初中数学华东师大九年级上册第章解直角三角形-直角三角形的性质 -

1.在Rt△ABC中，

∠C=90º两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2ABC直角三角形的两个锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。下面我们探索直角三角形的其他性质结论：自学互测24.2

的性质直角三角形华东师大版九年级（上册）1.理解直角三角形斜边上中线的概念，并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.掌握直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半。3.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会探究过程中的乐趣.（难点）。4.会运用直角三角形的性质。学习目标任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？

我们来验证一下！ABCD探究归纳直角三角形的性质之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的中线,∴CD＝AD＝BD＝AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)CBADABC∟D【证明】思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍.延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.E∵CD是斜边AB的中线，∴AD=BD.又∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形.又∵∠ACB=90⁰，∴ACBE是矩形，∴CE=AB.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=AB.1.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______.2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____，∠B=_____.50°40°练一练5cm2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB.证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形，∴BC=BD=ABCBAD对此，你能得出什么结论？直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半二1.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.9直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半我们学习了直角三角形哪些性质？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰角所对直角边等于斜边的一半直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半2.如图，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______.8cm如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：E试一试：直角三角形的性质ABCMP中点中点证明：（已知）∵

∠ABC=∠AEC=90°M是AC边上的中点（已知）（等量代换）∴BM=AC，EM=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BM=EM又∵

P是BE边上的中点∴MP⊥BE（等腰三角形三线合一）（图1）MP⊥BE.3.如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED的中点，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD∥BC，∠CBE=∠ABE

.求证：ED=2AB.