初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形“边边边”-郭敏PPT

情境引入学习目标

1.探索三角形全等条件.（重点）

2.“边边边”判定方法和应用.（难点）

3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．ABCDEF1.全等三角形的定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③AC=DF②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾两个三角形全等三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？探究一

1.给定一个条件：（1）一条边（2）一个角

失败2.给定两个条件：（1）两边（2）一边一角（3）两角4cm6cm4cm6cm6cm30º30º6cm30º20º30º20º

失败两个条件①两边；②一边一角③两角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？千万别泄气哦！俗话说：失败是成功之母！我们继续探究：探究二

给定三个条件：（2）三边（3）两边一角（4）一边两角（1）三角[动手画一画]

画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与同桌画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=6㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和3㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三条边▼文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“边边边”或“SSS”）

★“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，▼几何语言：知识要点

如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD是连接点A

与BC中点D

的支架．求证：△ABD≌△ACD

．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点例1新课讲解证明：∵

D

是BC中点，

∴BD=CD．在△ABD

与△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知），BD=CD

（已证），AD=AD

（公共边），新课讲解①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：★新课讲解【跟进训练】如图,

C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.新课讲解【变式】已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.新课讲解

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′例2新课讲解作法：

（1）以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC

长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．★用尺规作一个角等于已知角的方法步骤归纳总结1.已知：如图

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED.随堂即练2.已知：如图

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.ACEDBF随堂即练3.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)随堂即练

【拓展】

如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，能