2022年中考模拟数学试题（含答案解析）

广东省佛山市南海区里水镇2022年中考模拟试卷

数学（本试题共4页，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）—3的倒数是（）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.- C.— D.—33 32.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）3.一组数据3.一组数据5,3,3,2,5,7的中位数是（ ）A2 B.2.5 C.3 D.44.据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（ ）A.32X104 B.3.2X1O5 C.3.2xlO» D.0.32x106.正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为（ ）A5 B.6 C.7 D.8.己知a?-6=15,a-b=3,贝Ua+b的值是（

A.5 B.7 C.-5 D.-7.如图，在等腰A4BC中，AB=AC,NA=40°,80是/ABC的角平分线，则乙的度数等于B C（）B C1 31 3 -2A.— B.- C.一2 5 310.如图是抛物线丫=加+汝+'（a/0）的部分图象，其顶点G坐标为（1,（2,0）和（3,0）之间（不含两端点）.则下列结论：①abc<0；②a-b+c>0；（3）3a+/?<0；4a-2b+c>0；④一元二次方程加+bx+c=k+l没有实数根.其中正确结论的个数是（ ）4D.-5k）,且与x轴的一个交点在点=2,则。E：AC的值为（ ）A70° B.100° C.105° D.120°.若x=5是方程炉-6x+Z=0一个根，则此方程的另一个根是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.如图，已知四边形A8C。是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点8落在点E处，连接。£.若A£>=1,AB

TOC\o"1-5"\h\zA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二.填空题(共7小题，每题4分，共28分)11.不等式组|x 的解集是 .-<1I2.分解因式42+4出?+4/72-1= ..已知|x+2y|+(x-4)2=0,则"=..将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囱帽，则该圆锥的底面圆的半径为m.2r a.若关于x的方程上-=3—~乙无解，则。= .x~5 x—5.如图，四边形ABCO是边长为5的正方形，/CE8和NCFO都是直角且点C,E,尸三点共线，BE=2,则阴影部分的面积是.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点Ai,以OAi为一边作正方形O4&G,使得点G在y轴正半轴上，延长GBi交直线/于点A2,按同样方法依次作正方形CiA282c2、正方形CM3&C3…、正方形使得点4、4、4、…4均在直线/上，点G、C2>C3、…C在y轴正半轴上，则点&022的横坐标是.

三.解答题（共7小题）.先化简，再求值：［1+工］+竽4,其中x=#>+l.（x-\）x2-l.如图，&4BC中,AB=AC=4.（1）请用尺规作图法，作A8边上的中线CO（要求：保留画图痕迹，不写作法）;（2）在所作的图形中，若CD=CB,求BC的长.21.为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策.为了调查学生对“双减''政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”“双减”政策的人数约为多少？（2）根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解”的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.23.已知：如图，ZiABC内接于圆O,且AB过圆心0,。是弧BC上一点，Q£)_LBC,垂足为H,连接AD,CD,AD与BC交于点、P.B(1)求证：ZACD=ZAPB.(2)若4c=6,AB=10,求的长..面对世界百年未有之大变局和中华民族伟大复兴战略全局，党中央提出构建“国内国际双循环”新发展格局具有重大战略.某物流公司承接4、8两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，8货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：4货物50元/吨，8货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元.(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于8货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图在四边形A8CO中，ZB=60°,ND=30°,AB=BC.(1)求/A+NC的度数;(2)判断四边形ABC。是否“勾股四边形”，并说明理由.(3)若48=1,直接写出对角线8。长度的最大值..如图，在△ABC中，点D、E、尸分别在边8C、AB.CA±,S.DE//CA,DF//AB.

AA(1)若点。是边8c的中点，且BE=CF,求证：DE=DF；(2)若ADLBC于。，且BD=CD,求证：四边形AEQF是菱形；11(3)若4E=4尸=1,求一+—的值.ABAC31.抛物线交x轴于A、8两点，交y轴于点C,其顶点为M,且经过点8、C的直线解析式为y=-x+5.(1)求抛物线的解析式.(2)点。为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以8、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标.(3)直线y=H-2A+4(Jt>0)与抛物线交于点P、Q,若△MPQ的面积等于15,求％的值.参考答案一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)一3的倒数是()A.3 B.- C.—— D.-33 3(1题答案］【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.【详解】•••-3x(-;)=1,.3的倒数是一g.故选C2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )B.A.B.D.c.D.【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判定即可；【详解】解：A.是中心对称也是轴对称，不符合题意；B.是轴对称不是中心对称，不符合题意；C,是中心对称不是轴对称，符合题意；D.是中心对称也是轴对称，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.一组数据5,3,3,2,5,7的中位数是（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.4【3题答案】【答案】D【解析】【分析】先把这组数据按照从小到大排列，有6个数，中间两个数的平均数即是中位数.【详解】解：先将这组数据从小到大排列：2,3,3,5,5,7,所以中位数为（3+5）+2=4.故选D【点睛】本题考查中位数的求法，对这组数据先按从小到大或者从大到小排序，如果有〃个数，当〃为奇数时，中位数为中间的那个数，如果〃为偶数，中位数为中间两个数的平均数.4.据专家预测，到2022年冬残奥会结束时，冬奥会场馆预计共消耗绿电4亿度，预计可减少标煤燃烧12.8万吨，减排二氧化碳32万吨，将“32万”用科学记数法表示为（ ）A.32X104 B.3.2xlO5 C.3.2X104 D.0.32x106【4题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,|。|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值..10时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.【详解】解：32万=320000=3.2xlO5.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,|。|<1（）,〃为整数，解题的关键是正确确定。的值以及〃的值..正多边形的一个内角为135°,则该多边形的边数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【5题答案】【答案】D【解析】【详解】解：•••正多边形的一个内角为135。，，外角是180-135=45°.360+45=8,则这个多边形是八边形.故选D..已知足=15,a-b=3,则a+6的值是（ ）A.5 B,7 C.-5 D.-7【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据a—b=3,a2"=15,应用平方差公式，求出a+力的值为多少即可.详解】解：•.•/-从=匕，/.（a-^b）（a-b）=15,,：a—b=3».•.a+/?=15+3=5.故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的性质和应用，解题的关键是要明确：两个数的和与这两个数的差相

乘，等于这两个数的平方差..如图，在等腰A46C中，AB=AC,NA=40°,80是NABC的角平分线，则乙的度数等于A.70°BA.70°B.100°C.105°D.120°【7题答案】【答案】C【解析】1800-40°【分析】根据等腰三角形的性质，得到NA5C=NC= =70°,再根据80是NA8C的角平分2线，得到/O3C=LnA3C=35。，最后利用三角形外角性质计算即可.2【详解】•.•等腰AABC中，AB=AC,ZA=40°,ZABC=ZC=ZABC=ZC=180。-40°2=70°,ZDBC=-^ABC=35°,2...ZADB=NDBC+NC=35°+70。=105°.故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形性质，三角形外角的性质，角平分线的定义即把角分成相等两个角的线段.熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解题的关键..若x=5是方程炉-6x+k=0的一个根，则此方程的另一个根是（A.1 B.2 C.3 D.4【8题答案】【答案】A【解析】【分析】设方程的另一个根为为，根据韦达定理得4+5=6,确定后选择即可.

【详解】设方程的另一个根为为，根据韦达定理得为+5=6,解得七=1，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键.-I9.如图，已知四边形ABCC是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点8落在点E处，连接。E.若AO=1,AB-I4D.-5【9题答案】【答案】B【解析】DFDE【分析】根据折叠得A4C产sAEOf,由相似三角形的对应边成比例得一=—,再设OF=x,则FCACAF^CF=CA-DF=（2-x）,即可利用勾股定理求解.【详解】•.•矩形沿直线AC折叠，点8落在点E处，AZBAC=ZEAC,AE=AB=CD,矩形ABC。的对边ABI/CD,..ZDCA=ZBAC,/.ZE4C=ZDC4,设AE与8相交于尸，则AF设AE与8相交于尸，则AF=C产，:.AE-AF=CD-CF,即=E/，,DFEF又•：ZAFC=/EFD,.•.aac/saedf,.DFDE**=,FCAC设=x,则Ab=CF=C4—。/=(2-x),在RtAADF中，AF2=AD2+DF2，A(2-x)2=l2+x2,3解得x=：，43 5ADF=~,CF=-4 4.DE3••=一,AC5故选:B.【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理，相似三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,证明AACFsaeof,得到DFDE

~FC~~AC是解题的关键.且与x轴的一个交点在点10.如图是抛物线yna^+bx+c（”翔）的部分图象，其顶点G坐标为（1,&）,（2,0）和（且与x轴的一个交点在点@abc<0；

②a-b+c>0；@3a+h<0；4a-2b+c>0；④一元二次方程ax2-^bx+c=k+\没有实数根.1个2个31个2个3个4个【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据图象得出a，b,c的符号，即可判断①，由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点（-1,0）和（0,0）之间即可判断②，3a+6=3a-2a=a<0及取x=2即可判断③，由函数的最大值即可判断④.【详解】解：•••图象开口向下,=1,取x=0,得产c>0,=1,又..•对称轴为2a.'.b=-2a>0,abc<0,...①正确,由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点（-1,0）和（0,0）之间（不含两端点）.时、y=a-b+c<0,3a+b=3a-2a=a<0,由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点（-1,0）和（0,0）之间（不含两端点）..,.x=-2时，y=4a-2b+c<0,.•.③错误，•.•顶点G坐标为（1,k）,.'.y=ax2+bx+c的最大值为k,y=ar+hx+c的图像与尸A+1的图像无交点，...一元二次方程ax1+hx+c=k+\没有实数根.④正确，正确的为①④，故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题.二.填空题（共7小题，每题4分，共28分）f1—2x>—111.不等式组 x的解集是 .-<12[11题答案】【答案】%<1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：x解不等式①得：X<1解不等式②得：x<2・・.不等式组的解集为：x<\故答案为：x<\【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键..分解因式标+4必+4拄-1=.【12题答案】【答案】(a+2b+l)(a+2Z>-l)【解析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组.【详解】解：a2+4ab+4h2-1,=(a+2h)2-1,=(a+2b+l)(a+26-1).故答案为(a+2b+l)(«+2/?-1)【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组..已知lx+2y|+(x-4)2=0,则x>'=.【13题答案】【答案】—##0.062516【解析】【分析】利用绝对值和平方的非负性，列方程求出X,y的值，再代入计算.【详解】解：由题意得：x-4=0,a=4,x+2y=0,y=-2,,Ixy=4'2=—,16故答案是：—.16【点睛】本题考查了非负数的性质，负整数指数寨优掌握其运算法则是解题关键..将半径为3m的半圆形铁皮围成一个圆锥形烟囱帽，则该圆锥的底面圆的半径为m.【14题答案】3【答案】一##1・52【解析】【分析】根据弧长等于圆锥底面圆的周长求解即可.180x3【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，，则———=2/rrI3解得：r=-2

3故答案为：■—.2【点睛】本题考查了弧长公式，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的半径是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z2r a15.若关于x的方程 =3 ^无解，则〃= .x—5 x—5【15题答案】【答案】-10【解析】【分析】根据『5=0,得尸5,把未知数的值代入去分母后的整式方程即可得a的值.x—5x—5.\2x=3(x-5)-af•.•方程三=39］无解，X—5X—5/.x-5=0,得x=5,•**2x5=3(5-5)-〃，解得a=-10,故答案为：-10.【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的意义，并熟练计算是解题的关键.16.如图，四边形ABCO是边长为5的正方形，NCEB和/CFD都是直角且点C,E,尸三点共线，BE=2,则阴影部分的面积是.EE【16题答案】【答案】—2【解析】【分析】只需要证明△BEC注△b£＞得到CF=BE,EC=DF,利用勾股定理求出EC,再由S阴影求解即可.【详解】解：：四边形A8CC是正方形,:.BC;CD,ZBCD=90°,■:NCEB=/DFC=90。,：.ZBCE+ZEBC=90°fNBCE+N06=90。,:./EBC=/DCF,：.△BEg△CFD(AAS),：.CF=BE,EC=DF,EC=\IbC2-BE2=>/2｝，21•••S阴影=^ECDF=《，21故答案为：—.2【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形面积，熟练掌握全等三角形的性质与判定条件是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x-1与x轴交于点Ai,以04为一边作正方形O4SG,使得点G在)，轴正半轴上，延长GBi交直线/于点42,按同样方法依次作正方形GA282c2、正方形C2A3B3C3…、正方形使得点Ai、A2、A3、…4均在直线/上，点G、C2、。3、…C,在)，轴正半轴上，则点&022的横坐标是.Z1【17题答案】【答案】22。21【解析】【分析】由图求出上面正方形的边长是下面正方形边长的2倍，列出边长关系即可解答:【详解】解：y=x-1与x轴交于点A(1,0),Ci(0,1),B}(1,1),y=l时，x=2,则A2(2,0),81A尸Bi4,•••直线/与y轴的夹角是45。，...△8iAiA2是等腰直角三角形，4的横坐标是4的2倍，即2、同理可得4的横坐标是A2的2倍，即22,•••A2O22=22必，即用022的横坐标是22021,故答案为：22叫【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质；找出正方形边长的关系是解题关键.三.解答题(共7小题)18.先化简，再求值：I1+-其中》=兀。+1.(x-1)x【18题答案】【答案】x+1,3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.值-+x-1+3(x+l)(x-l)x+2(x+l)(x-l)【详解】解：原式= -• =-> =x+l,x—1 x+2 x—i x+2X=乃0+1，，原式=乃0+1+1=3.【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.如图,AABC中,AB=AC=4.(1)请用尺规作图法，作AB边上的中线CD(耍求：保留画图痕迹，不写作法);(2)在所作的图形中，若CO=C8,求BC的长.【19题答案】【答案】(1)见解析(2)20【解析】【分析】(1)作线段4B的垂直平分线，与AB的交点为。，则。为AB的中点，连接CQ即可.(2)根据已知，证明列出比例式计算即可.【小问1详解】根据题意，作图如下，连接CQ,则CD即为所求.-：AB=AC=4f8是A3上的中线，：,BD=AD=2,NABC=NACB=NBCD+NACD,■:CB=CD,：.ZABC=ZCDB=ZA^ZACDf：.ZBCD=ZAfVZB=ZB,△8CQsaBAC,：.BC：BA=BD：BC,：.BC：4=2：BC,解得BC=2y[2，BC=-2V2(舍去).【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的基本作图，三角形外角的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形相似的判定和性质是解题的关键.21.为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了“双减”政策.为了调查学生对“双减”政策的了解程度，某学校数学兴趣小组通过网上调查的方式在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查结果，绘制了如图的统计图，结合统计图，回答下列问题：(1)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解"“双减''政策的人数约为多少？（2）根据调查结果，学校准备开展关于“双减”政策宣传工作，要从某班“非常了解'’的小明和小刚中选一个人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.[21题答案】【答案】（1）约为400人（2）不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）用总人数乘以“比较了解”所占的百分比即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个球颜色相同与不同的情况，再利用概率公式求解，比较概率大小，即可判断游戏规则是否公平.小问1详解】解：本次抽样调查的总人数是：10+20+40+30=100（人），这些学生中，，比较了解，，，，双减，，政策的人数约为：2000x^=400（人），答：这些学生中“比较了解"“双减''政策的人数约为400人.【小问2详解】解：画树状图如下：•••共有12种等可能的结果，两个球颜色相同的有4种情况，两个球颜色不同的有8种情况，4 1・•・两个球颜色相同的概率为「途=（,oD••・两个球颜色不相同的概率为=（,1233•••游戏规则不公平.【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，条形统计图，解题的关键是利用树状图法求出概率，比较概率，判断是否公平.23.已知：如图，ZVIBC内接于圆。，且AB过圆心。，。是弧8c上的一点，OO1.BC,垂足为〃，连接AD,CD,AD与BC交于点P.B(1)求证：ZACD=ZAPB.(2)若AC=6,AB=10,求4。的长.【23题答案】【答案】(1)见解析 (2)46【解析】【分析】(1)由垂径定理得出8O=CO，则由圆周角定理得出NBAZANBC。，再由外角的性质，即可得出结论；(2)连接BD,由勾股定理，得的办序-心=8,由垂径定理，可得8〃=g8C=4,由勾股定理，得0h=\I0B2-BH2=3-Biy=^HD-+BH2=2V5.再根据勾股定理即可求出4D【小问1详解】解：YOOLBC且过圆心。：•BD=CD：.ZBAD^ZCAD又NBAD=NBCD：.ZBCD=ZCAD,：ZACD=NACB+NBCDNAPB=ZACB+ZCAD：.ZACD=NAPB【小问2详解】解：连接B。，如图B:△ABC内接于圆。，且AB过圆心OJZ4CB=ZA£)B=90°VAC=6,AB=10在RtAACB中由勾股定理，得BC=,ab2_ac2=8•；OOJ_BC且过圆心O：.BH=—BC=42在RSOH中OB=OA—AB=52由勾股定理，得OH/ob-BH)=3DH=2在RtABDW中由勾股定理，得BD=Jhd2+BH2=2亚在RtAADB中由勾股定理，得a°=Jab?_bd?=4石.【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，三角形外角的性质以及勾股定理等知识点，熟练地掌握垂径定理和勾股定理是解决本题的关键.25.面对世界百年未有之大变局和中华民族伟大复兴战略全局，党中央提出构建“国内国际双循环”新发展格局具有重大战略.某物流公司承接4、8两种出口货物的运输业务，已知3月份A货物运费单价为70元/吨，8货物运费单价为40元/吨，共收取运费180000元；4月份由于油价下调，运费单价下降为：A货物50元/吨，8货物30元/吨；该物流公司4月承接的两种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费130000元.(1)该物流公司3月份运输两种货物各多少吨？

（2）该物流公司预计5月份运输这两种货物共3600吨，且A货物的数量不大于8货物的2倍，在运费单价与4月份相同的情况下，该物流公司5月份最多将收到多少运费？【25题答案】【答案】（1）该物流公司3月份运输A货物2000吨，运输B货物100。吨.（2）该物流公司5月份最多将收到156000元运费.【解析】【分析】（1）设该物流公司3月份运输4货物x吨，运输B货物），吨，根据“该物流公司3月份共收取运费180000元，4月份共收取运费130000元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该物流公司预计5月份运输8货物,〃吨，则运输A货物（3600如）吨，根据A货物的数量不大于8货物的2倍，即可得出关于机的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范围，设该物流公司5月份共收到卬元运费，根据总运费=每吨的运费x运输货物的重量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【小问1详解】设该物流公司3月份运输4货物x吨，运输B货物.y吨，依题意，得：〈7Ox+40y=18000050x+30y=130000依题意，得：〈解得:x解得:x=2000y=1000答：该物流公司3月份运输4货物2000吨，运输B货物1000吨.【小问2详解】设该物流公司预计5月份运输8货物m吨，则运输A货物（3600-加）吨，依题意，得：36OO-m<2m,解得：论1200.设该物流公司5月份共收到w元运费，则w=50（3600-m）+30/n=-20/„+180000,V-20<0,随”?的增大而减小，当，”=1200时，w取得最大值，最大值=-20x1200+180000=156000.答：该物流公司5月份最多将收到156000元运费.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用一次函数的性质，解决最值问题.27.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图在四边形48co中，N8=60。，ND=30°,AB=BC.(1)求/A+/C的度数；(2)判断四边形A8CD是否“勾股四边形”，并说明理由.(3)若48=1,直接写出对角线83长度的最大值.【27题答案】【答案】(1)270°(2)是“勾股四边形”，理由见详解(3)73+1【解析】【分析】(1)利用四边形内角和定理计算即可；(2)连接BQ,以8。为边向下作等边三角形△BDQ,想办法证明△QCQ是直角三角形即可解决问题：(3)A,C,O三点不共线，可以过A,C,。三点画一个圆，求BD长度的最大值转换成求圆外一点B到圆上一点。的最大值，即可得到答案.【小问1详解】解：四边形A8CO中，VZA+ZB+ZC+ZD=360°,NB=60°,Z£>=30°,...NA+NC=360°-60°-30°=270°.【小问2详解】解：存在4O2+CZ)2=BO2,所以四边形48co是“勾股四边形”，理由如下:如图，连接BD,以83为边向上作等边三角形△8OE,连接AE,•；NABC=NDBE=60。,：.ZEBA+ZABD=60°,ZDBC+ZAUD=60°：.ZEBA=ZDBC,在^£区4和408c中，BE=BD</EBA=/DBCBA=BC：.4EBA注&DBC(SAS)：.AE=CD,ZBAE=ZC,：.ZBAE+ZBAD=ZC+ZBAD=21^,；./EAD=90°,；•AD2+AE2=DE2S.Aiy+C^BD2四边形ABCD是“勾股四边形”.【小问3详解】解：A,C,。三点不共线，可以过A,C,力三点画一个圆，求8力长度的最大值转换成求圆外一点8到圆上一点3的最大值，当8。过圆心时，8。的长度最大，如图，由题意可得，为等边三角形，△OAC也是等边三角形，BDVAC,

：.AC=OA=OD=AB=\VZADC=30",ZAOE=30a,i ] Fi在RaOAE中，AE=-OA=~,OE=—2 2 2•••OB=2OE=>/3此时8。的长为即为对角线B3长度的最大值，为6+1.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆的基本性质，综合性比较强，正确作出辅助线是解题的关键.29.如图，在△ABC中，点。、E、F分别在边8C、AB.C4上，S.DE//CA,DF//AB.(1)若点。是边BC的中点，且BE=CF,求证：DE=DF；(2)若AO_L8C于O,且8庆8,求证：四边形AED/是菱形:若AE=AF=1,求-5-+-^-的值.ABAC【29题答案】【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)I【解析】【分析】(1)通过证明ABOE丝/XOFC,得到。E=CF,BE=DF,再结合已知条件即可得到结论：(2)先证明四边形AEDF是平行四边形，再由△AOBg/XADF得到AE=AF,进而判断平行四边形AEDF是菱形；CD(3)由。ECD(3)由。E〃C4、。尸〃AB得到——=——ABBCAFBD人人r”,3HzM'1 । .—,结合己知继而得到［二+丁==1ACBCABAC【小问1详解】证明：如图I,；点。是8c的中点,：.BD=CD.'：DE//CA,:.NBDE=NC；DF//AB,：.ZB=ZCDF.:.丛BDE^XDFC,：.DE=CF,BE=DF'：BE=CF：.DE=DF【小问2详解】证明：如图2,DE//AC,DF//AB,，四边形AEDF是平行四边形.XVAD1BC,BD=DC,：.AB=AC,；.NBAg/CAD,：./XADB^^ADF,：.AE=AF,平行四边形AEQ尸是菱形；【小问3详解】证明：：小〃。1，.AECD"AB"BC'■:DF//AB,.AFBD