初试电路-分析基础

5.1率响应与网络一、 *二、波特图的概电 一阶电路和二阶电路的频率响电 一、一阶电技 二、二阶电技 串联谐振电学 一、电路谐振的概 二、串联谐与 三、串联谐振的属性参多 四、品质因数的物理意多 五、串联谐振的特体 六、频率响 并联谐振电一、GCL并联二、第5-1

点 ，进入相关章 子技 技学大学 的振幅和初相也随之而变 路系例1如图正弦稳态电路，R=1kΩ，C=系当uS(t)10cos(103t)V时，电压uC(t)

&

多当u(t10cos(2×103t)V时，电压

(t)=

jSC媒SC5-25-2 解C

jR j

&S

1jCR

&S

1 103

&当uS(t10cos(103t)V技 电

(t)=7.07cos(103t-

U U

7.07与 当

(t10cos(2103t)V多统多

100V,2103rad/

室 j2 室uC(t)=4.47cos(2×103t–63.45-35-3 网络函数的定义

def响应相量H(

激励相量

1j1j大技网络函数一般是ω大路路 H(j)H(j)ej(系媒

& θ(ω)称为相频特性(phaseresponse)，5-45-4 H(j)

11 ω 技 ()arctan(技与 通常将|H(jω)|/Hmax>0.707的频率范与统 统 而将|H(jω)|/Hmax<0.707的频率范围称体媒止带或阻带体室二者的边界角频率ωC称为截止角频率。当ω=ωC时，电路的输出功率是最大功

ω --5-5 5-5 通止通止止通大 ω 电 与

ω 5-6 ω5-6

ωC1 ωC2

例2如图正弦稳态电路，R1kΩ，C1μF，ω0当uS(t10+10cos(ω0t10cos(2ω0t)10cos(3ω0t)V 压uC(t)=电根据叠加定理，响应

(t)看作

(t)的 技科技大

&

&学 H(j)

C

j与 &与系

1j

1

10多 多体 H(j0)体 H(jω0)=0.707∠-H(j2ω0)=0.447∠-63.4°，H(j3ω0)=0.316∠-71.6°5-75-7 &Sm&Sm&Sm&Sm电电&子&技 技

j&Sm

(0)H(j0&

)7.07&电& 与

)H(

&Sm

统 统多媒

)H(

&Sm

)3.16室 uC(t)107.07cos(0t45)4.47cos(20t室3.16cos(30t5-85-8 *电这种用对数坐标画出的幅频和相频特性称为波特图(Bode图）电 科用G表示 G= 1212--065-95-9 1 H(j) 科 1 科大 C大学

路G-10lg[1+(ω/ωC)]与统系当ω统多体 当ω=ωC，G=-3dB体 当ω>10ωC，G≈-ω=10ωC，G=-20dB

------0.0010.01 10100

5-10 5-10 电一、一阶电电 技科技 C电 电多 多媒体

H(j)HH(j)H

jjC室全通函

H(j)H

jCjC5-115-11 &C电作安H(j)电子

& C&

jR

j

CjC

j 技电大电

&

&学CR与R路若以电阻电压CR与R系

媒 H(j)U 媒室 & R室

j

j

jC比较可知，为高通电路，ωC5-125-12

子0电Hj)子0

02

j 0(j)

H(j) Q Q高通函

0j20(j)2与路Hj)与系

0

2统多

j

(j)0Q

(j)H(j)H

Q

H(j)H

j2Q

0(j)0 20(j)55-13 电容电压&0 网络函数

&RCRCCR

&学 H(j)

R// jC

j &

R

R// j j jC

RC 媒ω0=1/(RC)，Q=1/3，H0=页页 0jH(j)

j电

0j0Q

ωω大 H(j)电

H 0

1与

其幅频特性与相频特性多体 H(j)体室

H1Q21Q2 00

5-155-15

0

ω0 通频带当|H(jω)|下降到其最大值的0.707倍时，对应的频率称为截止频率，用ωC1、ωC2表示。2技可 C 02

H(H(

学0 学0

2Q2Q111Q2 C 200C 统

C1

C 0 12Q

0 ωC1ω<ωC2的频率范围为通带。通带的宽度称为带，用BBBC0Q5-16或Bf Q 作子 4-384-395-15-25-35-子科 电(2)等效电电子科

u1u2u3大 u大电 u电与 u与体

Lr1 f

f0

f f f

5-18 5-18 电电科 定义：一个二端无源动态电路N，若调整电路参数或电源科大学 大学 irLC与路如图rLCirLC与系总阻 多 r体室

L

C

=rSS

& r5-195-19 电制西改变到某值ω0时会使X=0，则称此时电路发生了串联谐振。ω0称为谐振角频率。电1子1科技学 X0L学0101

XXLω0 11ω5-20 5-20 1111电00 rad/ 或谐振频率 00科 科大电 电LCLC 0L统多

0

体 体LLQr

0L

5-215-21 电子

iLr iLr技学 i 2Icos学系统多电感的储能wL(t)统媒

Li2LI2cos22

室 一周期内线圈电阻r的耗能为I2rT，室QL

LII2

fL 5-22 5-22 uC电 u 2Ucos uC电 大学电 wC(t)电与

1Cu2CU2cos22统多 其最大储能为统多 一周期内电容电阻R的耗能为(U2/R)T，体室QC

CUU

fG

CCR5-23 5-23 电路发生谐振

i0 2I0cos0t

j I

C 故uc0

0C2I2

0Ccos(0t90)

I 0t)

2C2 0C大

0C电 则电感的储能为wL0(t)=0.5Li02=LI02电201与

sin2(0t)LI2sin2(2 wC0(t) CuC2多

0C 体 谐振电路的总储能w0(t)=wL0(t)+wC0(t)=LI02=CU02(常数体室

谐振电路储能最大值

L 谐振时的品22 谐振时的品22

I

5-245-24

r rj L

)

0

值最小。0

ω 0 (2). 0大路

S Z

I I与统 统多

0 r r0r

U

ω US

0 U室

I0j0Lr

j0L

USjQUSrU

0C 0

jC

00

jCrUS

jQU5-25 5-25 图示电路，以电流&电网络函数电

&SrLC电 H(j)电路

US1 rj(L US1

r

0 系统系多媒

10

1 体室或写 H(j)

(

0 (

(j)0Q5-26 5-26 串联谐振电路的通频带

1

Q1<Q2rr电 B 0电

与

ωC1 体使电路发生谐振的方法体 调电源频率 常用 第5-27 例1一rLC串联谐振电路，L50μH，C200pF，回路品质因数Q=50，电源电压US=1mV 解解电科 科 f0 学电路

1.59106501050106505020010LC与S系r LC与S

I0

Q多 Q多媒 UC0QUS5010 BfQ

31.8103Hz5-28 5-28 例2一rLC串联谐振电路，已知uS(t)=100cosω0t(mV)，C= 求L、ω0和UCm0解1电解1

2Ur SmU

UU22技 UU22技

2510学r Q0L B0 学r

Lr 25路与 路与1 1

472510625106多媒

10rad/ Q

0

2510

UCm0QUSm2501001035-295-29电科大例3某晶体管收音机输入回路的电感L=310uH,今欲收听载波频率 安Q=50,频率为540kHz的电台信号在天线线圈上的感应电压有效值子US1=1mV,同时有另一频率为600kHz的电台信号在天线线圈上的感 应电压有效值是US2=1mV，试求二者在回路中产生的电流。电科大 并联电路总导纳 大 YGjC大

LGCLCLGCLCG1 L 路系 当电纳B=0时，并联电路两端电压与激励同相，称发生并联谐系 媒 B0C媒

00

rad/ f0 11115-315-31 LCLC

0L

0

大学 Q0CCR 0电0

;无单位与与 媒

0体 B

0G

Y GjBZZ电

Gj

0C

0

)GRY Y 学大(2)&I 学 &G1 系 IG0系

0C

SS 1 R SS & jC&

Q&

IL0 & C 室

0 05-335-33 LrC 电路的总导纳电 科Y

jC

jC rj大学大

r2(L) r2(L)2 路SRCSRCL系统媒多Y媒体

(L)

j(C

)Gj(C 室在谐振频率附近，即ω≈ω0室G1

Cr (L) (0L) 5-345-34 01 若r<<01电Z0R Z0R 电QRQRr 室5-355-35 例如图电路，US12V，RS并联谐振电路的L=54μH，C= =9Ω;负载为阻容并联电路，RL安60kΩ,CL=10pF。若整个电路对电源

率谐振，求谐振频率f、U和有载Q