初中数学北师大九年级上册特殊平行四边形-矩形的性质和判定PPT

1.2.1矩形的性质一、定义有一个角是直角的平行四边形是矩形怎样的平行四边形是矩形？记作：矩形ABCD读作：矩形ABCDCBADO二、性质四角相等且为90°矩形具有那些特殊性质？对角线相等面积等于邻边之积轴对称图图形，对称轴是对边中点的连线所在的直线CBADO二、性质CBADO三、练习题例1、如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°,BC=3,求（1）∠AOB的度数CBADO（2）矩形ABCD的周长和面积（3）若点E、F分别是OA、AD的中点，求EF的长。FE三、练习题例2、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB，BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为______.O三、练习题例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D点是AB上的动点，过D点作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，若M是EF的中点，求EF的最小值。三、练习题例4、如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，求AB的长。三、练习题变式1、在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离是多少QDABCP/A'A'DABC/QP三、练习题变式2、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，求BE的长。ECDBAB′CBADCBADEB'EB'思考题1、如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_______.EFMN2、如图，在矩形ABCD中，AB>AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN的值为________（用含a的代数式表示）。思考题1.2.2矩形的判定一、判定有一个角是直角的是矩形猜猜除了矩形的定义还有那些判定？对角线相等的是矩形平行四边形平行四边形有三个角是直角的是矩形四边形CBADO一、习题例1、如图所示，菱形的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E，试判定四边形的形状，并说明理由。ＡＢＣＥＤＯ┏一、习题例2、如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作直角三角形ACE,∠BED=90°,证明四边形ABCD是矩形。EO=½AC=½BDAC=BD一、习题变式：如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F,(1)求证:OE=OF(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。OE=OC=OFOE=OF一、习题例3:如图所示，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P,CN与DQ与交于点M，试判断四边形PQMN的形状，并说明理由。ＡＢＣＤＭＱＰＮ21一、习题例4