n+1=0，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解一定满足该一元二次方程的关系式．4、B【分析】由题意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可．y2x1是反比例函数，yx1yx是一次函数，2yx25.故选：B．【点睛】ky（kykx1x

k的形式.5、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数＝﹣6x图象的顶点坐标为故选：C．【点睛】6、B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°＝

，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝ 故选B.32 23【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.7、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC＝OD＝2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【详解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，∴OD＝OC＝2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×2＝1．故选：C．【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE8、B【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B选项正确．【点睛】9、BAD DE AD 1【分析】由平行可得

AB＝BC

，再由条件可求得

AB＝3，代入可求得BC．【详解】解：∵DE∥BC，AD DE∴AB＝

BC，AD 1∵AB

＝2，AD 1∴AB

＝3，DE 1∴BC

＝3，且DE＝4cm，4 1∴BC＝3，解得：BC＝12cm，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段成比例是解题的关键．10、Dmx2-2006x+1=0x=m代入方程，得到关于m即可求出值．【详解】解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一个根，∴m2-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m1，2006m22005m

3m21=2006m12005m

20062006m3=m

1m2=m212m2006m= m 2=2006+2=2008故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出BC，计算即可．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，AB DE 1∴BCEF2 ，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．12、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．1D．

0.00002=2×10﹣1．【点睛】a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数0的个数所决定．二、填空题（42413、51【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE点E在BC下方先证明ABC DBE，从ACDE，求DE的最大值即可，以BC为直径作圆，当DE经过BC中点O时，DE有最大值.【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE(点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，∵，∴CBDCBD，∴，在ABC和

DBE

ABBD中ABCDBE，中 CBBE∴ABC DBE(SAS)，∴ACDE，若求AC的最大值，则求出DE的最大值即可，BC2是定值，BD⊥CD，即，DBC为直径的圆上运动，如上图所示，当点D在BC上方，DE经过BC中点O时，DE有最大值，∴ODOB

1BC12Rt

BOEOB1BECB2，BE2OBBE2OB2∴DEOEOD

，22125552212555∴对角线AC的最大值为：

1．5故答案为：5

1．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.14、2【解析】根据弧长公式可得：故答案为2π.

120180

=2π，15、4π【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴

的长6，180故答案为4π.【点睛】16、60π【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．OB2OB2OC2

＝1（c，62821rlrl61062822故答案为：60π．【点睛】

c1．本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．17、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．3【详解】解：tan（α+15°）= 33∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．918、2△ △ △ SCOE＝SCOASACD＝SCE∥AB△ △ △ SAOB可知△COE∽△AOB，由面积比是相似比的平方得SCOEAOB

14，求出△ABC的面积，从而求出△AOD的面积，得出结论．【详解】过C作CE⊥OB于E，C、Dy∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，

k（x＞0）上，xS∴ COESAOB

OC2，OA2∵C是OA的中点，∴OA＝2OC，S∴SCOEAOB

14，△∴SAOB＝4×3＝12，△△ △ ∴SAOD＝SAOB−SBOD＝12−3＝9△ △ ∵C是OA的中点，△ ∴SACD＝SCOD△ 9∴S△COD＝2，92．【点睛】本题考查了反比例函数系数kyk的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别x作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，所成的三角形的面积是定值

1|k|，且保持不变．2三、解答题（共78分）19（）（）DE1【分析】（1）根据同角的余角相等推出AFECED，结合AD90即可判定相似；（2）根据条件可得CD=2，再利用相似三角形对应边成比例，建立方程即可求出DE.（）CEEF，CEDAEF90又AEFAFE90AFECEDAD90CDE∽EAF（2）AF1.5,BF0.5CD2CDE∽EAF，AF AEDEDC1.53DE 2∴DE1【点睛】20（3）﹣3和；（2）（）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x2﹣x+3＝3没有实数根，进而可得出代数式2x2+3没有不变值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，进而可得出△＝3，解之即可得出结论．（）﹣＝x2﹣x﹣2＝3，解得：x3＝﹣3，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣3）＝2．故答案为﹣3和2；2．（2）依题意，得：2x2+3＝x，∴2x2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值．（2）依题意，得：方程x2﹣bx+3=x即x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，3 ∴b＝﹣2，b＝33 答：b的值为﹣2或3．【点睛】21（）32）①见解析，②见解析【分析】（1）利用等面积法即可求出AC边上的高；（2）①利用位似图形的性质得出对应点位置连接即可；②利用矩形的判定方法即可画出．【详解】解（）由图可知AC 2252,设AC边上的高为，1 1265

2x52x32AC边上的高为32.（2）①如图所示：△DEC即为所求．②如图所示：矩形ABMN即为所求．【点睛】（）中熟练掌握等面积法是解决此问的关键（）中能作出AC（）中注意矩形的四个角都是直角，且矩形的一边为AABC中AB边上的高相等.22（1）-1（）7.；）＞1或﹣＜0.（1）A点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出kb的值，把B式求出n）设直线＝x+3与y轴的交点为，由△AOB=AOC+BO，根据、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案（）利用函数图像，根据B两点坐标即可得答案.k（1）A点（1，4）分别代入反比例函数得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，

x，一次函数y＝x+b，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4

4x的图象上，∴n＝4＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴（，，1 1△ △ ∴SAOB＝SAOC+SBOC＝△ △

×3×1+

×3×4＝7.5，（）∵（﹣，﹣，（，，∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝结合的思想．1 5 1 5

kxk的几何意义，这里体现了数形23、m1= 2 ,m2= 2 .【解析】根据一元二次方程有两个相等实数根得△=0,再表示出含m的一元二次方程,解方程即可.【详解】解：∵原方程有两个相等的实数根，即△=0,△=4－4（m2m）=0,m2m10,求根公式法解得：m=

1 ,21 5 1 5∴m1= 2 ,m2= 2 .【点睛】本题考查了含参一元二次方程的求解,属于简单题,熟悉求根公式和根的判别式是解题关键.24（），3 22（）①AB是⊙D的切线，D1, 3；②2 3r 71或71r2 32．2 2 【分析】（1）根据图形M，N间的“和睦距离”的定义结合已知条件求解即可．（2）①连接，作DH⊥AB．设OC＝x，再证明DH＝DEABDOE,DED的坐标．②根据dB, C1，dD2得到不等式组解决问题即可．（）（，，（，，⊙C的半径为，∴d（C，⊙C）＝2，d（O，⊙C）＝AC2＝23 22故答案为2；3 22；（2）①DHABH.设OCx．∵OB2BC2OC2AB2AO2，∴52x2728x2，5解得x2，∴BC，∴CBO30，BCO60，O的切线，CD平分，∴DCEDCB30，∴DC2DE，∵d2d∴CD2DH，∴DHDE，ABD的切线．5 3∵OB 2 ，设DFDEDHy，1 1∵S ACOB ACBCABy，ABC 2 2∴y 3，∴CE 3DE3，CD2DE2 3，∴OE35 1，2 2∴D1，3，2 2 ②∵OB5 32∴B（0，5 3）21

532∴BD= 2 2 7 7r由

23

dB, C1d,D2得2 3r2解得2 3r 71或71r2 32故答案为：2 3r 71或71r2 32．【点睛】本题属于圆综合题，考查了图形M，N间的“和睦距离”，解直角三角形的应用，切线的判定和性质，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25（1）2

1 2）﹣．3 3 3（1）CEDEAO

1 1AO＝OE，根据勾股定理列方程求解．2 2（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．（）连接O，∵直径AB⊥DE，1∴CE＝2

DE＝1．∵DE平分AO，1 1∴CO＝2AO＝2OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．3x＝ ．3323∴OE＝223323即⊙O233（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S ＝90

2233 ＝123扇形OEF

336023∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝233Rt△OEF 2S ＝Rt△OEF 2

2 2233323331 2∴S阴影＝SOEF﹣SRt△OEF