单自由度系统无阻尼自由振动课件

第二章单自由度系统的自由振动以弹簧质量系统为力学模型,讨论单自由度无阻尼系统的固有振动和自由振动,固有振动的表现形式为简谐振动,其固有频率的计算方法有静变形法、能量法、瑞利法以及等效刚度、等效质量法有阻尼的系统根据阻尼的大小分为过阻尼、临界阻尼及欠阻尼三种状态第二章单自由度系统的自由振动1电动机单自由度系统的自由振动一、自由振动的概念:弹性地基图2-1(a)表示安装在基础上的空气压缩机的示意图。压机工作时,在机器运动部件惯性力的作用下,机器及基础不仅会产生垂直方向的振动,而且会产生水平方向的振动及扭转振动。如果只研究垂直方向上的振动,那么可以把弹性较小而惯性很大的机器及基础看作一个刚体质量块,而把参加振动的弹性变形较大但惯性较小的地基(即土壤)看作一个弹簧,又若忽略振动过程中遇到的阻力,包括地基、基础在内的压缩机系统就简化为图2-1(b)的单自由度弹簧质量系练,这是典型的力学模型。电动机单自由度系统的自由振动2单自由度系统的自由振动电动机以弹簧质量系统为力学模型弹性地基应该再次强调,图2-1(b)所示的力学模型已经把研究对象的一切外观的具体特征都摒弃了。用方块表示的质量块实际上是系统中运动部分的惯性的抽象,并且这里应理解为仅具有质量m的质点;图中的弹簧实际上是系统中弹性的抽象,并且应理解为仅具有刚度h的无质量弹簧,在这里,弹簧的尺寸、材料等已不再具有意义。对质点所加的约束不作特别说明时,即默认质点仅具有沿弹簧轴线方向运动的自由度。单自由度系统的自由振动3运动过程中,总指向物体平衡位置的力称为恢复力。物体受到初干扰后,仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。质量一弹簧系统为坐标原点,当系统受干扰时,根据二牛顿第二定律,有:m=mg-k(x。+x)运动过程中,总指向物体平衡位置的力称为恢复力。4在静平衡时有」mi=mg=k(a+x)))))mg=ka振动微分方程为:mx=-kx合0=k1m=81,高方立x+2x=0方程的通解为x=Asin(ont+a)x-C1COS+?sinon在静平衡时有」5单自由度系统无阻尼自由振动课件6单自由度系统无阻尼自由振动课件7单自由度系统无阻尼自由振动课件8单自由度系统无阻尼自由振动课件9单自由度系统无阻尼自由振动课件10单自由度系统无阻尼自由振动课件11单自由度系统无阻尼自由振动课件12单自由度系统无阻尼自由振动课件13单自由度系统无阻尼自由振动课件14单自由度系统无阻尼自由振动课件15单自由度系统无阻尼自由振动课件16单自由度系统无阻尼自由振动课件17单自由度系统无阻尼自由振动课件18单自由度系统无阻尼自由振动课件19单自由度系统无阻尼自由振动课件20单自由度系统无阻尼自由振动课件21单自由度系统无阻尼自由振动课件22单自由度系统无阻尼自由振动课件23单自由度系统无阻尼自由振动课件24单自由度系统无阻尼自由振动课件25单自由度系统无阻尼自由振动课件26单自由度系统无阻尼自由振动课件27单自由度系统无阻尼自由振动课件28单自由度系统无阻尼自由振动课件29单自由度系统无阻尼自由振动课件30单自由度系统无阻尼自由振动课件31单自由度系统无阻尼自由振动课件32单自由度系统无阻尼自由振动课件33单自由度系统无阻尼自由振动课件34单自由度系统无阻尼自由振动课件35单自由度系统无阻尼自由振动课件36单自由度系统无阻尼自由振动课件37单自由度系统无阻尼自由振动课件38单自由度系统无阻尼自由振动课件39单自由度系统无阻尼自由振动课件40单自由度系统无阻尼自由振动课件41单自由度系统无阻尼自由振动课件42单自由度系统无阻尼自由振动课件43单自由度系统无阻尼自由振动课件44单自由度系统无阻尼自由振动课件45单自由度系统无阻尼自由振动课件46单自由度系统无阻尼自由振动课件47单自由度系统无阻尼自由振动课件48单自由度系统无阻尼自由振动课件49单自由度系统无阻尼自由振动课件50单自由度系统无阻尼自由振动课件51单自由度系统无阻尼自由振动课件52第二章单自由度系统的自由振动以弹簧质量系统为力学模型,讨论单自由度无阻尼系统的固有振动和自由振动,固有振动的表现形式为简谐振动,其固有频率的计算方法有静变形法、能量法、瑞利法以及等效刚度、等效质量法有阻尼的系统根据阻尼的大小分为过阻尼、临界阻尼及欠阻尼三种状态第二章单自由度系统的自由振动53电动机单自由度系统的自由振动一、自由振动的概念:弹性地基图2-1(a)表示安装在基础上的空气压缩机的示意图。压机工作时,在机器运动部件惯性力的作用下,机器及基础不仅会产生垂直方向的振动,而且会产生水平方向的振动及扭转振动。如果只研究垂直方向上的振动,那么可以把弹性较小而惯性很大的机器及基础看作一个刚体质量块,而把参加振动的弹性变形较大但惯性较小的地基(即土壤)看作一个弹簧,又若忽略振动过程中遇到的阻力,包括地基、基础在内的压缩机系统就简化为图2-1(b)的单自由度弹簧质量系练,这是典型的力学模型。电动机单自由度系统的自由振动54单自由度系统的自由振动电动机以弹簧质量系统为力学模型弹性地基应该再次强调,图2-1(b)所示的力学模型已经把研究对象的一切外观的具体特征都摒弃了。用方块表示的质量块实际上是系统中运动部分的惯性的抽象,并且这里应理解为仅具有质量m的质点;图中的弹簧实际上是系统中弹性的抽象,并且应理解为仅具有刚度h的无质量弹簧,在这里,弹簧的尺寸、材料等已不再具有意义。对质点所加的约束不作特别说明时,即默认质点仅具有沿弹簧轴线方向运动的自由度。单自由度系统的自由振动55运动过程中,总指向物体平衡位置的力称为恢复力。物体受到初干扰后,仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。质量一弹簧系统为坐标原点,当系统受干扰时,根据二牛顿第二定律,有:m=mg-k(x。+x)运动过程中,总指向物体平衡位置的力称为恢复力。56在静平衡时有」mi=mg=k(a+x)))))mg=ka振动微分方程为:mx=-kx合0=k1m=81,高方立x+2x=0方程的通解为x=Asin(ont+a)x-C1COS+?sinon在静平衡时有」57单自由度系统无阻尼自由振动课件58单自由度系统无阻尼自由振动课件59单自由度系统无阻尼自由振动课件60单自由度系统无阻尼自由振动课件61单自由度系统无阻尼自由振动课件62单自由度系统无阻尼自由振动课件63单自由度系统无阻尼自由振动课件64单自由度系统无阻尼自由振动课件65单自由度系统无阻尼自由振动课件66单自由度系统无阻尼自由振动课件67单自由度系统无阻尼自由振动课件68单自由度系统无阻尼自由振动课件69单自由度系统无阻尼自由振动课件70单自由度系统无阻尼自由振动课件71单自由度系统无阻尼自由振动课件72单自由度系统无阻尼自由振动课件73单自由度系统无阻尼自由振动课件74单自由度系统无阻尼自由振动课件75单自由度系统无阻尼自由振动课件76单自由度系统无阻尼自由振动课件77单自由度系统无阻尼自由振动课件78单自由度系统无阻尼自由振动课件79单自由度系统无阻尼自由振动课件80单自由度系统无阻尼自由振动课件81单自由度系统无阻尼自由振动课件82单自由度系统无阻尼自由振动课件83单自由度系统无阻尼自由振动课件84单自由度系统无阻尼自由振动课件85单自由度系统无阻尼自由振动课件86单自由度系统无阻尼自由振动课件87单自由度系统无阻尼自由振动课件88单自由度系统无阻尼自由振动课件89单自由度系统无阻尼自由振动课件90单自由度系统无阻尼自由振动课件91单自由度系统无阻尼自由振动课件92单自由度系统无阻尼自由振动课件93单自由度系统无阻尼自由振动课件94单自由度系统无阻尼自由振动