初中数学华东师大九年级上册图形的相似三角形相似的判定PPT

复习引入1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/

CB如果那么ΔABC∽ΔA/B/C/

2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。ABCDE1．任意画两个三角形△ABC，△A’B’C’，使其三组对角分别对应相等。2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。3．发现什么现象？

如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。探索根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'CAA'BB'C'两组对应角分别相等的两个三角形相似.

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEFAFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400

－800

＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=∠E，∠C=∠F∴ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。400

800

800

600

600

课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/

B/

C/

750

750

500

550

550

（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。②如果∠B=∠B/

那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/例2:如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明:∵DE∥BC（已知）∴∠AED＝∠C

（两直线平行，同位角相等）， ∴

∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两组对应角分别相等的两个三角形相似）又∵EF∥AB

（已知）下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCDE练习1.已知，如图（1)要△ABC∽△ACD，需要条件

；2.已知，如图（2)要使△ABE∽△ACD，需要条件

；图1图2

例3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以在选择题或填空题中直接使用.∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽拓展练习ABCDE已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是

BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；F答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.小结相似三角形的判定方法

相似三角形的定义

相似三角形的判定定理1

母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（在填空选择题中直接使用）。

在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.EDABCDABCDAB