二次根式一元二次方程及旋转习题

第一讲二次根式、一元二次方程及旋转一二次根式及其运算1、已知a＜b）A、-B、-C、D、2）A、-3B、3或-3C、9D、33、下列计算正确的是()A=±3BC=D=24、先化简，再求值：5、计算:(1)⎝⎛其中x=10.⨯⎭(2)-1(3)⎛2（4）63⎝⎛+⎝x二一元二次方程及根的判别式、根与系数关系1、关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A、a≥1B、a＞1且a≠5C、a≥1且a≠5D、a≠52、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程2ax+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程2ax+bx+c=0有两个不相等的实数根，其中正确的是（）A、①②Ｂ、①③Ｃ、②③Ｄ、①②③３、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（ａ≠０），下列说法：①b=a+c时，方程ax2+bx+c=0一定有实数根；②若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③b2-5ac＞0时方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根。其中正确的是（）A、①②③④Ｂ、只有①②③Ｃ、只有①②④Ｄ、只有②④４、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（ａ≠０），下列说法：①若a+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；②若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则方程x+bx+ac=0也一定有两个不相等的实数根；③若ｃ是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根，则一定有ac+b+1=0成立；④若ｍ是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根，则一定有2b-4ac=(2am+b)成立。2其中正确的是（）A、只有①②③Ｂ、①②③④Ｃ、只有①②④Ｄ、只有③④５、关于ｘ的一元二次方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根分别是x1、x2，且x1+x2=7，则(x1-x2)的值是。222６、已知方程x-(m-1)x+(m-7)=0有一个正根，一个负根，则ｍ的取值范围2。７、若方程2x2-(m2-4)x+m=0的两根互为相反数，则ｍ＝。８、解方程：（１）x2-x-5=0（２）x2-4x-1=0（３）x2+x=3（４）4(1+x)=9三旋转１、如图，已知网格中每个正方形的边长都是１，图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成。（１）填空：图中阴影部分的面积是；（２）请你在网格中以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的图案（要求至少包含有两种图形变换）22、（1）点（1,2）绕坐标原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；（2）直线y=2x绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为；（3）求直线y=2x-2绕坐标原点顺时针旋转90°得到的直线解析式。3、（1）如图，△ABC三点的坐标分别为A（1,4）、B（2，1）、C（1,1），△ABC关于直线BC作轴对称变换得到△DBC，则点D的坐标为。（2）△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△EBF,则点A的对应点的坐标为。（3）在图中画出△DBC、△EBF,直接写出它们重叠部分的面积为。4、如图在平面直角坐标系中，已知A（0，1+、B（1+0），点P在线段AB上，∠BOP=30°（1）画出△POB绕点O逆时针旋转90°后的图形。（2）求旋转变换后点P的对应点P′的坐标。（3）求旋转过程中线段OP扫过的面积。5、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连AM、CM、EN。（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小？②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？并说明理由；（3）当AM+BM+CM6、如图1，正方形ABCD中，点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，MN⊥AP于E。（1）求证：AP=MN；(提示：过N点作NH⊥AB于H)1时，求正方形的边长。（2）如图2，点F在MN上，若EF=EA，连CF，点G为CF的中点，连DG。求证：DE=G；（提示：延长EG至K，使KG=EG，连CK、DK）7、如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°，以AB