角的平分线的性质课件(自制)7

13.3角的平分线的性质13.3角的平分线的性质1复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，2复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线3如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E角的平分线的作法证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点4尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长5AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBAＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=O6练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线练习1：平分平角∠AOB。ABOCD作已知角的平分线7ABOAOEBCPD

将∠

AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2角平分线的性质ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三8已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA9证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明几何命题的一般步骤：10角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符11角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADO12∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习2∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴13∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴14∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴15练习3如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等练习3如图，16

在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD例题讲解在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB17练习4在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA练习4在△ABC中，∠C=90°，AD为18如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF巩固提高如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BA19◆这节课我们学习了哪些知识？

小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、“作已知角20，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE

2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用4，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E211.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的

，AE+DE=

。角的平分线6cm练习1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，D223.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且A23例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求24如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线Ｃ25角的平分线的性质课件(自制)7263、后悔是崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。

44、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。

45、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。

46、活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。

47、你可以一无所有，但绝不能一无是处。

48、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克

49、相信自己能力的人，任何事情都能够做到。

50、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利

51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生

52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。

53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。

54、好好管教自己，不要管别人。

55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。

56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。

57、暗自伤心，不如立即行动。

58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。

59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。

61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。

62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。

43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。

44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。

45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。

46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。

47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。

48、不要等待机会，而要创造机会。

49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。

50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。

51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。

52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。

53、希望是厄运的忠实的姐妹。

54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。

55、领导的速度决定团队的效率。

56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。

57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。

58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。

59、不要说你不会做！你是个人你就会做！

是比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以不要后悔。

4、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。

6、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。

7、做自己就可以了，何必在乎别人的看法。82、年轻是本钱，但不努力就不值钱。

83、一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。

84、在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。

85、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。

86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱翔，满天乌云又能怎样，穿越过就是阳光。

87、活鱼会逆流而上，死鱼才会随波逐流。

88、钕人总是把男人的谎言当作誓言去信守。

89、任何业绩的质变都来自于量变的积累。

90、要战胜恐惧，而不是退缩。

91、推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。

92、无论做什么，记得是为自己而做，那就毫无怨

8、相信所有的汗水与眼泪，最后会化成一篇山花烂漫。

9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。

10、如果敌人让你生气，那说明你还没有胜他的把握。

11、一百次心动不如一次行动。

12、天下之事常成于困约，而败于奢靡。

13、人生短短数十载，最要紧是证明自己，不是讨好他人。

14、世上并没有用来鼓励工作努力的赏赐，所有的赏赐都只是被用来奖励工作成果的。

15、只要我们能梦想的，我们就能实现。

16、只要站起来比倒下去多一次就是成功。

17、诚心诚意，诚字的另一半就是成功。

18、我终于累了，好累，好累，于是我便爱上了寂静。

19、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。

3、后悔是崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤2713.3角的平分线的性质13.3角的平分线的性质28复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，29复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线30如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E角的平分线的作法证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点31尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：

１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长32AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBAＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=O33练习1：平分平角∠AOB。归纳：“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线练习1：平分平角∠AOB。ABOCD作已知角的平分线34ABOAOEBCPD

将∠

AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2角平分线的性质ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三35已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA36证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明几何命题的一般步骤：37角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符38角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADO39∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习2∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴40∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴41∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

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DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴42练习3如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等练习3如图，43

在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD例题讲解在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB44练习4在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA练习4在△ABC中，∠C=90°，AD为45如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF巩固提高如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BA46◆这节课我们学习了哪些知识？

小结1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、“作已知角47，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE

2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用4，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E481.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的

，AE+DE=

。角的平分线6cm练习1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，D493.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且A50例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求51如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线Ｃ52角的平分线的性质课件(自制)7533、后悔是崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。

44、幸运之神的降临，往往只是因为你多看了一眼，多想了一下，多走了一步。

45、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。

46、活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来。

47、你可以一无所有，但绝不能一无是处。

48、通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克

49、相信自己能力的人，任何事情都能够做到。

50、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。——乔·贝利

51、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生

52、如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。

53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。

54、好好管教自己，不要管别人。

55、人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？其实，自信心就在我们的心中。

56、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。

57、暗自伤心，不如立即行动。

58、当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的。

59、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。

60、成功的关键在于相信自己有成功的能力。

61、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。

62、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果一种耗费精神的情绪，后悔造物之前，必先造人。

43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。

44、顾客后还有顾客，服务的