初中数学北师大九年级上册反比例函数-一次函数与反比例函数的综合运用PPT

1、函数的图象过____________象限，y随x的增大而_____________。2、函数的图象在二、四象限，则m______________。3、已知反比例函数的图象经过点A（1，2）,则其解析式是_______。一、三增大<24、已知函数与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则m_____，n_____。

5、函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）>0<0CABCD相同点k>0时，过_________象限；k<0时，过_________象限。不同点①x的取值范围_______；②图象是______③k>0时，y随的x增大而___（在每个象限内）

k<0时，y随的x增大而___（在每个象限内）①x的取值范围_______；②图象是_______；③k>0时，y随的x增大而____k<0时，y随的x增大而____一、三二、四x≠0直线任意实数双曲线减小减小增大增大知识考点•对应精练【知识考点】（1）正比例函数与反比例函数图象交点的对称性（2）一次函数与反比例函数图象的特点（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及不等式（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题题组一函数图象的对称性 A．(1，2) B．(－2，1) C．(－1，－2) D．(－2，－1)D【例1】如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是(

)解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－1)．答案：－10.小结1：看到正比例函数与反比例函数图像交点，

想到____________

两交点关于原点对称【变式训练1】正比例函数y＝4x和反比例函数y=的图象相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求8x1y2－3x2y1的值．题组二函数图象的共存

BD小结2：看到一次函数与反比例函数图像的共存，

想到函数图像特点。题组三交点问题与不等式 A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或－2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2D(-2，-1)【变式训练3】如图，正比例函数

的图像与反比例函数

的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当

时，

的取值范围是（

）

A． B．

C．D．

D小结3：看到两函数交点求不等式，

想到观察图像特点。题组四一次函数、反比例函数的图象与几何综合题【例4】

如图一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣

＞0的解集．THANKYOUSUCCESS122022/12/22可编辑解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣

（2）当x＜0时，kx+b﹣

＞0的解集是x＜﹣4．【变式训练4】一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S。

小结4：看到求函数的关系式，想到；

看到交点坐标，想到

看到面积，想到利用待定系数法是两个函数关系式组成方程组的解；三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.谈谈自己的收获！A2．如图所示，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝

交于A、B

两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜

的解集是()x<1或x>5B.1<x<5C.x>5或x<0D.x<03.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为________.

B244.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积．

6.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

解得

．

故直线AB的解析式为y=﹣

x+2．

设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣

．

（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得

，

可得交点D的坐标为（6，﹣1），

则△BOD的面积=4×1÷2=2，

△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．