五年级奥数一半模型教师版-1

五年级奥数一半模型教师版-1五年级奥数一半模型教师版-1五年级奥数一半模型教师版-1资料仅供参考文件编号：2022年4月五年级奥数一半模型教师版-1版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：一半模型一半模型知识结构知识结构三角形当中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2

特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2

在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2二、平行四边形中的一半模型由于三角形的面积公式S=底×高÷2，平行四边行的面积公式S=底×高所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：

【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。（）（）（）（）（）（）梯形中的一半模型在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2

如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

四、任意四边形中的一半模型如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2

【能力提升】【巩固练习】例题精讲例题精讲【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。24÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。4466×4÷2=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是12平方厘米。【例2】如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米．【例3】如图,长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少？ABFEDC【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，矩形EDFG的边EF过A点，G点在BC上，若DG=5，则矩形EDGF的宽DE=_____；EADFBCG【巩固】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？

EA BFD G C【例3】AD3549E13BC【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11,32,57．那么图中阴影部分的面积是多少？AD325711BC【例4】如图所示，长方形ABCD内的阴影面积之和为65，AB=8，AD=15,四边形EFGD的面积是？

【思考题】提示：构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。

2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。

3.如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。解析：从图中我