平面与平面垂直的判定 课件-高一下学期数学人教A版必修2_第1页
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2.3.2平面与平面垂直的判定

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.面面垂直的定义：αβaAb如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：AB线面垂直面面垂直线线垂直三、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE证明:设已知⊙O平面为αAB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周一不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC2.正方体ABCD-A1B1C1D1中求证:证明:ACBDA1C1B1D1课堂练习课堂练习1.空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE探究1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?面面垂直线面垂直线线垂直请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点.求证：平面AH⊥平面DF三垂线定理：

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。1、证明面面垂直的方法：（1）证明二面角为直角（2）用面面垂直的判定定理2、面面垂直线面垂直线线垂直课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一4.二面角指的是（）A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。

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