初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组-不等式及其解集 -

1.了解不等式及其解的概念；2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)学习目标谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输情境引入问题1

在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求，比如：情境引入问:如果一辆汽车的总重量为mt,那么m应该满足什么条件？m≤10情境引入问题2如果一个小朋友的身高为hm，老人的年龄为x岁，那么h和x满足什么条件的时候，小朋友和老人将免票参观呢？h≤1.3,x≥65①低热为37.3℃～38℃；②中度热为38.1℃～39.0℃；③高热为39.1℃～41℃；④超高热为41.0℃以上体温t需满足什么条件，允许进园参观？t＜37.3问题3如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？圆球的质量大于砝码的质量，即x>50情境引入观察由上述问题得到的关系式：m≤10，h≤1.3,x≥65，t＜37.3,x>50，它们有什么共同的特点？

一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.

左右不相等新课讲解不等式的概念1判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.新课讲解用不等式表示数量关系用不等式表示下列数量关系：(1)a是正数;

(2)a是负数;

(3)a与5的和小于7;

(4)

a与2的差大于-1;

(5)a的4倍大于8;

(6)

a的一半小于3.

a>04a

＞8新课讲解2例1

a<0

a+5<7

a-2>-1

注意：解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化大于()小于()不大于()

不小于(

)不超过()至多()

至少()正数(

)负数()

非负数(

)非正数(

)

><≤<0≤≥>0≥≤0≥0≤例2一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？解：设车速为xkm/h．从时间上看：从路程上看：

30，60，75,90.

不等式的解与解集新课讲解3方程的解：使方程两边相等的未知数的值就是方程的解

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.

新课讲解不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx607374.975.176798090×√√××√√√无数个新课讲解

一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.新课讲解不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是x-3<2的解集某个解一定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系新课讲解1.下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A练一练新课讲解2.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××新课讲解先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.问题

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.在数轴上表示不等式的解集新课讲解4解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式

(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.新课讲解画一画

利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101变式

已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的解集吗?0-2x＜-2表示-1的点表示的点方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点新课讲解用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.>,<画空心圆圈.新课讲解直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．

012解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1

已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?新课讲解例3变式2

直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3

直接写出不等式－2x＞8的解集．

解：x＜－4．新课讲解1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B随堂即练3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（

）AA12