贵州省铜仁地区2021-2022学年中考数学测试模拟试题（一模）含答案

第页码17页/总NUMPAGES总页数17页贵州省铜仁地区2021—2022学年中考数学测试模拟试题（一模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上）1.﹣2018的值是（）A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2018【答案】D【解析】【详解】分析：根据值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的值.详解：﹣2018的值是2018，即．故选D．点睛：本题考查了值的定义，熟练掌握值的定义是解答本题的关键，正数的值是它本身，负数的值是它的相反数，0的值是0.2.下列图案中，没有是对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：对称图形是旋转180度与它本身重合，B是旋转120度与它本身重合，所以没有是对称图形，故选B．考点：对称图形的识别3.下列计算中，没有正确的是（）A.a2•a5=a10 B.a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C.﹣（a﹣b）=b﹣a D.3a3b2÷a2b2=3a【答案】A【解析】【详解】解：A、a2•a5=a7，没有合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．4.一组数据1，8，4，2，2，5的中位数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【详解】将数据重新排列得：1、2、2、4、5、8，则其中位数为=3，故选B．5.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞﹣2 B.m＜﹣2C.m＞2 D.m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．6.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A.35° B.55° C.65° D.70°【答案】B【解析】【详解】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．7.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（

）A.40° B.100°

C.70°

D.40°或70°【答案】D【解析】【详解】试题分析：首先要讨论140°的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．当等腰三角形的顶角的外角为140°，则顶角等于40°，所以底角等于70°；当等腰三角形的底角的外角为140°，则底角等于40°．故选D.考点：本题考查了等腰三角形的性质点评：学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．8.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）．A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【答案】B【解析】【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，由得n=5．故选B．9.甲、乙两人练习短距离赛跑，测得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么几秒钟后甲可以追上乙．若设x秒后甲追上乙，列出的方程应为（）A.7x=6.5 B.7x=6.5（x+2）C.7（x+2）=6.5x D.7（x﹣2）=6.5x【答案】B【解析】【详解】设x秒后甲追上乙，根据等量关系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．列方程得：7x=6.5（x+2），故选B．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．10.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①根据题中矩形和等边三角形的性质证明出△OBF≌△CBF，即可证明；②由全等三角形的性质即可判断；③根据菱形的判定方法证明即可；④根据30°角的直角三角形的性质即可证明．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中，，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形和等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是会综合运用这些知识点解决问题．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.=_________．【答案】【解析】【分析】根据值的意义化简即可．【详解】解：∵＜0，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断值符合内的数是正是负，再进行化简．12.用科学记数法表示：0.00009037=_____．【答案】9.037×10﹣5【解析】【详解】0.00009037=9.037×10﹣5，故答案为9.037×10﹣5．13.当x___________时，二次根式有意义．【答案】x＞0【解析】【详解】解：根据题意得，＞0，解得x＞0．14.方程的解是__________．【答案】x=3．【解析】【详解】解：解得：x=3经检验：x=3是原方程的解故答案为：x=3．15.定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如：1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝________.【答案】-9【解析】【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可．【详解】﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6，6⊗3=32﹣6×3=﹣9．所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9．故答案为﹣9．【点睛】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．16.圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_____．【答案】270πcm2【解析】【详解】圆锥形礼帽的侧面积=π×9×30=270πcm2．故答案为270πcm2．17.没有等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．【答案】0，1，2，3【解析】【详解】5x﹣3＜3x+5，移项得，5x﹣3x＜5+3，合并同类项得，2x＜8，系数化1得，x＜4所以没有等式的非负整数解为0，1，2，3；故答案为0，1，2，3．【点睛】根据没有等式的基本性质正确解没有等式，求出解集是解答本题的关键．18.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

（1）（2）根据前面各式的规律，则（a+b）6=_______________________．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b）6展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．三、解答题（本大题共4个小题，共40分）19.（1）计算：（）﹣1﹣2sin45°﹣（﹣1）0+（2）先化简，再求值：，其中x=﹣2【答案】（1）+1（2）-【解析】【详解】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及角的三角函数值计算即可得到结果；（2）先化简，再求值试题解析：（1）原式=2﹣﹣1+2=+1；（2）原式=，当x=﹣2时，原式=﹣．20.如图，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求证：∠F=∠E．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用SAS得出全等三角形，进而利用全等三角形的性质得出答案．【详解】∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD∴AD=BC△ADF与△BCE中∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠F=∠E（全等三角形的对应角相等）【点睛】运用了全等三角形的判定与性质，根据AC=BD，由等式的性质得出对应线段AD=BC是解题关键．21.中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：；C：赞成）并将结果绘制成图①和图②的统计图（没有完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样中．共了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持态度？【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）48000名.【解析】【分析】（1）用的人数除以其所占的百分比即可得到的总数；

（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；

（3）用家长总数乘以持态度的百分比即可.【详解】（1）共的中学生家长数：120÷60%=200（名）．

故答案为200．

（2）赞成的家长数为：200×（1-60%-25%）=30（名），

如图，

（3）我市城区80000名中学生家长中持态度的为80000×60%=48000（名）.22.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果AC＝4，求DE的长．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）要想求出∠ABC的度数，须知道∠DAB的度数，由菱形性质和线段垂直平分线的性质可证出△ABD是等边三角形，∠DAB=60°，于是；（2）先证△ABO≌△DBE，从而知道DE=AO，AO=AC的一半，于是DE的长就知道了．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，，//，∴．∵为中点，，∴．∴．∴△为等边三角形．∴．∴．（2）∵四边形是菱形，∴于，∵于，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题考查了菱形性质，线段垂直平分线性质，等边三角形的判定与性质等，正确分析，熟练掌握和灵活运用相关知识点是解题的关键．四、解答题23.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾，凡购物满200元，均可得到抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市．球

两红

一红一白

两白

礼金券（元）

20

50

20

乙超市：球

两红

一红一白

两白

礼金券（元）

50

20

50

（1）用树状图表示得到摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由．【答案】（1）见解析（2）甲超市，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意即可画出树状图；（2）算出甲乙超市奖获50元礼金券的概率，比较即可．【详解】（1）画出树状图如下：（2）∵去甲超市购物摸奖获50元礼金券的概率是P（甲）==，去乙超市购物摸奖获50元礼金券的概率是P（乙）==∴我选择去甲超市购物．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图表示所有情况．24.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．【答案】（1）相切（2）见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：连OD∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，∵∠CBD=∠A，∴∠ODA=∠CBD，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，即BD⊥OD，∴BD是⊙O的切线；（2）连DE设AD=8k，则AO=5k，AE=2OA=10k，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠C，又∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴，即，解得：BD=．所以BD的长是．25.如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．【答案】（1）y＝－x2＋4x＋5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）【解析】【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐