任务七时间数列课件

模块四统计资料分析方法任务七时间数列分析主要内容时间数列概述时间数列水平指标时间数列速度指标长期趋势的分析与测定季节变动的分析与测定模块四统计资料分析方法主要内容时间数列概述时间数列一、时间数列的概念：是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。也称动态数列。第一节时间数列概述时间数列的两要素1、时间2、统计指标数值二、时间数列的作用（1）时间数列可以描绘社会经济现象发展变化的过程。（2）时间数列可以揭示社会经济现象的变动规律。（3）时间数列可以观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势。（4）时间数列可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过程中的差距。一、时间数列的概念：是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。也三、时间数列的种类时间数列按统计指标的表现形式，可以分为：1、总量指标（绝对指标或绝对数）时间数列2、相对指标（相对数）时间数列3、平均指标（平均数）时间数列三、时间数列的种类时间数列按统计指标的表现形式，可以分为：1总量指标时间数列

由同一种总量指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，又叫总量指标动态数列。可分为时期数列和时点数列。时期数列1、各期指标相加有意义

2、数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。3、数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。时点数列1、各期指标相加无意义。

2、数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接的联系。

3、数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。总量指标时间数列由同一种总量指标按时间先后顺序排列而时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的连续时点数列间隔不相等的连续时点数列间隔相等的间断时点数列间隔不相等的间断时点数列时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的连续时点数列间隔不相对数时间数列

由同一种相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，是由两个绝对数时间数列对比而形成的。①②③相对数时间数列由同一种相对指标按时间先后顺序排列而成平均数时间数列

由同一种平均指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，是由两个绝对数时间数列对比而形成的。①②③平均数时间数列由同一种平均指标按时间先后顺序排列而成三、时间数列的编制原则1、时期长短应该相等2、总体范围应该一致3、指标的经济内容应该相同4、计算口径应该统一三、时间数列的编制原则1、时期长短应该相等2、总体范围应该一第二节时间数列的水平指标（一）发展水平

狭义上是指现象发展变化在一定时期内或一定时点上所达到的水平，表现为绝对数。

广义上是指时间数列中的各项指标数值，表现为绝对数，相对数，平均数。

根据发展水平在时间数列中所处的位置不同可分为：最初水平、最末水平、中间水平，报告期水平、基期水平第二节时间数列的水平指标（一）发展水平狭义上是指现象发序时平均数与一般平均数的区别：①计算所依据的数列不同（时间数列和变量数列）。

②序时平均数是对同一现象不同时间上的数值差异抽象化，是动态平均数。一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化，是静态平均数。1、概念：将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。（二）平均发展水平序时平均数与一般平均数的区别：①计算所依据的数列不2、平均发展水平（序时平均数）的计算（1）总量指标时间数列计算序时平均数

时期数列（时期相等）时点数列连续的间断的间隔相等间隔不等间隔相等间隔不等（公式见下页）简单序时平均法或首末折半法2、平均发展水平（序时平均数）的计算（1）总量指标时间数列计加权序时平均法加权序时平均法1、由时期数列计算序时平均数例：假定某商场2015年上半年各月销售额如表该商场上半年平均各月销售额为（元）1、由时期数列计算序时平均数例：假定某商场2015年上半年各2、由时点数列计算序时平均数（1）根据连续时间求序时平均数a．间隔相等的连续时点数列b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业某年6月份工人人数资料如表（人）2、由时点数列计算序时平均数a．间隔相等的连续时点数列b．间

（2）根据间断时点数列求序时平均数a．间隔相等的连续时点数列。例：某公司2015年3～6月月末职工人数资料如表根据以上资料，分别计算各月和第二季度各月的平均职工人数4月份平均职工人数=950（人）5月份平均职工人数==1

150（人）6月份平均职工人数==1

500（人）=1

200（人）第二季度各月平均职工人数=（2）根据间断时点数列求序时平均数a．间隔相等的连续时点数b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业2015年职工人数统计如表该企业各月的平均职工人数为=290（人）b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业2015年职工人数统计（2）由相对指标时间数列计算序时平均数

相对数有静态相对数和动态相对数两种，比如：计划完成相对数、比例相对数、比较相对数、结构相对数、强度相对数相对数等是前者，而动态相对数则是后者。这里的相对数时间数列中的相对数是指静态相对数。（2）由相对指标时间数列计算序时平均数相对数有由相对数时间数列计算序时平均数计算步骤第一，找出构成相对数时间数列的分子数列()和分母数列()第二，分别计算出分子数列的序时平均数（）和分母数列的序时平均数（）第三，将分子数列的序时平均数除以分母数列的序时平均数即为相对数时间数列的序时平均数（）基本公式由相对数时间数列计算序时平均数计算步骤第一，找出构成相对数时①由两个时期数列对比而成的时间数列变形公式已知b.c时已知a.b时已知a.c时分解计算基本公式①由两个时期数列对比而成的时间数列变形公式已知b.c时已知例：某企业2015年甲产品第二季度的产量计划完成情况如表

假定同时具备实际数a和计划数b，则第二季度平均的计划完成程度：假定只有计划数b和完成程度c，则第二季度平均的计划完成程度：假定只有实际完成数a和完成程度c，则第二季度平均的计划完成程度：例：某企业2015年甲产品第二季度的产量计划完成情况如表假②由两个时点数列对比而成的时间数列两个间隔相等的连续时点数列对比两个间隔不相等的连续时点数列对比两个间隔相等的间断时点数列对比②由两个时点数列对比而成的时间数列两个间隔相等的连续时点数两个间隔不相等的间断时点数列对比两个间隔不相等的间断时点数列对比

一般情况下，由两个时点数列对比而成的相对数时间数列的分子和分母数列均为间隔相等的间断的时点数列基本公式一般情况下，由两个时点数列对比而成的相对数时间数列的例：某企业2015年第二季度的职工人数资料如表该企业第二季度生产工人占全部职工人数的平均比重为例：某企业2015年第二季度的职工人数资料如表该企业第二季度③由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列

一般是由一个时期数列和一个间隔相等的间断时点数列对比形成

注意：判断分子、分母数列的性质，灵活应用基本公式。基本公式③由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列例：某商场2015年第二季度的商品流转次数资料如表另：4月初的商品库存额为90万元。求该商场第二季度平均各月商品流转次数（次）例：某商场2015年第二季度的商品流转次数资料如表另：4月初（三）由平均指标时间数列计算序时平均数

平均数由一般平均数和序时平均数两种，平均数时间数列中的平均数是指一般平均数。（1）根据序时平均数组成的平均指标时间数列计算序时平均数。例：某企业的职工人数1月份平均为452人，2、3两个月平均每月为455人，第二季度平均每月为458人，则上半年的平均每月职工人数为（人）（三）由平均指标时间数列计算序时平均数平均数由一般平例：某商场2015年第二季度的商品平均库存额资料如表该商场第二季度平均各月库存额为（万元）例：某商场2015年第二季度的商品平均库存额资料如表该商场第（2）由一般平均数组成的平均指标时间数列例：某企业某年3～7月份工业增加值及月末人数资料如表第二季度的月平均劳动生产率为（2）由一般平均数组成的平均指标时间数列例：某企业某年3～7（三）增长量

增长量=报告期水平－基期水平分类增长量逐期增长量累计增长量关系（1）逐期增长量之和等于累计增长量。（2）两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量。年距增长量=报告期发展水平－上年同期发展水平（三）增长量增长量=报告期水平－基期水平分类增长量逐期增长（四）平均增长量计算公式：各期逐期增长量的序时平均数（四）平均增长量计算公式：各期逐期增长量的序时平均数第三节时间数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发展速度

公式

分类发展速度定基发展速度（总速度）环比发展速度（年速度）第三节时间数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发关系（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积（2）两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。年距发展速度关系（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积（2）两个相邻（二）增长速度公式增长速度与发展速度之间的关系增长速度=发展速度－1定基增长速度=定基发展速度－1环比增长速度=环比发展速度－1

例：某企业产品产量逐年有所增加，2001年比2000年增长3％，2002年比2001年增长4％，2003年比2002年增长5％，试求三年来产品产量共增长多少。（二）增长速度公式增长速度与发展速度之间的关系增长速度=发展任务七时间数列例：某商场2010～2015年商品销售额的动态分析指标如表例：某商场2010～2015年商品销售额的动态分析指标如表二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度概念：各期环比发展速度的序时平均数。计算方法1.几何平均法（也叫水平法）在最初水平已知的情况下，其他三个因素知道其中两个就可求得第三个。二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度概念：各期例：2010～2015年来某城市旅游的游客人数资料如表则2006～2011年游客人数的平均发展速度为例：2010～2015年来某城市旅游的游客人数资料如表则20例：我国2010年国内生产总值为88

254亿元，若按年均8.9%的增长速度增长，多少年后国内生产总值能达到176

508亿元？根据公式=可推导出：由资料知：a0=88254an=176508=1+8.9%=108.9%（年）例：我国2010年国内生产总值为88254亿元，若按年均82、方程式法（也叫累计法）

设为平均发展速度，按平均发展速度计算各期水平的假定值为第一年第二年第三年第N年N个等式相加得从中解出平均发展速度。例：P135表5－142、方程式法（也叫累计法）设为平均常用的动态指标水平动态指标1·序时平均数（平均发展水平指标）计算公式适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列说明适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列分子和分母按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。常用的动态指标水平动态指标1·序时平均数（平均发展水平指标）常用的动态指标水平动态指标 2·增长量计算公式逐期增长量说明用累计增长量计算用逐期增长量计算累计增长量3·平均增长量常用的动态指标水平动态指标 2·增长量计算公式逐期增长量说明常用的动态指标速度动态指标1·发展速度计算公式环比发展速度。说明水平法－各环比发展速度的几何平均数。定基发展速度2·平均发展速度方程法可查《平均发展速度查对表》。3·（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％常用的动态指标速度动态指标1·发展速度计算公式环比发展速度。第四节时间数列的分析预测一、时间数列的构成与分解

社会经济指标的时间数列包含以下三种变动因素长期趋势（T）季节变动（S）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动时间数列的模式：（1）加法模型：Y=T+S+I（2）乘法模型：Y=T·S·I第四节时间数列的分析预测一、时间数列的构成与分解社会经二、长期趋势（T）的测定测定长期趋势的常用方法 移动平均法时距扩大法最小平方法二、长期趋势（T）的测定测定长期趋势的常用方法 移动平均法时（二）移动平均法（一）时距扩大法

将原数列的时间距离扩大，剔除其他因素的变动，测定长期趋势变动的方法。

选择合适项数对原数列求平均数，边移动边平均，形成新的数列来测定长期趋势的方法。

注意：如果选择的是奇数项移动平均，一次移动平均即可;如果选择的是偶数项移动平均，一次移动平均后再进行移正平均（两次移动平均）。（二）移动平均法（一）时距扩大法将原数列的时间距离扩1.原理：原有数列的实际值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小，用公式表示为：0（三）最小平方法1.原理：原有数列的实际值与趋势线的估计数值的离差平方之和为2、最小平方法应用

长期趋势有直线和曲线两种类型，下面以直线方程为例来说明最小平方法的应用是待定参数．设直线方程为是因变量的趋势值．根据最小平方法令分别对求偏导整理得2、最小平方法应用长期趋势有直线和曲线两种类型，下面简捷式：令则奇数：…-3,-2,-1,0,1,2,3…偶数：…-5,-3,-1,1,3,5…简捷式：令则奇数：…-3,-2,-1,0,1,2,3…偶数：季节变动的测定方法1．同月（季）平均法（1）根据各年按月（季）的时间数列资料计算出各年同月（季）的平均水平。（2）计算各年所有月（季）的总平均水平。（3）将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进行对比，即得出季节比率。2．长期趋势剔除法采用长期趋势剔除法计算季节比率，首先要计算时间数列长期趋势的变动（用移动平均法或最小平方法），而后从原时间数列中剔除长期趋势值，再测定季节比率。季节变动的测定方法1．同月（季）平均法（1）根据各年按月（季模块四统计资料分析方法任务七时间数列分析主要内容时间数列概述时间数列水平指标时间数列速度指标长期趋势的分析与测定季节变动的分析与测定模块四统计资料分析方法主要内容时间数列概述时间数列一、时间数列的概念：是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。也称动态数列。第一节时间数列概述时间数列的两要素1、时间2、统计指标数值二、时间数列的作用（1）时间数列可以描绘社会经济现象发展变化的过程。（2）时间数列可以揭示社会经济现象的变动规律。（3）时间数列可以观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势。（4）时间数列可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过程中的差距。一、时间数列的概念：是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。也三、时间数列的种类时间数列按统计指标的表现形式，可以分为：1、总量指标（绝对指标或绝对数）时间数列2、相对指标（相对数）时间数列3、平均指标（平均数）时间数列三、时间数列的种类时间数列按统计指标的表现形式，可以分为：1总量指标时间数列

由同一种总量指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，又叫总量指标动态数列。可分为时期数列和时点数列。时期数列1、各期指标相加有意义

2、数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。3、数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。时点数列1、各期指标相加无意义。

2、数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接的联系。

3、数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。总量指标时间数列由同一种总量指标按时间先后顺序排列而时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的连续时点数列间隔不相等的连续时点数列间隔相等的间断时点数列间隔不相等的间断时点数列时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的连续时点数列间隔不相对数时间数列

由同一种相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，是由两个绝对数时间数列对比而形成的。①②③相对数时间数列由同一种相对指标按时间先后顺序排列而成平均数时间数列

由同一种平均指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，是由两个绝对数时间数列对比而形成的。①②③平均数时间数列由同一种平均指标按时间先后顺序排列而成三、时间数列的编制原则1、时期长短应该相等2、总体范围应该一致3、指标的经济内容应该相同4、计算口径应该统一三、时间数列的编制原则1、时期长短应该相等2、总体范围应该一第二节时间数列的水平指标（一）发展水平

狭义上是指现象发展变化在一定时期内或一定时点上所达到的水平，表现为绝对数。

广义上是指时间数列中的各项指标数值，表现为绝对数，相对数，平均数。

根据发展水平在时间数列中所处的位置不同可分为：最初水平、最末水平、中间水平，报告期水平、基期水平第二节时间数列的水平指标（一）发展水平狭义上是指现象发序时平均数与一般平均数的区别：①计算所依据的数列不同（时间数列和变量数列）。

②序时平均数是对同一现象不同时间上的数值差异抽象化，是动态平均数。一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化，是静态平均数。1、概念：将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。（二）平均发展水平序时平均数与一般平均数的区别：①计算所依据的数列不2、平均发展水平（序时平均数）的计算（1）总量指标时间数列计算序时平均数

时期数列（时期相等）时点数列连续的间断的间隔相等间隔不等间隔相等间隔不等（公式见下页）简单序时平均法或首末折半法2、平均发展水平（序时平均数）的计算（1）总量指标时间数列计加权序时平均法加权序时平均法1、由时期数列计算序时平均数例：假定某商场2015年上半年各月销售额如表该商场上半年平均各月销售额为（元）1、由时期数列计算序时平均数例：假定某商场2015年上半年各2、由时点数列计算序时平均数（1）根据连续时间求序时平均数a．间隔相等的连续时点数列b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业某年6月份工人人数资料如表（人）2、由时点数列计算序时平均数a．间隔相等的连续时点数列b．间

（2）根据间断时点数列求序时平均数a．间隔相等的连续时点数列。例：某公司2015年3～6月月末职工人数资料如表根据以上资料，分别计算各月和第二季度各月的平均职工人数4月份平均职工人数=950（人）5月份平均职工人数==1

150（人）6月份平均职工人数==1

500（人）=1

200（人）第二季度各月平均职工人数=（2）根据间断时点数列求序时平均数a．间隔相等的连续时点数b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业2015年职工人数统计如表该企业各月的平均职工人数为=290（人）b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业2015年职工人数统计（2）由相对指标时间数列计算序时平均数

相对数有静态相对数和动态相对数两种，比如：计划完成相对数、比例相对数、比较相对数、结构相对数、强度相对数相对数等是前者，而动态相对数则是后者。这里的相对数时间数列中的相对数是指静态相对数。（2）由相对指标时间数列计算序时平均数相对数有由相对数时间数列计算序时平均数计算步骤第一，找出构成相对数时间数列的分子数列()和分母数列()第二，分别计算出分子数列的序时平均数（）和分母数列的序时平均数（）第三，将分子数列的序时平均数除以分母数列的序时平均数即为相对数时间数列的序时平均数（）基本公式由相对数时间数列计算序时平均数计算步骤第一，找出构成相对数时①由两个时期数列对比而成的时间数列变形公式已知b.c时已知a.b时已知a.c时分解计算基本公式①由两个时期数列对比而成的时间数列变形公式已知b.c时已知例：某企业2015年甲产品第二季度的产量计划完成情况如表

假定同时具备实际数a和计划数b，则第二季度平均的计划完成程度：假定只有计划数b和完成程度c，则第二季度平均的计划完成程度：假定只有实际完成数a和完成程度c，则第二季度平均的计划完成程度：例：某企业2015年甲产品第二季度的产量计划完成情况如表假②由两个时点数列对比而成的时间数列两个间隔相等的连续时点数列对比两个间隔不相等的连续时点数列对比两个间隔相等的间断时点数列对比②由两个时点数列对比而成的时间数列两个间隔相等的连续时点数两个间隔不相等的间断时点数列对比两个间隔不相等的间断时点数列对比

一般情况下，由两个时点数列对比而成的相对数时间数列的分子和分母数列均为间隔相等的间断的时点数列基本公式一般情况下，由两个时点数列对比而成的相对数时间数列的例：某企业2015年第二季度的职工人数资料如表该企业第二季度生产工人占全部职工人数的平均比重为例：某企业2015年第二季度的职工人数资料如表该企业第二季度③由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列

一般是由一个时期数列和一个间隔相等的间断时点数列对比形成

注意：判断分子、分母数列的性质，灵活应用基本公式。基本公式③由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列例：某商场2015年第二季度的商品流转次数资料如表另：4月初的商品库存额为90万元。求该商场第二季度平均各月商品流转次数（次）例：某商场2015年第二季度的商品流转次数资料如表另：4月初（三）由平均指标时间数列计算序时平均数

平均数由一般平均数和序时平均数两种，平均数时间数列中的平均数是指一般平均数。（1）根据序时平均数组成的平均指标时间数列计算序时平均数。例：某企业的职工人数1月份平均为452人，2、3两个月平均每月为455人，第二季度平均每月为458人，则上半年的平均每月职工人数为（人）（三）由平均指标时间数列计算序时平均数平均数由一般平例：某商场2015年第二季度的商品平均库存额资料如表该商场第二季度平均各月库存额为（万元）例：某商场2015年第二季度的商品平均库存额资料如表该商场第（2）由一般平均数组成的平均指标时间数列例：某企业某年3～7月份工业增加值及月末人数资料如表第二季度的月平均劳动生产率为（2）由一般平均数组成的平均指标时间数列例：某企业某年3～7（三）增长量

增长量=报告期水平－基期水平分类增长量逐期增长量累计增长量关系（1）逐期增长量之和等于累计增长量。（2）两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量。年距增长量=报告期发展水平－上年同期发展水平（三）增长量增长量=报告期水平－基期水平分类增长量逐期增长（四）平均增长量计算公式：各期逐期增长量的序时平均数（四）平均增长量计算公式：各期逐期增长量的序时平均数第三节时间数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发展速度

公式

分类发展速度定基发展速度（总速度）环比发展速度（年速度）第三节时间数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发关系（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积（2）两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。年距发展速度关系（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积（2）两个相邻（二）增长速度公式增长速度与发展速度之间的关系增长速度=发展速度－1定基增长速度=定基发展速度－1环比增长速度=环比发展速度－1

例：某企业产品产量逐年有所增加，2001年比2000年增长3％，2002年比2001年增长4％，2003年比2002年增长5％，试求三年来产品产量共增长多少。（二）增长速度公式增长速度与发展速度之间的关系增长速度=发展任务七时间数列例：某商场2010～2015年商品销售额的动态分析指标如表例：某商场2010～2015年商品销售额的动态分析指标如表二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度概念：各期环比发展速度的序时平均数。计算方法1.几何平均法（也叫水平法）在最初水平已知的情况下，其他三个因素知道其中两个就可求得第三个。二、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度概念：各期例：2010～2015年来某城市旅游的游客人数资料如表则2006～2011年游客人数的平均发展速度为例：2010～2015年来某城市旅游的游客人数资料如表则20例：我国2010年国内生产总值为88

254亿元，若按年均8.9%的增长速度增长，多少年后国内生产总值能达到176

508亿元？根据公式=可推导出：由资料知：a0=88254an=176508=1+8.9%=108.9%（年）例：我国2010年国内生产总值为88254亿元，若按年均82、方程式法（也叫累计法）

设为平均发展速度，按平均发展速度计算各期水平的假定值为第一年第二年第三年第N年N个等式相加得从中解出平均发展速度。例：P135表5－142、方程式法（也叫累计法）设为平均常用的动态指标水平动态指标1·序时平均数（平均发展水平指标）计算公式适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指标数列说明适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列分子和分母按各自数列的指标形式参照上述求序时平均数。常用的动态指标水平动态指标1·