《几何图形初步》人教版1课件

第四章

几何图形初步小结与复习

第四章

几何图形初步小结与复习1知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立2按柱、锥、球划分：(填序号)

________是柱体；______是锥体；____是球体.（1）（2）（3）（5）（4）知识点1生活中的立体图形按柱、锥、球划分：(填序号)

________是柱体；3柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥4四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：

若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体认识多面体四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：5（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。⑹直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。⑴经过点O的三条直线m、n、l；是________________.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°则∠AOB=_______.⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n与直线m相交于点Q；∠ADB=∠ADC－∠_____1、定义：一条射线把一个角分成两个相等请问数字1和5对面的数字各是多少？请问数字1和5对面的数字各是多少？A、B两点间线段的长度。∠ABC=∠______+∠ABD;31°＝______°____′____″；二、从不同方向看立体图形⑴∠ABD=∠____;2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．(1)_____,(2)_______,(3)________。知识点1生活中的立体图形二、从不同方向看立体图形观察立体图三视图正视图左视图（侧）俯视图例1：画出以下立体图形的三视图（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=ac6例2

如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．

例2如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、7

有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？1----32----64----5有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这8三、立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥三、立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥9

根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。

(1)_____,(2)_______,(3)________。牛刀小试根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。牛刀小试10一四一型二三一型阶梯型正方体的展开图一四一型二三一型阶梯型正方体的展开图11例3

在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）．（Ａ）（B）（C）（D）例3在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以四、点和线A点A——用一个大写字母表示.

线线段直线射线学会区分没有?四、点和线A点A——用一个大写字母表示.13线段射线直线端点数2个延伸度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量不可延伸直线、射线、线段的特点及它们的联系与区别．线段射线直线端点数2个延伸度量可度量1个向一个方向无限延伸不14知识点4：线段(1)线段的基本事实:两点之间,线段最短.(2)两点间的距离:连结两点的线段的长度,

叫做这两点间的距离.(3)直线的基本事实：两点确定一条直线.知识点4：线段(1)线段的基本事实:两点之间,线段最短.151度量法2叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3线段中点的定义和简单作法。●●●ACB或AB=2AC=2CB知识点7线段长短的比较1度量法2叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3161.读下列语句，并按照这些语句画出图形：⑴经过点O的三条直线m、n、l；⑵直线AB与CD相交于点A；⑶画点A、B、C，过A、C画直线AC，点B在直线AC外；⑷直线AB和直线CD相交于点O，点M在直线AB和CD外；⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n与直线m相交于点Q；⑹直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；⑺在以O为端点的两条射线上，分别取线段OA、OB二等分OA、OB，分别得中点M、N，连结A、B并连结M、N。1.读下列语句，并按照这些语句画出图形：172.如图：用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线______________,线段____DECD、CE、ABABCDEAC3.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.⑵A、B两点的距离是指___________________⑶已知线段AB，在BA的延长线上取上点C，使CA=3AB，则CB=___AB,CA=__CB⑷已知线段AB=8㎝，在直线AB上画线段BC，使它等于3㎝，则线段AC=____㎝相交A、B两点间线段的长度。2.如图：用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线__18(5)画出已知线段AC的中点B，则AC=___AB,BC=___=___AC.(6)已知线段AB=10㎝，点C是任意一点，那么线段AC与BC的和最少是___.(7)在线段AB延长线上取一点C，使BC=3AB，BC=24㎜，D为BC的中点，则AD的长是____㎜.ACOBDEF(8)如图，有_____条线段，有___条射线，有条______直线.(9)如图，已知线段CD，延长CD到B，使DB=2CD，延长DC到A，使AC=CB，若AB=10，则CD=______ACBD(5)画出已知线段AC的中点B，则AC=___AB,BC=19例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求A20例5

点A，B，C

在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．例5点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=21用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表示角，CABABCoo11角的表示方法1.当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示;2.在顶点处加上弧线注上数字;3.在顶点处加上弧线注上希腊字母.知识点8角用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表22（二）角的计算：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成60角度的转化：

1°=60′1′=60

〞

1°=3600〞（二）角的计算：角度的转化：23例6.（1）45°52′48″＝_________度，

126.31°＝______°____′____″；

（2）25°18′÷3＝__________；

103.3°+176°42′＝__________；90°—68°17′50″＝__________；（2）25°18′÷3＝__________；24O∴∠MEB'=例5点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．（1）45°52′48″＝_________度，按柱、锥、球划分：(填序号)知识点10角的平分线例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。的角，这条射线叫做这个角的平分线．或AB=2AC=2CB请问数字1和5对面的数字各是多少？5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕知识点1生活中的立体图形根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_______；∠ADB=∠ADC－∠_____∴∠1＝∠2＝∠AOB2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；三条直线相交，最多有3个交点解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA'，（三）角的比较2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺规法作一个角等于已知角。练习：若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BO（三）角的比较2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠251、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、几何语言表达：∵OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21知识点10角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等2、几何语言表达：∵26∠１＋∠２＝18０°如图，小于平角的角有______个.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；知识点10角的平分线⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n与直线m相交于点Q；C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B1----32----64----5如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。在顶点处加上弧线注上希腊字母.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；∠BOE的余角是_________________；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。∠ABC=∠______+∠ABD;用二个大写字母表示线，２）只考虑数量关系，与位置无关．(9)如图，已知线段CD，延长CD到B，使DB=2CD，延长DC到A，使AC=CB，若AB=10，则CD=______⑺在以O为端点的两条射线上，分别取线段OA、OB二等分OA、OB，分别得中点M、N，连结A、B并连结M、N。例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕练习二一.填空：1.BD是∠ABC的平分线，那么:⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDC3.如图，小于平角的角有______个.15练习：∠１＋∠２＝18０°练习二一.填空：ABCD2.∠ABC274.如图：∠DAB是∠BAC与∠DAC的_____∠BCA是∠BCD与∠ACD的____.ABCD和差OABCDE5.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=80°，∠COE=50°则∠BOD=_____.65°AOBCD6.如图：∠AOB=∠COD则∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=4.如图：∠DAB是∠BAC与∠DAC的_____28（五）角的特殊关系

2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论:同角(等角)的余角（补角）相等

注意!（五）角的特殊关系2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，29

1.38°41′的余角等于_______123°59′的补角等于_______；2.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_______；练习2.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是____30例7

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．例7已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º311.图中，O是直线AF上一点，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOF的平分线，则∠COE=______∠AOC的补角是_______；∠BOE的余角是_________________；∠BOF的补角是_______；∠COB的余角是________________.OABCEF∠COF

∠AOC、∠BOC∠AOB∠BOE、∠EOF90°2.图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°则∠AOB=_______.142°OADCB练习：1.图中，O是直线AF上一点，OC是∠AOB的平分线，O32

3.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数

(P149第12题)．3.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD34解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA'

，

∵∠BEB'＋∠AEA'=180°，∴∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'∠BEB'，∠NEA'=

∴∠MEB'=∠AEA'．=∠AEA'＋∠BEB'=(∠AEA'＋∠BEB')=90°34解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA34

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.3、方位角练习：如图，射线OA表示〔〕A、南偏东700B、北偏东300

C、南偏东300D、北偏东700

AB

O

300

700以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（35西北南OBCDGF

想一想☞东AEH正东：

正南：正西：正北：射线OA的方向射线OB的方向射线OC的方向射线OD的方向西北方向：西南方向：东南方向：东北方向：射线OE方向射线OF方向射线OG方向射线OH方向45°E30°60°F75°相信自己,你一定行G25°H45°西北南OBCDGF想一想☞东AEH正东：36达标训练1.下列说法正确的是()A.射线AB与射线BA表示同一条射线。

B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。

C.平角是一条直线。

D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；2.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕A.210°B.30°C.150°D.60°达标训练1.下列说法正确的是()2.5点整时,373.如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。C3.如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和381.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点。合作学习（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。1.如图，点C在线段AB上，合作学习（1）AC=8cm392、如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线。（1）求∠MON的大小；

OBMANC（2）当∠AOC＝α时，∠MON等于多少度？

（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？2、如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°,ON是∠AOC40拓展提升1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，

OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？拓展提升1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，412．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有1个交点三条直线相交，最多有3个交点四条直线相交，最多有6个交点…两条直线相交，最多有1个交点三条直线相交，最多有3个交点四条直线相交，最多有6个交点…2．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最42通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？请你从以下三个方面谈一谈。1.知识方面2.解题方法3.应注意的问题.小结通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？请你从以下三个方面43

第四章

几何图形初步小结与复习

第四章

几何图形初步小结与复习44知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的比较与运算余角和补角角的平分线知识结构图立体图形平面图形几何图形从不同方向看立体图形展开立45按柱、锥、球划分：(填序号)

________是柱体；______是锥体；____是球体.（1）（2）（3）（5）（4）知识点1生活中的立体图形按柱、锥、球划分：(填序号)

________是柱体；46柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥47四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：

若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体认识多面体四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：48（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。⑹直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。⑴经过点O的三条直线m、n、l；是________________.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°则∠AOB=_______.⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n与直线m相交于点Q；∠ADB=∠ADC－∠_____1、定义：一条射线把一个角分成两个相等请问数字1和5对面的数字各是多少？请问数字1和5对面的数字各是多少？A、B两点间线段的长度。∠ABC=∠______+∠ABD;31°＝______°____′____″；二、从不同方向看立体图形⑴∠ABD=∠____;2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．(1)_____,(2)_______,(3)________。知识点1生活中的立体图形二、从不同方向看立体图形观察立体图三视图正视图左视图（侧）俯视图例1：画出以下立体图形的三视图（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=ac49例2

如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．

例2如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、50

有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况.请问数字1和5对面的数字各是多少？1----32----64----5有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1—6，下图是这51三、立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥三、立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥52

根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。

(1)_____,(2)_______,(3)________。牛刀小试根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。牛刀小试53一四一型二三一型阶梯型正方体的展开图一四一型二三一型阶梯型正方体的展开图54例3

在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（）．（Ａ）（B）（C）（D）例3在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以四、点和线A点A——用一个大写字母表示.

线线段直线射线学会区分没有?四、点和线A点A——用一个大写字母表示.56线段射线直线端点数2个延伸度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量不可延伸直线、射线、线段的特点及它们的联系与区别．线段射线直线端点数2个延伸度量可度量1个向一个方向无限延伸不57知识点4：线段(1)线段的基本事实:两点之间,线段最短.(2)两点间的距离:连结两点的线段的长度,

叫做这两点间的距离.(3)直线的基本事实：两点确定一条直线.知识点4：线段(1)线段的基本事实:两点之间,线段最短.581度量法2叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3线段中点的定义和简单作法。●●●ACB或AB=2AC=2CB知识点7线段长短的比较1度量法2叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3591.读下列语句，并按照这些语句画出图形：⑴经过点O的三条直线m、n、l；⑵直线AB与CD相交于点A；⑶画点A、B、C，过A、C画直线AC，点B在直线AC外；⑷直线AB和直线CD相交于点O，点M在直线AB和CD外；⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n与直线m相交于点Q；⑹直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；⑺在以O为端点的两条射线上，分别取线段OA、OB二等分OA、OB，分别得中点M、N，连结A、B并连结M、N。1.读下列语句，并按照这些语句画出图形：602.如图：用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线______________,线段____DECD、CE、ABABCDEAC3.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.⑵A、B两点的距离是指___________________⑶已知线段AB，在BA的延长线上取上点C，使CA=3AB，则CB=___AB,CA=__CB⑷已知线段AB=8㎝，在直线AB上画线段BC，使它等于3㎝，则线段AC=____㎝相交A、B两点间线段的长度。2.如图：用所给的字母表示图中分别有直线_____,射线__61(5)画出已知线段AC的中点B，则AC=___AB,BC=___=___AC.(6)已知线段AB=10㎝，点C是任意一点，那么线段AC与BC的和最少是___.(7)在线段AB延长线上取一点C，使BC=3AB，BC=24㎜，D为BC的中点，则AD的长是____㎜.ACOBDEF(8)如图，有_____条线段，有___条射线，有条______直线.(9)如图，已知线段CD，延长CD到B，使DB=2CD，延长DC到A，使AC=CB，若AB=10，则CD=______ACBD(5)画出已知线段AC的中点B，则AC=___AB,BC=62例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求A63例5

点A，B，C

在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．例5点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=64用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表示角，CABABCoo11角的表示方法1.当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示;2.在顶点处加上弧线注上数字;3.在顶点处加上弧线注上希腊字母.知识点8角用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表65（二）角的计算：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成60角度的转化：

1°=60′1′=60

〞

1°=3600〞（二）角的计算：角度的转化：66例6.（1）45°52′48″＝_________度，

126.31°＝______°____′____″；

（2）25°18′÷3＝__________；

103.3°+176°42′＝__________；90°—68°17′50″＝__________；（2）25°18′÷3＝__________；67O∴∠MEB'=例5点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC=1cm．求AC的长．（1）45°52′48″＝_________度，按柱、锥、球划分：(填序号)知识点10角的平分线例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。的角，这条射线叫做这个角的平分线．或AB=2AC=2CB请问数字1和5对面的数字各是多少？5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕知识点1生活中的立体图形根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_______；∠ADB=∠ADC－∠_____∴∠1＝∠2＝∠AOB2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；三条直线相交，最多有3个交点解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA'，（三）角的比较2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺规法作一个角等于已知角。练习：若∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则〔〕A．∠A＞∠B＞∠CB．∠B＞∠A＞∠CC．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠BO（三）角的比较2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠681、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、几何语言表达：∵OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21知识点10角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等2、几何语言表达：∵69∠１＋∠２＝18０°如图，小于平角的角有______个.填空：⑴如果两条直线有一个公共点，那么这两条直线________.（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；知识点10角的平分线⑸P是直线m外一点，过点P的一条直线n与直线m相交于点Q；C．∠A＞∠C＞∠BD．∠C＞∠A＞∠B1----32----64----5如图①直线l表示一条笔直的公路，在公路两旁有两上村庄A和B，要在公路边修建一个车站C，使车站C到村庄A和B的距离之和最小，请找出村庄C点的位置，并说明理由。在顶点处加上弧线注上希腊字母.（1）AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；∠BOE的余角是_________________；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。∠ABC=∠______+∠ABD;用二个大写字母表示线，２）只考虑数量关系，与位置无关．(9)如图，已知线段CD，延长CD到B，使DB=2CD，延长DC到A，使AC=CB，若AB=10，则CD=______⑺在以O为端点的两条射线上，分别取线段OA、OB二等分OA、OB，分别得中点M、N，连结A、B并连结M、N。例4如图，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中点，则求AC的长度。5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是〔〕练习二一.填空：1.BD是∠ABC的平分线，那么:⑴∠ABD=∠____;⑵∠_____=2∠DBC.ABCD2.∠ABC=∠______+∠ABD;∠ADB=∠ADC－∠_____DBCABCDBCBDC3.如图，小于平角的角有______个.15练习：∠１＋∠２＝18０°练习二一.填空：ABCD2.∠ABC704.如图：∠DAB是∠BAC与∠DAC的_____∠BCA是∠BCD与∠ACD的____.ABCD和差OABCDE5.OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=80°，∠COE=50°则∠BOD=_____.65°AOBCD6.如图：∠AOB=∠COD则∠AOC_____∠BOD（用＞、＜、﹦填空）=4.如图：∠DAB是∠BAC与∠DAC的_____71（五）角的特殊关系

2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论:同角(等角)的余角（补角）相等

注意!（五）角的特殊关系2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，72

1.38°41′的余角等于_______123°59′的补角等于_______；2.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_______；练习2.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是____73例7

已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α、∠β．例7已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º741.图中，O是直线AF上一点，OC是∠AOB的平分线，OE是∠BOF的平分线，则∠COE=______∠AOC的补角是_______；∠BOE的余角是_________________；∠BOF的补角是_______；∠COB的余角是________________.OABCEF∠COF

∠AOC、∠BOC∠AOB∠BOE、∠EOF90°2.图中∠AOC、∠BOD都是直角，∠COD=38°则∠AOB=_______.142°OADCB练习：1.图中，O是直线AF上一点，OC是∠AOB的平分线，O75

3.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠NEM的度数

(P149第12题)．3.如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD77解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA'

，

∵∠BEB'＋∠AEA'=180°，∴∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'∠BEB'，∠NEA'=

∴∠MEB'=∠AEA'．=∠AEA'＋∠BEB'=(∠AEA'＋∠BEB')=90°34解：由折纸过程可知，EM平分∠BEBʹ，EN平分∠AEA7