2021-2022学年广东省惠州市中考数学测试模拟试卷（6月）含解析

2021-2022学年广东省惠州市中考数学测试模拟试卷（6月）—•、选一选1.7的相反数是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1A.7 8. -7 C. - D.--7 7【答案】8【解析】【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案.【详解】7的相反数是-7,故选B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义..如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选【答案】D【解析】【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D,故选D..我国每年的淡水为27500亿nA人均仅居世界第110位，用科学记数法表示27500为（）A.275x102 B.27.5x103 c.2.75X104 D.0.275xl05【答案】C【解析】【详解】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,

n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.所以27500=2.75x104,故选C..如图，直线a〃b,Zl=70°,那么N2的度数是（ ）【答案】8【解析】【详解】因为a〃b,所以/1=180。-/2,所以/2=180。-/1=180°-70°=110°,故答案为B.$下列运算正确的是（ ）A.（a5）2=a10 B.x16-e-x4=x4 C.2a2+3a2=5a4 D.b3«b3=2b3【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据基的乘方底数没有变指数相乘，同底数基的除法底数没有变指数相减,合并同类项系数相加字母及指数没有变，同底数基的乘法底数没有变指数相加，可得答案.A、事的乘方底数没有变指数相乘，故A正确；13、同底数基的除法底数没有变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数没有变，故C错误；D、同底数靠的乘法底数没有变指数相加，故D错误；考点：（工）同底数基的除法；（2）合并同类项；（3）同底数累的乘法；（4）基的乘方与积的乘方..将点4（-1,2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）A.(3A.(3,1)8.(-3.-1)D.(-3,1)【答案】C【解析】

【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得.【详解】解：将点4（-1,2）的横坐标加4,纵坐标减3后的点的坐标为（3,-1）,故选：C.【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加..下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）【答案】DD.【答案】DD.【解析】【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某•点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键.8.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）.A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【答案】8【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率.【详解】•••“陆地”部分对应的圆心角是108%3，“陆地”部分占地球总面积的比例为：108+360=—,103...宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是一=0.3.10故选B.q.解分式方程二一+_3_=。一分以下四步，其中错误的一步是( )X+1X-1x~一1A.方程两边分式的最简公分母是(x-l)(x+l)B.方程两边都乘以(x—l)(x+l),得整式方程2(x-l)+3(x+l)=6C.解这个整式方程，得x=lD.原方程的解为x=l【答案】D【解析】【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：分式方程的最简公分母为G-1)(x+1),方程两边乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(X-1)+3(x+1)=6,

解得：x=l,经检验X=1是增根，分式方程无解.故选：D.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.ZO如图，正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上，且NBAE=22.5°,EF±AB,垂足为F,则EF垂足为F,则EF的长为【答案】CC.4-272 D.372-4【解析】【详解】解：在正方形ABCD中，ZABD=ZADB=45°,VNBAE=22.5。，ZDAE=90°-ZBAE=90°-22.5°=67.5°.在AADE中，ZAED=180o-45°-67.5o=67.5°,AZDAE=ZADE.；.AD=DE=4.,正方形的边长为4,；.BD=4&..*.BE=BD-DE=4jI-4.VEFlAB,ZABD=45°,.;△BEF是等腰直角三角形..••EF=^y-8E=^yx(4V2-4)=4-2>/2.故选：C..把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：组：2,4；第二组：6,8,10,12；第三组：14,16,18,20,22,24第四组：26,28,30,32,34,36,38,40则现有等式Am=（i,j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如Aw=（2,3）,则A2oi8=

(31,63)(32(31,63)(32,17)(33,16)(34,2)【答案】B【解析】【详解】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+...+2n=n(n+1),当n=31时，n(n+1)=992；当n=32时,n(n+l)=1056；故第1009个数在第32组，第32组的个数为2x992+2=1986,则2018是(2018二1986+1)=*个数则A2oi6=(32,17).故选B.2.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(D.D.【答案】A【解析】TOC\o"1-5"\h\z【详解】试题分析：SaaeF=tAExAF=-X2,SAPHG=yP^xPE=yxlx(3"X)= ,Sc123—X 121 15nlK»»EFBCG=S正方般ABCP■Saaef-Sadeg=9-]X -=~K»»EFBCG=S正方般ABCP(—x~H—x4)=-2x2+2x+30>：AE<AD,，x<3,综上可得：y=—lx'+2x+302 2 2(C><X<3).故选A.考点：动点问题的函数图象；动点型.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.).计算：|-5+3|=【答案】2【解析】【详解】卜5+3|斗2|=2,故答案为2..分解因式：3a2-12= .【答案】3(fl+2)(a-2)【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(.a-2)..已知一组数据0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是.【答案】4【解析】【详解】解：：数据0,2,x,4,5的众数是4,/.x=4,这组数据按照从小到大的顺序排列为：0,2,4,4,5,则中位数为：4.故答案为4..如图，AABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan/ABC=.【答案】y【解析】【详解】...AB所在的直角三角形的两直角边分别为：2,4,•••AB=j22+42=262V5sinZABC=——尸=.2V5 5.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,若AB=3,则菱形AECF的周长为—.D CDFBA RR【答案】8【解析】【分析】试题分析：根据折叠图形可得NBCE=NOCE,根据菱形的性质可得PliJZFCO=ZECO=ZBCE，根据矩形的性质可得NFCO=NECO=/BCE=3。。，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE,VAB=3,...AE+BE=2BE+BE=3,则BE=1,则AE=2.周长=4x2=8.考点：菱形的性质、折叠图形【详解】请在此输入详解！2.如图,在平面直角坐标系中，反比例函数产一(x>0)的图象上，有一动点P,以点P为圆心，以一X个定值R为半径作。P在点P运动过程中，若。P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为.【答案】272-2【解析】【分析】如图，过点P作PQLAB于点Q,过点P作PR〃x轴交AB于点R,则APQR是等腰直角三角形，PR=&PQ,根据反比例函数的轴对称性，OP与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.【详解】如图，过点P作PQ_LAB于点Q,过点P作PR〃x轴交AB于点R,则△PQR是等腰直角三角形，PR=J^PQ,根据反比例函数的轴对称性，0P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，所以Q(2,2)“ 2设P(a,-)(a>0),a2 广则2=—,解得X=J5，a所以P(亚，也)，得R(4-V2-&)，贝i]PR=4-20，PR4-2V2r-所以PQ=-7==-/=^=2V2-2，V2V2故答案为2夜-2.点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：A/9+2-1-2cos600+（7r-3）07【答案】一2【解析】【详解】整体分析：仃是aP的倒数，底数没有等于。的。次累的值是1,cos60°=1.2解：囱+2」-2cos600+（7t-3）（）c1 ,=3+ 2x—+127 —2,3x+2>x20.解一元没有等式组：\1 、，并将解集在数轴上表示出来.—x4212【答案】数轴见解析.【解析】【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

3x+2>x0详解：<详解：<一x42②[2由①得，X>-1,由②得，x<4,故此没有等式组的解集为：在数轴上表示为:-4-3-2-1在数轴上表示为:-4-3-2-1012345点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答此题的关键.21.如图：点C是1的中点，NA=NECD,AB=CD,求证：NB=ND.【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法S4S,即可证明A/18C岂AC0E,根据全等三角形的性质:得出结论.【详解】证明：•••点C是/E的中点，AC-CE,{AC-CE在AJ8C和ACQE中，N/=N£CO,[AB=CD：.\ABC=\CDE,・・・/B=ND.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形还有〃£.22.为了奖励班集体，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？（2）若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍，•共应支出多少元？【答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元.【解析】【详解】整体分析:（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,由题意得,2x+y=116由题意得,3x+2y=204解得:答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5x28+3x60=320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.23.西宁市自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，将结果分成四类，出特别好；B：好；C：一般；D-.较差；并将结果绘制成以下没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次中，张老师一共了名同学;(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，张老师想从被的4类和。类学生分别选取一位同学进行“•帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】(1)20；(2)见解析；(3)y.【解析】【分析】(1)根据4组总人数与所占的百分比进行计算即可得解；(2)求出C组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出。组人数所占的百分比,再求出。组的总人数，然后减去女生人数得到男生人数，补全统计图即可；(3)画出树状图，根据概率公式求解即可.【详解】(1)(1+2)+15%=20人;C组人数为：20、25%=5人，所以，女生人数为5-3=2人，。组人数为：20x(1-15%-50%-25%)=2Oxio%=2人，所以，男生人数为2-1=1人，补全统计图如图；(3)画树状图如图：

开始所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女,【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息，熟练掌握概率公式是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小..甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费.甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示.乙公司：绿化面积没有超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（没有要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.

【答案】(1)片5户【答案】(1)片5户400.(2)乙【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断:【详解】解:(1)设^=去+6仔*0),仿=400100A+b=900解得伐=5解得伐=56=400(2)绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4x200=6300元,V6300<6400选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少..如图，。。的直径AB=10,弦AC=6,ZACB的平分线交。O于点D,过点D作DE〃AB交CA延长线于点E,连接AD、BD(l)AABD的面积是(2)求证：DE是OO的切线.(3)求线段DE(3)求线段DE的长.【答案】25(2)见解析(3)一4【解析】【详解】整体分析：(1)判断4ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；(2)连接0D,证明NODE=90。；(3)过点A作AF1DE于点F,用tanZEAF=tanZCBA求EF即可.解：⑴：AB是直径，AZACB=90",VCD平分NACB,；.AD=BD,Saabd=-X10x5=25；2(2)如图，连接OD,：AB为直径，CD平分NACB,；.NACD=45。，.,.ZAOD=90°,VDE/7AB,.".ZODE=90°,.,.OD±DE,，DE是。O的切线；VAB=10,AC=6,BC=y]AB2-AC2=8-过点A作AFIDE于点F,则四边形AODF是正方形,.*.AF=OD=FD=5,:.ZEAF=90°-ZCAB=ZABC,tanZEAF=tanZCBA，EF=15,.IFEF=15,AF15 35DE=DF+EF=15 35DE=DF+EF=——+5=——4 426.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，ZB=90°,小明想从中剪出一个以/B为内角且面积的矩形,多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为.图①图②图③图④【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为.（用含a,h的代数式表示）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形"ABCDE,AB=32.BC=40,AE=20.CD=16,小明从中剪出了一个面积的矩形（NB为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且4ta=tanC=-,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN,求该矩形的面积.【答案】【探索发现】；；【拓展应用】纳；【灵活应用】该矩形的面积为720；【实际应用】2 4该矩形的面积为1944cm2.【解析】S矩形_EF.DE【分析】【探索发现】由中位线知EF=；BC、ED=；AB、由S一1"口「可得;/ z "bcAb♦blPNAE AO【拓展应用】由AAPNS/SABC知一=—,可得PN=a・*PQ,设PQ=x,由S坤形BCAD AP AQ,h、、ah—rpqmn=PQ*PN- (x--)2+—>据此可得;/0 2 4【灵活应用】添加如图1辅助线，取BF中点I,FG的中点K,由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16,分别证AAEFgZ\HED、aCDG^AHDEWAF=DH=16,CG=HE=20,从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现】结论解答即可；【实际应用】延长BA、CD交于点E,过点E作EH1BC于点H,由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54,4EH=§BH=72,继而求得BE=CE=90,可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD±,利用【拓展应用】结论解答可得.【详解】【探索发现】VEF,ED为AABC中位线，；.ED〃AB,EF//BC,EF=yBC,ED=；AB,又NB=90。，，四边形FEDB是矩形，则s矩形fedb=ef・de一严•/=S1 1 2；%说AB-BCAB-BC乙2 2【拓展应用】VPN//BC,AAAPN^AABC,PNAEDr,PNh-PQ：.——=——,即一=—产，BCADahAPN=a--PQ,AP设PQ=x,/0 AO AO h ah贝US斑形pqmn=PQ・PN=x(a- x)=-——x2+ax=- (x--)2+—,AP AP 4P 2 4h nh...当PQ=,时，s矩彩pqmn值为彳；【灵活应用】如图1,延长BA、DE交于点F,延长BC、ED交于点G,延长AE、CD交于点H,取BF中点I,FG的中点K,图1由题意知四边形ABCH是矩形，VAB=32,BC=40,AE=20,CD=16,・・・EH=20,DH=16,・・・AE=EH,CD=DH,在AAEF和AHED中,FAE=/DHEVAE=AH/AEF=/HED/.△AEF^AHED(ASA),/.AF=DH=16,RHaCDG^AHDE,/.CG=HE=20,VBI=24<32,・・・中位线IK的两端点在线段AB和DE上，过点K作KL_LBC于点L,由【探索发现】知矩形的面积为/xBG・^BF=£x(40+20)xl(32+16)=720,答：该矩形的面积为720；【实际应用】E图2如图2,延长BA、CD交于点E,过点E作EH_LBC于点H,4Vta=tanC=—>3AZB=ZC,AEB=EC,VBC=108cm,且EH_LBC,.,.BH=CH=yBC=54cm,EH4TOC\o"1-5"\h\z・ta= =一,BH34 4・・・EH=-BH=-x54=72cm,3 3在RtABHE中，BE=yjEH14-BH2=90cm,VAB=50cm,AE=40cm,ABE的中点Q在线段AB上，VCD=60cm»ED=30cm,・・・CE的中点P在线段CD上，J中位线PQ的两端点在线段AB、CD±,由【拓展应用】知，矩形PQMN的面积为:BC・EH=1944cm2,答：该矩形的面积为1944cmL27.如图工，在平面直角坐标系中，已知抛物线>=妆2+权-5与x轴交于/(-L。)，5(5,0)两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的函数表达式;（2）若点。是y轴上的一点，且以瓦C,D为顶点的三角形与△率C相似，求点。的坐标;（3）如图2，轴玮抛物线相交于点E，点H是直线C®下方抛物线上的动点，过点”且与y轴平行的直线与理？，ce分别交于点尸，G,试探究当点a运动到何处时，四边形aza?的面积，求点”的坐标及