2021-2022学年江西省高安市中考数学模拟试题含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回..答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置..请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符..作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效..如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（ ）A.38 B.39 C.40 D.42.已知一次函数y=x+2的图象，绕x轴上一点P（〃?，1）旋转181。，所得的图象经过（1.-1）,则，〃的值为2.在.在0,-2,3,J5四个数中，最小的数是（ ）A.0 B.-2 C.3 D.逐.下列运算结果为正数的是（）A.1+（-2） B.1-（-2） C.1x（-2） D. 1-5-（-2）.下列运算正确的是（ ）A.a3*a2=a6 B.（x3）3=x6 C.x5+x5=x10 D. -a8-ra4=":.已知反比例函数y=^—的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（XA.k>8 B,k>8 C.k<8 D.k<8.如图，AA5C中，AB=6,BC=4,将AAfiC绕点A逆时针旋转得到于点O,则线段CD的长为（ ）A FBC AA.4 B.5 C.6 D.7.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数）使得AF〃BC,延长交AEy=ax+b与反比例函数y=£在同一)2B.-1C.1D.2平面直角一坐标系中的图象可能是（ ）A.第一象限 B.第二象限C.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A.1（）I，,已二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）（ 2\.如果x+y—1=。，那么代数式4-的值是 .IXJX.一个n边形的每个内角都为144。，则边数n为..如图，在nABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是一（结果保留兀）..一组数据：1,2,a,4,5的平均数为3,则a=..不等式5-2xVl的解集为..抛物线产炉+21+〃?-1与x轴有交点，则m的取值范围是.一2的相反数是,-2的倒数是.三、解答题（共7小题，满分69分）.（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：，“加）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据:课外阅读平均时间X（inin）0<r<4040<x<8080<x<120120夕V160等级DCBA人数3a8b分析数据:平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=>b= ；tn= >n= ；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80,•"为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260,〃i〃，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？.（5分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至8处需10秒，A在地面C的北偏东12。方向，B在地面C的北偏东57。方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°=0.54,cos33°=0.84,tan33°=0.65）V：：/ BC Ntn.（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（-1,0）和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限x

内交于点C(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直Xni线1(a・>D,分别与直线y=kx+2和双曲线丫二一交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

x(10分)如图，A0是等腰AABC底边BC上的高，点。是AC中点，延长OO到E,使A£〃BC,连接AE.求证：四边形AOCE是矩形；①若48=17,BC=16,则四边形4OCE的面积=②若48=1②若48=10,贝!|BC=.时，四边形AOCE是正方形.DB(10分)如图，已知直线/与。O相离，OAJJ于点A,交。。于点P,OA=5,AB与。。相切于点8, 的延长线交直线/于点C.(1)求证：AB=AC；(2)若(2)若PC=2后，求。。的半径.1 3 _ _(12分)已知'抛物线产厂2-X+1与x轴分别交于4、B两点。点在〃点的左侧)，交,轴于点凡(1)4点坐标为;5点坐标为；尸点坐标为(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,BF交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否存在点尸，使Saacp=4,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2,。、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AO、AE分别交y轴于M、N两点，若OM・ON=g,求证：直线。E必经过一定点.图1 图2（14分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。。的切线，BF交AC的延长线于F.(1)求证：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.2 5参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为空”=39,2故选：B.【点睛】本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.2、C【解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-；x〃，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论.【详解】•.•一次函数y=-；*+2的图象，绕x轴上一点尸（加，1）旋转181。，所得的图象经过（1.-1）,.•.设旋转后的函数解析式为¥=-在一次函数y=-另*+2中，令y=l,则有-《x+2=l,解得：x=4,即一次函数y=-；*+2与x轴交点为（4,1）.一次函数丫=- 1中，令y=L则有-；x-l=L解得：x=-2,即一次函数y=- -1与x轴交点为（-2,1）.-2+4••m= =192故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.3、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】•在这四个数中3>0,75>0,-2<0,.".-2最小.故选B.【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.4、B【解析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得.【详解】解：A、1+(-2)=-(2-1)=-1,结果为负数；B、1-(-2)=1+2=3,结果为正数；C、1x(-2)=-1x2=-2,结果为负数；IX14-(-2)=-14-2=--,结果为负数；2故选B.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键.5、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式=a5,不符合题意；B、原式=x。，不符合题意；C、原式=2x5,不符合题意：D、原式=-a3符合题意，故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、A【解析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8>。即可解得答案.【详解】-S•.•反比例函数y=——的图象位于第一、第三象限，x.•.k-8>0,解得k>8,故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随X的增大而增大.7、B【解析】DA先利用已知证明△B4C:ABDA,从而得出一=—,求出BD的长度，最后利用求解即可.BDBA【详解】QAF//BC：.ZFAD=ZADB-.■ZBAC=ZFAD：.ABAC=ZADB•;NB=NB:.aBAC-aBDABABC6 4"~BD~6：.BD=9;.CD=BD—BC=9-4=5故选：B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.8、C【解析】b试题分析：：二次函数图象开口方向向下，...aVO,：对称轴为直线x=-丁>0,二!）〉。，；与y轴的正半轴相交,2ac.•.c>0,...^=女+6的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=-图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故x选C.考点：L二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.9、D【解析】根据反比例函数中y=",当Z<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进X而得出答案.【详解】2解：函数y=一一（尤＞0）的图象位于第四象限.X故选：D.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.10、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.故选B考点：三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-1=0变形后整体代入即可.（x+y）（x-y）xxx—y=x+y.,.,x+y—1=0, x+y=l.故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.12、10【解析】解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,故答案为：10

13、3-!口13、【解析】D C过D点作DF_LAB于点F.D CVAD=1,AB=4,ZA=30°,/.DF=AD-sin30°=l,EB=AB-AE=1.J阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积“一1 30x0x2* / , 1ri4x-f--"X2X1=3-jD故答案为：,3-g口14、1【解析】依题意有：(l+2+a+4+5)4-5=1,解得a=l.故答案为1.15、x>l.【解析】根据不等式的解法解答.【详解】解：5-2x<l»-2x<l-5-2x<-4.x>2故答案为x>2.【点睛】此题重点考查学生对不等式解的理解，掌握不等式的解法是解题的关键.16、m<i.【解析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+lx+m-l=0有解，利用根的判别式A项，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论.【详解】，关于X的一元二次方程x'+lx+m-^O有解，:.△=l'-4(m-l)=8-4m>0,解得：m<l.故答案为：m<l.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.17、2> 2【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,-2的倒数是-'.2考点：倒数；相反数.三、解答题(共7小题，满分69分)18、(1)a=5,b=4；m=81,n=81；(2)300人；(3)16本【解析】(1)根据统计表收集数据可求mb,再根据中位数、众数的定义可求/«,〃；(2)达标的学生人数=总人数x达标率，依此即可求解；(3)本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果.【详解】解：(1)由统计表收集数据可知a=5,b=4,771=81.n=81；8+4500x——=300(人).20答：估计达标的学生有300人；80x524-260=16(本).答：估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读16本课外书.【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.19、29.8米.【解析】作AD_LBC,BH1CN,根据题意确定出/ABC与/BCH的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长度，由CD+BD求出BC的长度，即可求出BH的长度.【详解】解：如图，作AD_LBC,BH1CN,由题意得：NMCD=57°,/MCA=12°,AB||CH,.•.NACBN5。，Z3cH=/ABC=33。，•.•AB=40米，...AD=CD=sin^ABC?AB^4()4fiin33§ftSBD=AB?°=x。米,BC=CD+BD=40x(sin330+cos330)a55.2米，则BH=BC?如》33米，答：这架无人飞机的飞行高度为29.8米.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.20、(1)一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=g；(2)D(2,0).【解析】⑴根据A(-1,0)代入产fcr+2,即可得到A的值；(2)把C(1,")代入尸2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数＞=一得到，”的值；4 4 4(3)先根据D(a,0),PD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(a,-),再根据PQ=2QD,即可得2a+2--=2x-,进a a a而求得D点的坐标.【详解】(1)把A(-1,0)代入y=fcr+2得-A+2=0,解得h2,一次函数解析式为y=2x+2；把C(1,n)代入y=2x+2得〃=4,AC(1,4),yh把C(1,4)代入产一得〃『1x4=4,X4，反比例函数解析式为产一；x(2)・・・PD〃y轴，而D(。，0),4：・P(a,2a+2),Q(a,—),aVPQ=2QD,4 4**•2q+2--=2x—,aa整理得〃2+a-6=0,解得内=2,放=-3(舍去)，AD(2,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.21、(1)见解析；⑵①1；②10&.【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出NAOC=90。，根据矩形的判定得出即可；(2)①求出OC,根据勾股定理求出AO,根据矩形的面积公式求出即可；②要使AOCE是正方形，只需要ACLOE,即N£>OC=90。，只需要即可得到8c的长.试题解析：⑴证明：•.,AE〃BC，又,：NAOE=NCOD,OA=OC,\AAOE咨ACOD,：.OE=OD,而。4=OC,二四边形ADC£是平行四边形...,AO是BC边上的高，AZADC=90°..•.□/WCE是矩形.(2)①解：是等腰△A8C底边5c上的高，5c=16,45=17,：.BD=CD=8,AB=AC=17,NAOC=90。，由勾股定理得：AD=AC2-CD2=7172-82=12,二四边形ADCE的面积是ADxDC=12x8=l.②当BC=10&时，DC=DB=5y/2-；4OC£是矩形，：.OD=OC=2.；OD2+OC2=OC2,/.ZDOC=90°,：.AC±DE,.•.AOCE是正方形.点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中.22、(1)证明见解析；(2)1.【解析】(1)由同圆半径相等和对顶角相等得NOBP=NAPC,由圆的切线性质和垂直得NABP+NOBP=90。和ZACB+ZAPC=90°,贝(JNABP=NACB,根据等角对等边得AB=AC；(2)设。O的半径为r,分别在RtAAOB和RtAACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52-r2=(2石)-(5-r)2,求出r的值即可.【详解】解：(1)连接OB,VOB=OP,AZOPB=ZOBP,VZOPB=ZAPC,；.NOBP=NAPC,,；AB与。O相切于点B,；.OB_LAB,/.ZABO=90°,NABP+NOBP=90。，VOA±AC,.\ZOAC=90o,/.ZACB+ZAPC=90°,AZABP=ZACB,.•.AB=AC；(2)设。O的半径为r,在RtAAOB中，AB2=OA2-OB2=52-r2,在RSACP中，AC2=PC2-PA2,AC2=(275)2-(5-r)2,VAB=AC, 52-r2=(2^5)2~(5-r)2,解得：r=l,则。O的半径为1.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直.323、(1)(L0),(3,0),(0,-)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点尸，使义./>=4,见解析；(3)见解析4【解析】(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；(2)在直线AC下方轴x上一点，使Saach=4,求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点“坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；

TOC\o"1-5"\h\z1, 3(3)联立直线OE的解析式与抛物线解析式联立，得出一(左+1»+巳一6=o,进而得出。+q4+44，4 433-46，再由S48AM4O得出型=土，进而求出。知=耳。一3),同理可得ON=L(b—3),再根据MOAO 4 4OMOJV=-(a-3)-(b-3)=-,即可得出结论.4 4 4【详解】1. 3(1)针对于抛物线旷=一%2一%+—，4 43令x=0,则y=一,43:.F(0,-),1, 3令y=0,则一V-x+-=0,4 4解得，x=l或x=3,A(l,0),5(3,0),3综上所述：A(l,0),8(3,0),F(0,4)；43(2)由(1)知，8(3,0),尸(0,—),,:BM=FM,•••A(LO),・•・,:BM=FM,•••A(LO),・•・直线AC的解析式为：y=-4,3y=—x-4联立抛物线解析式得： :1 9y=x14=1卜2=6解得：八或 15，出=0［必/.\C(6,—),4如图L设〃是直线AC下方轴」X——94343*-x+-4r上一点，A"=a且Saach=4,解得：。==，47H(―,0),过〃作/〃AC,3 47二直线/的解析式为y=1x-',4 20联立抛物线解析式，解得5x2-35x+62=0,:.A=49-49.6=-0.6<0,即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S"b=4；图1(3)如图2,过O,E分别作x轴的垂线，垂足分别为G,H,设。(aq/-a+j,E(b,~b~~^+-)»直线OE的解析式为y="+w,联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得一f_*+l)x+--m=0,4 4a+Z?==4+4k>ub==3—4/n,,.,OG_Lx轴，：.DG//OM,AAZMGsAMAO,.