市优质课优秀教案锐角三角比教案

课题 9.1锐角三角比课型新授课一、教学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义。2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。3.会求直角三角形中指定锐角的三角比。二、教学重点、难点：重点：探索锐角三角比的意义。难点：求直角三角形中指定锐角的三角比。三、教学方法：引导、探究、交流、归纳与练习相结合四、教学过程：一、情境导入苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961年），共7层，高47.5米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2.3米，被称为“东方比萨斜塔”。（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？在直角三角形中知道两边,你能求出其它的边和角吗?知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?二、新课教学1、合作探究有一块长2.00米的平滑木板Aa小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1,B2,到A点的距离AB1,AB2,与它们距地面的高度B1C1,B2C2,数据如下表所示：木板上的占八、、到A点的距离/米距地面的高度/米B21B11.50.75B20.80.4BC―2~2AB2的值,你有什么发现？BC―2~2AB2的值,你有什么发现？利用上述数据，计算 ，FABAB1

BCBCBCAB=~AB1;Ab:2、探索新知1)直角三角形AB1cl和直角三角形ABC有什么关系?2)BCBCACACBC和-1~12)BCBCACACBC和-1~1,和1-1,ABABABABACi 1BC和AC"分别有什么关系?(3)如果改变B在AB上的位置呢？一般地，对于每一个确定的锐角a,在角的一边上任取一点B,作BCLAC于点C,BCACBCAB'A'AC都是一个确定的值，与焉在角的边上的位置无关。梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的水平宽度与梯子的蹄直高度与水平宽度的a都发生了什么变化？结论：在Rt^ABC中，如果锐角A确定，那么NA的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.即sinA=/A的对边

斜边ZA的对边与斜边的比叫做NA的即sinA=/A的对边

斜边ZA的邻边与斜边的比叫做NA的余弦(cosine)，记作cosA,即cosA即cosA二/A的邻边

斜边ZA的对边与NA的邻边的比叫做NA的正切(tangent)，记作tanA,tanA=NtanA=NA的对边NA的邻边锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.一个锐角A的三角比只与它的角大小有关.注意：1、sinA,cosA,tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中A前面的“N”般省略不写。2、通常，把NA的对边记作a,ZB的对边记作b,ZC的对边记作c.如图，你能用a、b、c表示ZA和ZB的正弦、余弦和正切吗？TOC\o"1-5"\h\za b asinA=— cosA二一 tanA=—c c bb a bsinB=— cosB二一 tanB=—c c a例1如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=2,求ZA的正弦，余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值。3、随堂练习：

1、如图:在Rt^ABC中，NB=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.32、在Rt^ABC中，NC=90°,sinA=5求锐角NA的余弦。2、3、如图：在等腰4ABC中，AB=AC=5,BC=6.求：sinB,cosB,tanB4、当堂检测：1、如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AB=3,BC=2,求NA的正弦、弦、正切的值．2、已知锐角Na的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点P的坐标（1,3）,则cosa的值为5、能力拓展在Rt^ABC中，NC=90°,CDLAB,求锐角NDCB的正弦。三、内容总结（1）在RtAABC中，设NC=90QNa为RtAABC的一个锐角，则Na的正弦sina=/a的对边斜边Na的正弦sina=/a的对边斜边Na的余弦cosa=/a的邻边斜边Na的正切tana=/a的对边/a的邻边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.四、本节收获2．一个锐角的三角比只与它的角大小有关,而与边无关。❖定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的，NA是锐角（注意数形结合,构造直角三角形）.2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号，表示NA的正弦，余弦，正切时，习惯省去“N”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序，且sinA,cosA,tanA,均〉0,无单位,4.sinA,cosA,ta