初中数学华东师大八年级上册整式的乘除因式分解运用公式法PPT

2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2即：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的二倍，等于这两个数的和(或者差)的平方完全平方式：像a2+2ab+b2及a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式

运用两个完全平方公式，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式。说明例1、把x2+6x+9分解因式解：x2+6x+9=x2+2·x·3+32=(x+3)2例2、把4x2-20x+25分解因式解：4x2-20x+25=(2x)2-2·2x·5+52=(2x-5)2一定要把所给多项式写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的形式说明：试一试分解因式：(1)4a2+4a+1(2)1-6y+9y2例3、把25x4+10x2+1分解因式解：25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2例4、把x2y2-xy+0.25分解因式解:x2y2-xy+0.25=(xy)2-2·xy·0.5+0.52=(xy-0.5)2注意：公式中的a、b可各种形式的整式.例6、把3ax2+6axy+3ay2分解因式解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2例5、把-x2-4y2+4xy分解因式解：-x2-4y2+4xy

=-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2注意：1、用完全平方公式时，尽量把三个项按顺序排好，若平方项前面有“-”号，应先提取.2、有公因式时，应先提取公因式，再用完全平方公式说明：系数是分数时应提取，使各项系数化为整数.例8、把(x+3)2-6y(x+3)+9y2分解因式解:原式=(x+3)2-2·(x+3)·3y+(3y)2=[(x+3)-3y]2=(x+3-3y)2说明：当公式中的a、b表示多项式时，在运算过程中应用括号来表示这个多项式的整体性,并且由于式子变得复杂，在运算时应更加仔细.试一试分解因式：4m2-4m(m+n)+(m+n)2解：原式=(2m)2-2·2m·(m+n)+(m+n)2=[2m-(m+n)]2=(2m-m-n)2=(m-n)2另解：原式=4m2-4m2-4mn+m2+2mn+n2=m2-2mn+n2=(m-n)2例9、把a4-2a2b2+b4因式分解解：原式=(a2)2-2·a2·b2+(b2)2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2说明：因式分解应彻底，即要分解到每个因式都不能再分解为止.完全平方公式因式分解的应用例10、计算：80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52解:80×3.52+160×3.5×1.5+80×1.52

=80×3.52+80×2×3.5×1.5+80×1.52=80(3.52+2×3.5×1.5+1.52)=80(3.5+1.5)2=80×52=80×25=2000例11、已知a2+2ab+b2=0求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.解：∵a2+2ab+b2=0∴(a+b)2=0∴a+b=0∴a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)=a2+4ab-a2+4b2=4ab+4b2=4b(a+b)=4b×0=0例12、已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0∴2(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=0∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0∴a-b=0，a-c=0，b-c=0∴a=b，a=c，b=c即a=b=c∴△ABC是等边三角形本节课小结本节课我们继续学习了因式分解的第二种方法：运用公式法能运用完全平方公式分解因式能用完全平方公式解决相关问题作业1、把下列各式因式分解：(1)m2-14m+49(2)y2+y+0.25(3)4p2-20pq+25q2(4)4x2+36xy+81(5)a2b2-4ab+4(6)16-8xy+x2y2(7)(x+y)2+6(x+y)+9(8)a2-