-毕奥-萨伐尔定律课件

§8-3毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。§8-3毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔（Biot-Sa电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。

电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。而磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式BiIIr用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律adlIIIr用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律adlI二、运动电荷的磁场

电流电荷运动形成

磁场激发激发二、运动电荷的磁场电流电荷运动形成磁场激发激发设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为v。单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度IIdlP设电流元，横截面积S，单位体单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生

其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为负，与的方向相反。

垂直于纸面向外×垂直于纸面向外矢量式：其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。三、毕奥—萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量然后再对各分量积分，三、毕奥—萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁应用毕奥---萨伐尔定律求磁场的解题步骤（1）建立适当的坐标系。（2）划分电流元，写出任一电流元在空间某点的磁感应强度dB的表达式。（4）按，求出B的各坐标的分量，最后得到（3）将dB沿所建立的坐标系分解，写出其对应的分量式。应用毕奥---萨伐尔定律求磁场的解题步骤（1）建立适当的坐标例8-1载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点磁感应强度为方向根据右手螺旋定则确定。由于直导线上所有电流元在该点方向相同例8-1载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其矢量积分可变为标量积分由几何关系有：矢量积分可变为标量积分由几何关系有：考虑三种情况：

(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0考虑三种情况：(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX

P点位于导线延长线上，B=0IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁该例题结论的意义：(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场；(2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。该例题结论的意义：IPABCIaI

PIPABCIaIP

补充例题1：在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。

解

用长直导线公式积分。Bx=2Rsin-IodBxyRd补充例题1：在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度P例8-2载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。在场点P的磁感强度大小为解：P例8-2载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为

各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：P各电流元的磁场方向不相同，可分解为和PP（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N该例题结论的意义：（1）可计算均匀带电体旋转形成的磁场；（2）可计算由圆形电流组合而成的复杂电流分布产生的磁场。该例题结论的意义：oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）xoI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（补充例题2：一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场。解将圆盘分为若干个圆环积分。

带电圆环旋转时产生的电流强度为环上的电量.oRqdIsrdr补充例题2：一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通补充例题2一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场。解将圆盘分为若干个圆环积分。

带电圆环旋转时产生的电流强度为.oRqdIsrdr2ro补充例题2一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速转动，求圆心o处的磁场。

解半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。Roxro补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为，RodxrRodxrp*p*注意到：r=Rsin,

于是Rodxr建立如图所示的坐标系。注意到：r=Rsin,于是Rodxr建立如图所示的例８-3

载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管内轴线上P点的电磁感应强度。Sl例８-3载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径为R，电流为在螺线管上任取一小段dl由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：................p在螺线管上任取一小段dl由于每匝可作平面线圈处理，................p................p实际上，L>>R时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为（1）螺线管无限长（2）半无限长螺线管的端点圆心处讨论：实际上，L>>R时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为（例一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，电流强度：++++++++++++++o返回例一个半径R为的塑料薄圆盘，电量+q均匀分布其上，圆盘以角ΦΦxπmldI.BdS=B=2μodxxπI2μo=πI2μollnaab+=dS=ldxm.BdS=abxdxlI,,+B

[例1]在真空中有一无限长载流直导线，试求：通过其右侧矩形线框的磁通量。aab+ΦΦxπmldI.BdS=B=2μodxxπI2μo=πI2[例2]半径为R的圆环上均匀带电荷Q以匀角速度

绕通过环心并与环面垂直的轴线旋转，试求：轴线上P点距环心为x

处的磁场。解：在截面s处看，圆环旋转一周所需时间:t=2/通过的电荷量:q=Q

运流电流:I=

q/t=Q/2x处磁场：x2+R2()23R2μoI2B==x2+R2()23R2μo4QRxsP[例2]半径为R的圆环上均匀带电荷Q以匀角速度§8-3毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。§8-3毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔（Biot-Sa电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。

电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中0=410-7N•A-2，称为真空中的磁导率。而磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式BiIIr用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律adlIIIr用矢量形式表示的毕奥萨伐尔定律adlI二、运动电荷的磁场

电流电荷运动形成

磁场激发激发二、运动电荷的磁场电流电荷运动形成磁场激发激发设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为v。单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度IIdlP设电流元，横截面积S，单位体单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生

其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为负，与的方向相反。

垂直于纸面向外×垂直于纸面向外矢量式：其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。三、毕奥—萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量然后再对各分量积分，三、毕奥—萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁应用毕奥---萨伐尔定律求磁场的解题步骤（1）建立适当的坐标系。（2）划分电流元，写出任一电流元在空间某点的磁感应强度dB的表达式。（4）按，求出B的各坐标的分量，最后得到（3）将dB沿所建立的坐标系分解，写出其对应的分量式。应用毕奥---萨伐尔定律求磁场的解题步骤（1）建立适当的坐标例8-1载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度。解：任取电流元据毕奥-萨伐尔定律，此电流元在P点磁感应强度为方向根据右手螺旋定则确定。由于直导线上所有电流元在该点方向相同例8-1载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其矢量积分可变为标量积分由几何关系有：矢量积分可变为标量积分由几何关系有：考虑三种情况：

(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线(3)P点位于导线延长线上，B=0考虑三种情况：(1)导线无限长，即(2)导线半无限长，IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBX

P点位于导线延长线上，B=0IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁该例题结论的意义：(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场；(2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。该例题结论的意义：IPABCIaI

PIPABCIaIP

补充例题1：在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁场强度。

解

用长直导线公式积分。Bx=2Rsin-IodBxyRd补充例题1：在一半径为R的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度P例8-2载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求轴线上一点磁感应强度。在场点P的磁感强度大小为解：P例8-2载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为

各电流元的磁场方向不相同，可分解为和，由于圆电流具有对称性，其电流元的逐对抵消，所以P点的大小为：P各电流元的磁场方向不相同，可分解为和PP（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N匝讨论：（1）在圆心处（2）在远离线圈处载流线圈的磁矩引入若线圈有N该例题结论的意义：（1）可计算均匀带电体旋转形成的磁场；（2）可计算由圆形电流组合而成的复杂电流分布产生的磁场。该例题结论的意义：oI（5）*

Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）xoI（5）*Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（补充例题2：一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场。解将圆盘分为若干个圆环积分。

带电圆环旋转时产生的电流强度为环上的电量.oRqdIsrdr补充例题2：一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通补充例题2一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过盘心且垂直于盘面的轴以的角速度转动，求盘心的磁场。解将圆盘分为若干个圆环积分。

带电圆环旋转时产生的电流强度为.oRqdIsrdr2ro补充例题2一均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为,绕通过补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速转动，求圆心o处的磁场。

解半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若干圆电流积分。Roxro补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度上的电量为，RodxrRodxrp*p*注意到：r=Rsin,

于是Rodxr建立如图所示的坐标系。注意到：r=Rsin,于是Rodxr建立如图所示的例８-3

载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管内轴线上P点的电磁感应强度。Sl例８-3载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径为R，电流为在螺线管上任取一小段dl由于每匝可作平面线圈处理，ndl匝线圈可作Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：................p在螺线管上任取一小段