暑期新高一数学衔接辅导资料（13）单调性和奇偶性习题课_第1页
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暑期新高一衔接辅导资料（13）单调性和奇偶性·习题课审定人：教学目标1.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系；2.掌握函数奇偶性与其他性质的综合运用．函数奇偶性与单调性之间的关系（1）若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值－M.（2）若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数．辨析：奇函数的图象一定过原点吗？提示：不一定．若0在定义域内，则图象一定过原点，否则不过原点．抽象函数的单调性和奇偶性提示：紧扣定义法.小试牛刀1.如果奇函数f(x)在区间[－5，－3]上是增函数，且最大值是－4，那么f(x)在x∈[3,5]上是.①增函数且最大值是4；②增函数且最小值是4；③减函数且最大值是4；④减函数且最小值是4．2.若奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(2)=0，则不等式的解集为.3.已知奇函数f(x)是定义在(-3，3)上的减函数，且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，求x的取值范围.习题精选1.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．2.（2014扬中高一上期中卷11）已知函数为增函数，则实数a的取值范围是.3.定义在R上的偶函数在区间上单调递增，且有，求的取值范围.4.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，求实数m的取值范围.5.设定义在上的偶函数在区间上单调递减,若，求实数m的取值范围.6.已知函数且，求的值.7.已知函数且，求的值.8.设函数不恒等于零,对于任意有,且时,,则为上的(填增,减)函数.9.已知恒不为0，任意，恒成立，则求的奇偶性.10.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的a、bR都满足：f(ab)＝af(b)＋bf(a).（1）求f(0)、f(1)的值；（2）证明f(x)为奇函数．11.已知函数f(x)对一切x、yR都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(－3)＝a，用a表示f(12)．12.定义在R上的函数，当时，，且对任意的，有.（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明是R上的增函数；（4）若，求的取值范围.13.设的定义域为且在上为增函数（1）求证

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