国开电大微积分基础形成性考核册作业1-4答案

微积分基础形成性考核作业(一)—函数，极限和连续一、填空题(每小题2分，共20分)函数fM=1 的定义域是 .ln(x-2)ln(x-2)0 x^3 1解：｛C八，｛。 所以函数/W=— 的定义域是(2,3)53,+8)x-2>0 x>2 ln(x一2)2.函数f(x)=的定义域是 2.函数f(x)=的定义域是 解：5-x>0,x<5所以函数/(对=-=L=的定义域是(-8,5) 函数3= j的定义域是， 解：ln(x+2)*0x+2>04-X2>0解：ln(x+2)*0x+2>04-X2>0E—lx>-2

-2<x<2 所以函数小=成可+4的定义域是(“D5T2]函数/(X-1)=X2-2x+7,则f(x)= .解：/(X-1)=X2-2x+7=X2-2x+l+6=(x-l)2+6 所以/(x)=x2+6函数fM=\X2+2X~^,则/(0)= .解：7(0)=024-2=2e-vx>0函数/(x-l)=x2_2x,则f(x)= . 解：/(X-1)=X2-2x=X2-2x+1-1=(X-1)24-1,f(x)=X2+1y->—2x—3 7-函数尸f-的间断点是 解：因为当工+1=0,即工=一1时函数无意义所以函数尸二*3的间断点是8.limxsin—= X—>CC1]sin—解：limxsin—=lim—-Ais* .5 12222vsin4x- .9.若bm. =2,贝ijk= sinkx解：sin4xr,..sin4a:44r4 -因为lim =—lim'—=—=2iosinkxk,_>()sinkxkTT所以S2若lim零=2,则S.a->okx因为lim四竺=21im些=2=2

5kxkx_>03xk二、单项选择题（每小题2分，共24分）10.解:e-t+3i.设函数y=—a—,则该函数是（）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解：因为火-x）= 2所以函数y=e~'~ex是偶函数。故应选B设函数y=x2sinx,则该函数是（）.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解：因为y(~x)=(-x)2sin(-x)=-X2sinx=-yA.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解：因为y(~x)=(-x)2sin(-x)=-X2sinx=-y所以函数J=X2sinx是奇函数。故应选A3.函数f（x）=p的图形是关于（）对称.A.y=XB.X轴C.轴D.坐标原点2-x+2t-x) 2-、+2人解：因为/*(一X)=(-对• =一工——-——=~f(x)2、+2-«所以函数f（x）=x—-—是奇函数2x+2v从而函数y(x)=xX2X的图形是关于坐标原点对称的因此应选D4.卜冽函数中为奇函数是（A.xsinxB.InxC.ln(x+J1+X2)D.解：应选C函数y=—!~7+ln(x+5)的定义域为(x+4x^-4c.*>一5x^-4c.*>一5且1#0解：x+4*0i+5>0'x-4x>-5'所以应选口函数fM=— 的定义域是().In(x-l)A.(l,+oo)B.(0,l)u(l,+oo)c.(0,2)u(2,+oo)d.(l,2)u(2,+oo)故应选D故应选C解：｛I八，〈I，函数r(x)= —故应选D故应选Cx-l>0 [x>\ In(x-l)设f(X+\)=X2-\,则f(x)=()A.x(x+\) B.X2c.x(x-2)D.(x+2)(x-l)解：f(x+\)=x2-\=(x+l)(x-l)=(x+\)[(x+\)-2]f(x)=x(x-2),下列各函数对中，( )中的两个函数相等.A.f(x)=(Jx)2,g(x)=xB.f(x)=Jx?,g(x)=xC.fM=]nx2,g(x)=2\nxD.fM=In,g(x)=3\nx解：两个函数相等必须满足①定义域相同②函数表达式相同，所以应选D当工一>0时，下列变量中为无穷小量的是().TOC\o"1-5"\h\zI sinx , xA.—B. C.ln(l+x) D.—X X X2解：因为limln(l+x)=(),所以当xtO时，ln(l+x)为无穷小量，所以应选Cx->010.当k=()时，函数/(X)=“%在x=0处连续.k,x=0A.0 B.1c.2D.-1解:因为limf(x)=lim(x2+1)=1,/(O)=k—0若函数/«=■X2+1,X*0在x=0处连续，则/(0)=limf(x),因此k=K, X=Ux->011.当k=()时，函数f(x)=<e，+2,x壬0 =0处连k,x=0A.0 B.1c.2D.3解:k=/(O)=limf(x)=lim(e*+2)=3,所以应选Dx-M)iO12.函数f(x)=一'「3=的间断点是()%2-3x+2A.x=l,x=2B.x=3C.x=l,x=2,x=3D.无间断点1。故应选B

解：当x=tx=2时分母为零，因此x=l,x=2是间断点，故应选A三、解答题（每小题7分，共56分） 顷算极限E彳罕Hm—=L

i2*+2 4解：临対-3、+2Hm—=L

i2*+2 4-2X2-4 2（X+2）（1—2） 2计帅吧*解:X2+5x-6lim ..x+67lim =— iix+1 23.lim x_>3X2-2x-3解:lim欧9x->3X2-2x-3=|im(x+3)(A-3)=1.mil3=6=3,_>3(x+l)(x-3)—3X+I42 4.计帅也必搭解：lim启一6并8=岫(s2)(s4)=岫x-22—"2—5x+4-4(xT)(x—4) 14x-\3 5.计算极限lim「2 ：x_>2X2-5x+6解：limX2~6x+8=lim(X~2)(X~4)=limiZl=22启一5x+6i2(x—2Xx—3)12工一36.计算极限lim寸三二1—0 * 解：］im后T=lim("KT)(后+D10A->0=lim———= I->Ox(Jl—X+1)=-limx-»0I 1

x+T_2 7•计算极限田解：hm—=hm 普= iosin4xx-x）sin4x（Jl-x+1）r~x 1.. ]-osin4x（V匸7+1） 45血气小二^药4x8计算极限眺搭*sin4x.. sin4x（Jx+4+2）解：5 -2=、（万+4-2）（五+4+2）=limsinVE+2）=4阮[*（后@+2）=16

ioX x-»o4x微积分基础形成性考核作业(二)—导数、微分及应用一、填空题(每小题2分，共20分)曲线/(同=右+1在(1,2)点的斜率是 .解：广(、)=中斜率化=/(1)=!曲线/(x)=5在(0,1)点的切线方程是 解：f'(x)=ex,斜率k=f'(Q)=eo=1所以曲线/(x)=e，在(0,1)点的切线方程是：y=x+\曲线J=x-t在点(1,1)处的切线方程是 解：s扩斜率*=%广■护=4所以曲线在点(1,1)处的切线方程是：y-l=-L(x-\),艮卩：x+2y-3=0 (2。)'=.解：(2式)'=2式•Jln2=12痒 2jx 2歹若y=x(x—l)(x—2)(x—3),则/(0)= .解：yx(0)=(-1)(-2)(-3)=-6己知处村册+冬，则广(3)= .解：/V)=3a2+3.In3,f'(3)=27+271n3己知fW=Inx,则f\x)=.解：f'(x)=L,fg)=-_L X X2若/(x)=xe-r,则/*(0)= .解：f'M=e-x-xe-x,fix)=-e-x-(e-^-xe-«)=-2e-^+xe-^,/"(0)=-2函数 的单调增加区间是 .解：/=6(x-l)>0,%>1,所以函数 的单调增加区间是［1,+8)函数f(x)=ax^+\在区间(0,+oo)内单调增加，则"应满足 .解：f\x)=2ax>0,而x>0,所以>0二、单项选择题(每小题2分，共24分)函数y=(x+l)2在区间(一2,2)是(D)单调增加 B.单调减少C.先增后减 D.先减后增满足方程f(x)=O的点一定是函数＞•=/(x)的(C).A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点若/(x)=e-»cosx，则广(0)=(C).A.2 B.1 C.-1 D.-2设 ，则(B).A. B. C. D.•设y=f(x)是可微函数，则df(cos2x)=(D).A.2/'(cos2x)ckB.广(cos2x)sin2xd2xc.2广(cos2x)sin D.一/"'(cos2x)sin2xd2x曲线y=e2、+1在x=2处切线的斜率是(c).A.e4b.e2c.2e4d.2若/(x)=XCOSX,则f"(x)=＜c).A.cosx+xsinxb.cosx—xsinxc.—2sinx—xcosx D.2sinx+xcosx若/(x)=sinx+a3,其中〃是常数，则f\x)=(c).A.cosx+3a2b.sinx+6ac.-sinx D.cosx下列结论中(B)不正确./(”在x=处连续，则一定在七处可微./(*)在x=%处不连续，则一定在扁处不可导.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.若/(同在［a,b］内恒有广(同＜0,则在［a,b］内函数是单调下降的.10.若函数/（X）在点柘处可导，贝MB）是错误的.A.函数/（x）在点J处有定义B.limf(x)=A,但Af(x)C.函数/'（x）在点％处连续D.函数/（x）在点％处可微11.F列函数在指定区间上单调增加的是（B）.A.sinx B.e«C.X2 D.3~x12.下列结论正确的有（A).A.%是/Xx）的极值点，且广（七）存在，则必有尸（扁）=0B.%是/'（X）的极值点，则％必是f（x）的驻点C.若广(x°)=0,则％必是/(x)的极值点 D.使广⑴不存在的点和一定是/(x)的极值点三、解答题(每小题7分，共56分)设y=X2Qx,求矿.丄 丄1 丄丄 丄解：y-2xex+x2e,(-——)-2xex-ex=(2x-\)exX2设y=sin4x+cos3x,求y'.解：y'=4cos4x—3cos2xsinx设y=e4i+-,求矿.X解：y,=J2jx+\X2y=xjx+Incosx,求y'.,3{--sinx3l解：y fjx—tanx2cosx2设y=y(x)是由方程x2+y2-xy=4确定的隐函数，求dy.解：两边微分：2xdx+2ydy-(ydx+xdy)=02ydy-xdy=ydx-2xdx.y~2xjdy=——dxZy—x设y=y(x)是由方程X2+y2+2xy=\确定的隐函数，求dy.解：两边对X2+y2+2xy=1求导，得：2x+2yy'+2(y+xy1)=0x+yy'+y+与，'=0,(x+y)/=-(x+y),/=-1dy=y'dx=-dx设y=yM是由方程e.t+xe>+x2=4确定的隐函数，求dy.解：两边微分，得：e^dx+eydx+xeydy+2xdx=0. / c、z, €»+ey+2x,xeydy=一(心+ey+2x}ax,ay= axxey设cos(x+y)+e>=1,求dy.解：两边对cos(x+y)+e.v=1求导，得：一(1+y')sin(x+y)+y'e、=0—sin(x+y)—y'sin(x+y)+y'ey=0[ey一sin(x+y)]y*=sin(x+y) sin(x+y)ey-sin(x+y)dy=y'dx=^+y)-dxey-sin(x+y)微积分基础形成性考核作业（三） 不定积分，极值应用问题一、填空题（每小题2分，共20分）1.若/(x)的一个原函数为lnx2,则/(x)=_x\nx2-2x+c 。2.若f（x）的一个原函数为x-ez,则f\x）=_-4e-2x 。3.若=xe"+c,则f(x)= (l+x)e，4. f(x)(Lr=sin2x+c,则f(x)2cos2x5.f(x)dx=x]nx+c,则f\x)= -X6.若f/(x)dx=cos2x+c,则f'(x)= -4cos2x .7.dfe-^dx=e-x^dx .8.I(sinx)rdx= sinx+c .9.若Jf(x)dx=F(x)+c,则j/(2x-3)dx=_1f(2x-3)+c .210.若if(x)dx=F(x)+c,贝J^(l—X2)dr=_-1fG-X2)+C .2二、单项选择题（每小题2分，共16分）1.下列等式成立的是（）.A. I/(A)dv-f(x)B.J，'(x)dv-須(对dxC.dJ/(A-)dA-/U)D.Jdf(A-)-/(A)解：应选A2.若I/(x)dx=x2e2x+c,则/(%)=().A.2心(1+工)B.2x2eixC.2xe2xD.XQ2x解：两边同时求导，得：fW=2xe2x+1X2C2X=2xe2x（l+X）,所以应选A3.若f(x)=x+Jx(x>0),则JfXx)dx=().A.x+Jx+c3-i 1 2-aB.X2+X+C C.X2+-X2+c D.-X2+^x2+c解：应选A4.以下计算正确的是()21 d3,A.3*dx=—-In3B.版=d(l+x2)c.^=djxD.lnxck=d(l) 解：应选A1+X2 Jx x5.J对"(x)dx=()ioB./+*e-2.vdx0C.ix8.下列微分方程中，（）是线性微分方程.A.yx2+]ny=y'B.y'y+xy2=exD.y*sinx— =yInx9.微分方程/=0的通解为（A.y=CxB.y=x+CC.D.C.J+sinx；

dx10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（C.J+sinx；

dxA.—=x+y•B.—=xy+y；三、计算题（每小题7分，共56分）1.J,n2ex（l+e.v）2clr0解：血3（1+3）211丫0 0心）32."l+5】n侦解:Jc1+51n Je(]+5mQdm*=J_Je(]+5血x)d(]+5inx)解:Ix I 5I3.解:4.ll(l+51nx)252i0（6-，）=2J1xexd