2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(九)

（文科）本试卷分第

I

卷（

分）和第

II

卷（分）两部分，共

分，考试时间

分钟。一、选择题：本大题共

道小题，每小题

分，共

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合

，

I

（ ）A.

( B.

( C.

(

(

)

设

设

,

b

，则（

）

已知

)

,则（

）A.

b B.

bC.

b

b

下面是关于复数

的四个命题：

i①

； ②

i； ③

的共轭复数为

i； ④

的虚部为.其中正确的命题（ ）A.

②③ B.

①② C.

②④

③④

A.

C.

“

”是“

”的（ ）A.

充分而不必要条件 B.

必要而不充分条件C.

充分必要条件

既不充分也不必要条件

已知三棱锥的底面是边长为

的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A.

A.

B.

C.

已知

(

)

已知

(

)

则下列函数的图象错误的是（

）A.

(

的图象 B.

(

)的图象C.

()的图象

(

)

的图象

如图，一个底面半径为

R

的圆柱被与其底面所成角为

（

）

为

）

B.

B.

C.

第

II

卷

二、填空题：本大题共

道小题，每小题

分，共

分.

若实数,满足

，则

的最大值是________.

函数

的部分图象如图所示，则

_______________；

________________________.

已知函数

在

时取得最小值，那么

的值为__________.

设函数

(

)

的定义在

R

上周期为

的奇函数，且

(

，则

_________________.

爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求

、杨阳洋、贝儿依次在

A，B，

三处扎篷，，，，现村长给多多一个难题，要求她安扎在B，

两点连线上的

处，∠

，如图所示，问多多与

相距__________m.则

已知函数

(

)

mx

m)

g

(

)

mx，

(

)与则g

(

)的值至少有一个为正数，

实数

m

的取值范围是___________________.三、解答题：本大题共

道小题，共

分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

（本小题满分

分）已知函数

.（I）求

的值；（II）求

(

)的单调递增区间

.

（本小题满分

分）在△ABC

中，°，

在

AB

BCD

为锐角，，△BCD

的面积为

（I）求

∠BCD

的值；（II）求边

AC

的长.

（本小题满分

分）已知函数

(

)

.（I）求

(

)的单调区间、零点、极值；（II）求

(

)的在

[m]上的值域.

（本小题满分

分）如图，已知四边形

ABCD

是正方形，

EA⊥平面

ABCD，∥EA，，F，，

分别为

，BE，

的中点.（I）求证：FG∥平面

；（II）求证：平面

⊥平面

AEB；（III）在线段

上是否存在一点

，使⊥平面

EFM？若存在，求出线段

的长；若不存在，请说明理由. b

（本小题满分 b已知点

P是椭圆

:

b

的一个顶点，

C

的长轴是圆

:

的直径.

l

,

l

是过点

且互相垂直的两条直线，其中

l

交圆C

于

A，B

两点，l

交椭圆C

于另一点

（I）求椭圆C

的方程；（II）求△ABD

面积取最大值时直线

l

的方程.

（本小题满分

分）已知函数

(

)

(

.（I）求

(

)的单调区间；（II）若函数

(

)在上有且只有一个零点，求实数

的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共

道小题，每小题

分，共

分题号答案

A

B

A二、填空题：本大题共

道小题，每小题

分，共

分.

（）（本小题满分

I）

. （II）

(

(

)

). 函数

的单调递增区间为

,+， 由

+

， 得

+

. 所以

(

)的单调递增区间为

+.

（本小题满分

分）解：（I）因为

，所以

.因为∠BCD

为锐角，所以

. （II）在△BCD

中，因为

，所以

因为

，所以∠°.所以△

为直角三角形.因为

°，所以

，即

分）解：(Ⅰ)由

(

)

，得

(

)

．令

(

)

，得

或

．

(

)与

(

)在区间)

上的情况如下：

(

)

(

)

(

) ↗ ↘ 所以，

(

)在区间(、)上单调递增；在区间上单调递减．令

(

)

，得

或

，所以

(

)的零点为

或

当时，

(

)有极大值

；当

时，

(

)有极小值

(

)在区间(和)上单调递减．且

(

；

；

；

．所以，当

m时

(

)的值域为

[

(m)]

；当m

时，

(

)的值域为

[；当m

时，

(

)的值域为

[

(m)]

．综上，当

m或m时

(

)的值域为

[m

m

]

；当m

时，

(

)的值域为

[.（I）证明：因为

F，

分别为

，BE

的中点，所以

FG∥PE.又因为

FG

平面

，PE平面

，所以

FG∥平面

（II）因为

EA⊥平面

ABCD，所以

EA⊥CB.又因为

CB⊥AB，AB

，所以

CB⊥平面

ABE.由已知

F，

分别为线段

，

的中点，所以

∥BC.则

⊥平面

ABE.而

平面

，所以平面

⊥平面

ABE（III）在线段

上存在一点

，使

⊥平面

EFM.

证明如下：在直角三角形

AEB

中，因为

，，所以

.在直角梯形

中，因为

，，所以

，所以

又因为

F

为

的中点，所以

EF⊥要使

⊥平面

EFM，只需使

⊥因为

⊥平面

ABCD，所以⊥CB，又因为CB⊥，

，所以

CB⊥平面

，而

平面

，所以

CB⊥若

⊥eq

\o\ac(△,FM)，则 ∽△，可得

PF

. 由已知可求得

，PF

，PC

，所以

（本小题满分

分）（解：

I

b

，且∴

；（（II）因为直线

l

l

，且都过点P， 所以设直线

l

:

，直线l

:

， 所以直线l

被圆

所截的弦

d

所以直线l

被圆

所截的弦

d

；

由

，

，所以

所以

)

(

，所以

=

=

，

当l

:

3=

=

时

等

号

成

立

，

此

解：（）

(

)

(

解：（）

(

)

(

,

)(

当时，

(

)在（）上为减函数，在)上为增函数；当时，

(

)在上为减函数，在和)上为增函数； 当

时，

(

)在)

上为增函数；（）当时，

(

)在（）上为减函数，在

上为增函数

e e