条件概率专题练习及答案都

条件概率专题练习及答案都条件概率专题练习及答案都条件概率专题练习及答案都条件概率专题练习及答案都编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:条件概率专题练习一、选择题1．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)[答案]C[解析]由P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()\f(3,5) \f(2,5)\f(1,10) \f(5,9)[答案]D[解析]设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝eq\f(6×9,10×9)＝eq\f(3,5)，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝eq\f(6×5,10×9)＝eq\f(1,3)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝eq\f(P(B),P(A))＝eq\f(5,9)，选D.3．已知P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(A)＝eq\f(2,5)，则P(AB)等于()\f(5,6) \f(9,10)\f(2,15) \f(1,15)[答案]C[解析]本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(2,15)，故答案选C.4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()\f(1,4) \f(1,3)\f(1,2) \f(3,5)[答案]B[解析]抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为eq\f(\f(4,36),\f(12,36))＝eq\f(1,3).5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()\f(5,6) \f(3,4)\f(2,3) \f(1,3)[答案]C6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为eq\f(9,30)，下雨的概率为eq\f(11,30)，既吹东风又下雨的概率为eq\f(8,30).则在吹东风的条件下下雨的概率为()\f(9,11) \f(8,11)\f(2,5) \f(8,9)[答案]D[解析]设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝eq\f(11,30)，P(B)＝eq\f(9,30)，P(AB)＝eq\f(8,30)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝eq\f(P(AB),P(B))＝eq\f(\f(8,30),\f(9,30))＝eq\f(8,9).7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()\f(2,3) \f(1,4)\f(2,5) \f(1,5)[答案]C[解析]设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝eq\f(2,5)，P(A1A2)＝eq\f(2,5)×eq\f(2,5)＝eq\f(4,25)，在放回取球的情况P(A2|A1)＝eq\f(\f(2,5)×\f(2,5),\f(2,5))＝eq\f(2,5).8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A．1 \f(1,2)\f(1,3) \f(1,4)[答案]B[解析]设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝eq\f(18,36)，P(A1A2)＝eq\f(18,36)×eq\f(9,18)，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝eq\f(P(A1A2),P(A1))＝eq\f(\f(18,36)×\f(9,18),\f(18,36))＝eq\f(1,2)，故选B.二、填空题9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为，如果甲答错，由乙答，答对的概率为，则问题由乙答对的概率为________．[答案]10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．[答案]eq\f(95,99)[解析]设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝eq\f(5,100)，P(AB)＝eq\f(5,100)×eq\f(95,99)，所以P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(95,99).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键．11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．[答案]eq\f(1,2)[解析]一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．[答案]eq\f(33,50)[解析]根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为eq\f(33,50).三、解答题13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．[解析]P(B)＝P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,4)，P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．[解析]解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)＝eq\f(10,25)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(C))＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，P(Beq\x\to(C))＝P(B)＝eq\f(5,25)＝eq\f(1,5)∴P(B|eq\x\to(C))＝eq\f(P(B\x\to(C)),P(\x\to(C)))＝eq\f(1,3).解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P＝eq\f(5,5＋10)＝eq\f(1,3).15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少(2)从2号箱取出红球的概率是多少[解析]记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3)，P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝eq\f(1,3).(1)P(A|B)＝eq\f(3＋1,8＋1)＝eq\f(4,9).(2)∵P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(3,8＋1)＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A|B)P(B)＋P(A|eq\o(B,\s\up6(－)))P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(4,9)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(11,27).16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求