2021-2022学年山东省菏泽中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.某市2010年元旦这天的最高气温是8C,最低气温是-2C,则这天的最高气温比最低气温高（ ）A.WC B.-10C C.6c D.-6'C.74的平方根是（）A.2 B.72 C.±2 D.±72.如图，QABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则AABO的周长是（）A.10 B.14 C.20 D.22.已知XI、X2是关于X的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A.x#X2 B.xi+x2>0 C.xi*X2>0 D.xi<0,xz<0.如果N1与N2互补，N2与N3互余，则N1与N3的关系是（）A.Z1=Z3C.Zl=90+Z3A.Z1=Z3C.Zl=90+Z3D.以上都不对.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）.如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE:AB=2：3,ABEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为0

A.30 B.27 C.14 D.32.如图，四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,E为AB上一点，分别以ED,EC为折痕将两个角（NA,ZB）向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（ ）A.V15 B.2715 C.V17 D.2^/17TOC\o"1-5"\h\z9.关于k的方程x2-3x+Jt=0的一个根是2,则常数k的值为（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5jim（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米.A.25x107B.2.5x10-6c.0.25x105D.2.5x105二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.贝！］△EBF的周长是cm..4, H nb' c<?.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ 当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA，等于.ADBCR9CC913.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是一.（结果保留15.若分式二二有意义，则实数x14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是一.（结果保留15.若分式二二有意义，则实数x的取值范围是x—516.x=2 znx+ny=14,是二元一次方程组｛ □的解，则m+3n的立方根为y=1 nx-my=1317.如图，CB=CA,NACB=90。，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG；②Safab:S四边形cbfg=1:2：③NABC=NABF④AD2=FQ・AC,其中正确的结论的个数是GC三、解答题（共7小题，满分69分）18.（10分）如图，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F.（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究:①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）;②如图丙，在顶点G运动的过程中，若总=，，探究线段EC、CF与BC的数量关系:GC（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8,BG=7,CF=1,当r>2时，求EC的长度.(5分)计算：(-(5分)计算：(-2)2+2018。-73619.D（8分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

(10分)已知AABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.(1)如图1.若NBAC=60。.①直接写出NB和NACB的度数;②若AB=2,求AC和AH的长;(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.(10分)如图，抛物线y=--*24•旦+1与j轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCLx4 4轴，垂足为点C(3,0).(1)求直线AS的函数关系式；(2)动点尸在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点尸作轴，交直线AB于点交抛物线于点M设点尸移动的时间为，秒，MN的长度为s个单位，求s与，的函数关系式，并写出f的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点尸与点。，点C重合的情况)，连接CM,BN,当，为何值时，四边形8CMN为平行四边形？问对于所求的，值，平行四边形8CMN是否菱形？请说明理由(12分)立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级(1),(2)班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y(元/双)与一次性购买的数量x(双)之间满足的函数关系如图所示.当109<60时，求y关于x的函数表达式；九(1),(2)班共购买此品牌鞋子100双,由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元?（14分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数''即可求得答案.【详解】8-（-2）=8+2=10*0.即这天的最高气温比最低气温高i（rc.故选A.2、D【解析】先化简"，然后再根据平方根的定义求解即可.【详解】=2,2的平方根是土及，的平方根是土加.故选D.【点睛】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把"正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.3、B【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案.【详解】••,四边形ABCD是平行四边形，/.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,VAC+BD=16,/.AO+BO=8,.•.△ABO的周长是：1.故选B.【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解.4、A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△>(),由此即可得出x#X2,结论A正确：B、根据根与系数的关系可得出xi+x2=a,结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x/X2=-2,结论C错误；D、由x-X2=-2,可得出xiVO,X2>0,结论D错误.综上即可得出结论.详解：A,:△=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,・'•X/X2,结论A正确；B、•；X1、X2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，.*.xi+x2=a,Ta的值不确定，结论不一定正确；C、二，xi、X2是关于x的方程X?-ax-2=0的两根，.\xpX2=-2,结论C错误；D、VxpX2=-2,.'.X1<O,X2>0,结论D错误.故选A.点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.5^C【解析】根据N1与N2互补，N2与N1互余，先把Nl、N1都用N2来表示，再进行运算.【详解】VZ1+Z2=18O°.'.Zl=180°-Z2又,.,N2+Nl=90°；.N1=9O°-N2.*.Zl-Zl=90°,即Nl=90°+Nl.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.6、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A.考点：简单几何体的三视图.7、A【解析】•.•四边形ABCD是平行四边形，.•.AB//CD,AB=CD,AD//BC,/.△BEF^ACDF,aBEF^>AAED,.,BE：AB=2：3,AE=AB+BE,,.BE：CD=2：3,BE：AE=2：5,TOC\o"1-5"\h\z6 4 6 4,2&BEF __ u&BEF ——■ q -9'6 -25，°XCDF 7 aMED 《0Sabef=4,••Sacdf=9,Saaed=25,:.S四边形abfd=Saaed-Sabef=25-4=21,**»S平行四边形abcd=Sacdf+S四边形abfd=9+21=30,故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.8、A【解析】试题分析：先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,贝！JAB=2EF,DC=8,再作DH_LBC于H,由于AD〃BC,ZB=90°,则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在RSDHC中，利用勾股定理计算出DH=2j元，所以EF=JjE.解：,••分别以ED,EC为折痕将两个角(NA,ZB)向内折起，点A,B恰好落在CD边的点F处，；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,，AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH_LBC于H,VAD/7BC,ZB=90°,二四边形ABHD为矩形，.*.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,在RtADHC中，DH=JdC：2-.,.EF=^DH=V15.故选A.AD点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.9、B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入x2-3x+k=()得4-6+k=0,然后解关于k的方程即可.【详解】把x=2代入x2-3x+k=O得，4-6+k=0,解得k=2.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.B【解析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5x106.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x,贝!JDH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，ZEAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2-x,.*.EH2=AE2+AH2,即(2-x)2=42+x2,解得：x=l./.AH=1,EH=5./.CAaeh=12.VZBFE+ZBEF=90°,TOC\o"1-5"\h\zJ BE 2ZBEF+ZAEH=90°,ZBFE=ZAEH.又；NEAH=NFBE=90。，/.△EBF^AHAE,二卢二=—=C3 M 3. 2Caebf=7=Cahae=2.考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.12、4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A，D=x,根据题意阴影部分的面积为(12-x)xx,即x(12-x),当x(12-x)=32时，解得：x=4或x=8,所以AA，=8或AA，=4。【详解】设AA，=x,AC与A，B，相交于点E,VAACD是正方形ABCD剪开得到的，/.△ACD是等腰直角三角形，，NA=45。9-,.AAAT是等腰直角三角形，.•.A'E=AA'=x,A'D=AD-AA'=12-x,•.•两个三角形重叠部分的面积为32,，x(12-x)=32,整理得,x2-12x+32=0,解得X1=4,X2=8,即移动的距离AA，等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键•.13、157r【解析】【分析】设圆锥母线长为1,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为1,；r=3,h=4,母线1=yjr2+h2=5,1•*.S便=-x27trx5=—乂2"3X5=15几,2 2故答案为157r.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14、87r【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2公式即可求出.【详解】•.•圆锥体的底面半径为2,二底面周长为2nr=4n,圆锥的侧面积=464+2=8兀.故答案为：87r.【点睛】

灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、X05【解析】由于分式的分母不能为2,X.1在分母上，因此X-1H2,解得x.解：•.•分式上有意义，x-1^2>即对1.故答案为x#l.本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.16、3【解析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求.【详解】x=2x=2y=l代入方程组得：〈26+〃=142n-m-\3相加得：m+3n=27,则27的立方根为3,故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值.17、①@③④.【解析】由正方形的性质得出NE4O=90。，AD=AF=EF,证出NCAO=NAFG,由AAS证明△尸GAW/iAC。，得出AC=FG,①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出54网8=,尸8•fG=，S四边形CB尸G,②正确；2 2由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出NA8C=N4B尸=45。，③正确；证出AAC£>s△尸£。，得出对应边成比例，得出④正确.【详解】解：•••四边形AOEF为正方形，.,.ZE4D=90°,AD=AF=EF,NCW+NE4G=90°,VFG±CA,:.ZGAF+ZAFG=90°,:.zcad=zafg9在4FGA和4ACD中，jZG=ZC\ZAFG=ZCAD,AF=AD：.AFGA^AACD(AAS),：.AC=FG,①正确；BC=AC9:.FG=BC,VZACB=90°,FG±CA,：.FG//BC9・•・四边形CBFG是矩形，/.ZCBF=90°,SAfab=-FB^FG=-S四边形CBFGt②正确；2 2；CA=CB,ZC=ZCBF=90°,ZABC=ZABF=45°,③正确；VZFQE=ZDQB=ZADC,NE=NC=90°,:.△ACDsAFEQ,：.ACtAD=FE：FQ,：.AD*FE=AD2=FQ*AC,④正确；故答案为①②③④.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.三、解答题(共7小题，满分69分)1 1 918、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为：CE+CF=-BC.@CE+CF=-BC(3)-2 t 5【解析】(1)利用包含60。角的菱形，证明可求证；(2)由特殊到一般，证明AC4夕s4CGE,从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3)连接80与AC交于点“，利用三角函数8",A",CH的长度，最后求3c长度.【详解】解：(1)证明：,••四边形ABCD是菱形，N氏40=120。，.•.ZBAC=60°,NB=NAC尸=60°,AB=BC,AB=AC,ZBAE+ZEAC=ZEAC+NCA尸=60°,:.NBAE=NCAF,在△BAE和白CAF中，Vbae=zcafAB^AC,NB=NACF.,.△bae^acaf,：.BE=CF,：.EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC；(2)知识探究：①线段EC,a：1与8c的数量关系为：CE+CF=^BC.理由：如图乙，过点A作AE，〃EG,AF，〃GF,分别交BC、CD于E，、F\图乙类比（1）可得：E-C+CF^BC,VAE'z/EG,.'.ACAE'^ACGECECG\• 7= =-9CECA2：.CE=-CE',2同理可得：cf=Lcf\2：.CE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,2 2 2、 72即CE+B=，BC；2@CE+CF=-BC.t理由如下：过点A作NE，〃EG,AF'//GF,分别交BC、CD于E，、F'.国丙类比（D可得：E'C+CF'=BC,"：AE'//EG,：.^CAE'^>ACAE,TOC\o"1-5"\h\zCECG\ . 1・・ = =一，・・CE--CE',CE'ACt t同理可得：CF=-CF',t,1 ,1 1z,、1ACE+CF=-CE'+-CF'=-(CE'+CF')=-BC,tt t t即ce+ct=!bc；t(3)连接80与AC交于点”，如图所示：在RtAA8”中，VAB=8,ZBAC=60°,万ABH=ABsin60°=8x2^.=4石,AA/=C//=ABcos60°=8x—=4,2•••GH=ylBG2-BH2==1

:.CG=4-1=3,.CG3AC8Q：.t=-02),3由(2)②得：ce+cf=!bc,tTOC\o"1-5"\h\z. 1 3 69：.CE=-BC-CF=-x8 =-.t 8 55【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形.19、-1【解析】分析：首先计算乘方、零次嘉和开平方，然后再计算加减即可.详解：原式=4+1-6=」.点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幕计算公式和二次根式的性质.20、每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元.【解析】先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x,y的值即可.【详解】设每台电脑x万元，每台电子白板y万元.根据题意，得:y根据题意，得:y=3x5x+10y=17.5解得x解得x—0.5y=\.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组.21、(1)①45。，②出5；(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.2【解析】(1)①先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性质得NB=75。，最后利用三角形内角和可

得NACB=45。；②如图1,作高线DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=LAE=JJ,在RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=LAC=JJ+L同理可得AH的长；(2)如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证△ACHgaAFH,贝！］AC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.【详解】(1)®VAD平分NBAC,NBAC=60。，.\ZBAD=ZCAD=30o,VAB=AD,:.ZACB=180°-60°-75°=45°；②如图1,过D作DE_LAC交AC于点E,AA在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,.\DE=1,AE=G，在RtACDE中,VZACD=45°,DE=1,.•.EC=1,.•,AC=V3+1»在RtAACH中，VZDAC=30°,r.CH=-AC=2_3+G »2.\AH=VaC2-C/72=1(73+1)2-(2)_3+G »2证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.图2易证AACH^AAFH,.,.AC=AF,HC=HF,，GH〃BC,VAB=AD,.".ZABD=ZADB,.*.ZAGH=ZAHG,，AG=AH,/.AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第(2)问构建等腰三角形是关键.22、(1)y=-x+l；(2)s=--t2+—t(0<t<3)；(3)t=l或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=l时，平行2 4 4四边形8CMN是菱形，t=2时，平行四边形8CMN不是菱形，理由见解析.【解析】(1)由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式.(2)用t表示P、M、N的坐标，由等式= 得到函数关系式.(3)由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t.再讨论邻边是否相等.【详解】解：(1)x=0时，y=l,•••点A的坐标为：(0,1),；BC_Lx轴，垂足为点C(3,0),二点B的横坐标为3,当x=3时，y=-1,，点B的坐标为(3,-),2竹=1设直线AB的函数关系式为丫=1«+1),、，，5.\3k+b=-1 2解得，2,,=1则直线ab的函数关系式y=gx+1(2)当x=t时，y=；t+L.,.点M的坐标为(t,—1+1),2TOC\o"1-5"\h\z5 17当x=t时，y——vh—，+1417：•点N的坐标为(/,厂4Z+1)42* -1 5215 , 、s=——t+—，+1—(一，+1)=——厂+—t(0<t<3)；4 2 4 4 --(3)若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC,2155・• tH t——94 4 2解得tl=l,t2=2,...当t=l或2时，四边形BCMN为平行四边形，小 3①当t=l时，MP=-,PC=2,2.,.MC=-=MN,此时四边形BCMN为菱形，2②当t=2时，MP=2,PC=1,/.MC=V5^MN,此时四边形BCMN不是菱形.【点睛】本题考查的是二次函数的性质、待定系数