最新华东师大版九年级数学上册课件244-解直角三角形-第1课时

第24章

解直角三角形24.4解直角三角形第1课时2022/12/241第24章24.4解直角三角形2022/12/2011.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）学习目标2022/12/2421.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）学习目标2022/1BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°观察与思考2022/12/243BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用一比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°.由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα2022/12/246对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα6=75°已知一边和一锐角解直角三角形二2022/12/247在图中的Rt△ABC中，ABCα6=75°已知一边和一锐角解在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα62.4在图中的Rt△ABC中，ABCα62.4由得问题（2）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（2）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97ABαC2022/12/249由得问题（2事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形.解：ABC当堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：因为AD平分∠BAC2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠B3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30，

b=20;解：根据勾股定理ABCb=20a=30c2022/12/24133.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，答：梯子的长至少3.5米CAB4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：课堂小结2022/12/2416（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：2．方程思想.3．转化（化归）思想.1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如第24章

解直角三角形24.4解直角三角形第1课时2022/12/2418第24章24.4解直角三角形2022/12/2011.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）学习目标2022/12/24191.会运用勾股定理解直角三角形；（重点）学习目标2022/1BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°观察与思考2022/12/2420BACcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.所以∠A≈5°28′可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ABCABC已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用一比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°.由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα2022/12/2423对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所在图中的Rt△ABC中，（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα6=75°已知一边和一锐角解直角三角形二2022/12/2424在图中的Rt△ABC中，ABCα6=75°已知一边和一锐角解在图中的Rt△ABC中，（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABCα62.4在图中的Rt△ABC中，ABCα62.4由得问题（2）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．问题（2）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97ABαC2022/12/2426由得问题（2事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，解这个直角三角形.解：ABC当堂练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：因为AD平分∠BAC2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠B3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30，

b=20;解：根据勾股定理ABCb=20a=30c2022/12/24303.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，答：梯子的长至少3.5米CAB4.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之