工程光学课件：第13-3节 典型孔径的夫琅和费衍射

第十三章

光的衍射深圳大学光电工程学院上节回顾菲涅耳衍射： 掌握菲涅耳圆孔衍射、圆屏衍射图样（轴上点／轴外点） 理解泰伯效应、菲涅耳波带法

菲涅耳波带片及其聚焦作用深圳大学光电工程学院本章内容§13.1光波衍射的基本理论§13.2菲涅耳衍射§13.3典型孔径的夫琅和费衍射§13.4光学成像系统的衍射和分辨本领§13.5多缝的夫琅和费衍射§13.6衍射光栅深圳大学光电工程学院S§13.3典型孔径的夫琅和费衍射夫琅和费衍射的观察夫琅和费近似条件：实际：利用透镜将远场衍射图样成像在后焦面上P(x,y)SfP(x,y)L1L2z1（无穷远）后焦面与远场一一对应(x1,y1)深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射公式：加透镜后衍射公式如何变化？xxfz1各项物理意义？公式中各项如何变？P(x,y)P(x,y)OC（假设C与O很靠近）rr深圳大学光电工程学院夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射公式：傍轴近似下：分母（振幅项）：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射xxfz1P(x,y)P(x,y)rrOC意义：O点子波在观察点的振幅深圳大学光电工程学院夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射公式：傍轴近似下：复指数因子1：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射xxfz1P(x,y)P(x,y)rrOC意义：O点到观察点的相位延迟深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射xxfz1P(x,y)P(x,y)rrOCHOCQ(x1,y1)夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射公式：不同点子波的光程差： 利用一一对应关系：复指数因子2：意义：Q点子波和O点子波的相位差（透镜对没有影响！）深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射夫琅和费衍射的观察夫琅和费衍射公式：加透镜后衍射公式变为： 两个复指数因子的辐角的物理意义：

1.孔径中心O到观察点P的相位延迟（C与O近似重合）2.孔径上任一点Q发出子波与孔径中心O子波到P点的相位差孔径上各点子波的相干叠加深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射矩孔衍射假设单位振幅的单色平面波垂直照明： 回顾单色平面波的复振幅： 在z=0平面上：照明矩孔后的复振幅分布：x1y1ba(x1,y1)z0深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射矩孔衍射代入夫琅和费衍射公式：深圳大学光电工程学院矩孔衍射衍射场的复振幅分布：强度分布：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射衍射图样由括号中的两项决定深圳大学光电工程学院矩孔衍射衍射图样分析：

先看x轴上：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220深圳大学光电工程学院矩孔衍射衍射图样分析：

先看x轴上：

1.主极大位置：

2.极小值位置：

中央亮斑宽度：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220

孔径

、波长衍射斑深圳大学光电工程学院矩孔衍射衍射图样分析：

先看x轴上：

3.暗条纹间隔：

4.次极大位置：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220次极大位置不在两暗纹中央！1.432.452.451.43（作图法求解）深圳大学光电工程学院矩孔衍射衍射图样分析：

沿y轴与沿x轴有完全相同的分布 在空间的其它点上，由两者的乘积决定§13.3典型孔径的夫琅和费衍射0.0470.00220.00220.0470.0470.0470.00220.0022深圳大学光电工程学院矩孔衍射【例】 边长为a和b的矩孔中心有一个边长为a和b的不透明屏，试导出这种光阑的夫琅和费衍射强度公式。§13.3典型孔径的夫琅和费衍射abab（巴比涅原理）深圳大学光电工程学院矩孔衍射【例】 边长为a和b的矩孔中心有一个边长为a和b的不透明屏，试导出这种光阑的夫琅和费衍射强度公式。§13.3典型孔径的夫琅和费衍射深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射单缝衍射单缝=特殊的矩孔！矩孔的衍射： 对于单缝：b>>a

入射光在y方向上的衍射效应可忽略

单缝衍射结果：(x1,y1)z0y1x1ba（单缝衍射因子）深圳大学光电工程学院单缝衍射衍射图样分析：

在x轴上分布类似矩孔

中央亮斑宽度： 但在y轴上：

即y方向压缩成一个点§13.3典型孔径的夫琅和费衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220深圳大学光电工程学院单缝衍射衍射图样分析：

在x轴上分布类似矩孔

中央亮斑宽度： 但在y轴上：

即y方向压缩成一个点 实际实验改为缝光源照明：

y方向光强叠加图样变条纹§13.3典型孔径的夫琅和费衍射0.00.20.40.60.81.0I/I0220深圳大学光电工程学院单缝衍射衍射图样分析：

中央亮纹的角半径：

或角半宽度：§13.3典型孔径的夫琅和费衍射OCf01I/I0P(x)Q(x1)深圳大学光电工程学院单缝衍射【例】 在单缝的夫琅和费衍射图样中，测得中央亮纹的角半宽度为4度，光波波长为600nm，问单缝的宽度?§13.3典型孔径的夫琅和费衍射深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射圆孔衍射仍用单位振幅的单色平面波垂直照明

照明圆孔后的复振幅分布： 代入夫琅和费衍射公式进行积分

改为极坐标：x1y1（直角坐标不方便！）ar11极坐标下的衍射公式？（坐标变换）深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射圆孔衍射坐标变换： 坐标： 面元： 衍射公式：x1y1ar11深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射圆孔衍射积分结果：

（零阶贝塞尔函数）（一阶贝塞尔函数）深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射圆孔衍射积分结果：

光强分布：（衍射图样呈圆对称分布：圆环）0.00.20.40.60.81.0I/I0深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射圆孔衍射衍射图样分析：

1.中央极大：

2.极小值（暗环）：

3.次级大：

1.相邻暗环不等间距

2.光能主要集中于中央亮斑0.00.20.40.60.81.0I/I0（二阶贝塞尔函数）0.01751.6351.222.2332.679——称为“艾里斑”深圳大学光电工程学院§13.3典型孔径的夫琅和费衍射圆孔衍射衍射图样分析： 关于“艾里斑”： 即：衍射斑的大小与圆孔半径成反比， 而与波长成正比0.00.20.4