2022年数学九上《用配方法求解简单的一元二次方程》课件(新北师大版)

2.2用配方法求解一元二次方程

第1课时用配方法求解简单的

一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次1如何求一元二次方程

的精确解我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近〞的方法求得了一元二次方程的近似解.回顾与复习1如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.你以前解过一元二次方程吗?你会解什么样的一元二次方程?如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的距离约为1.2m.如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.如何求一元二次方程

的精确解我们利用“先确定大致范围;再取值2你还认识“老朋友〞吗平方根的意义:旧意新释:1.解方程(1)x2=5.老师提示:这里是解一元二次方程的根本格式,要按要求去做.你还能标准地求解以下方程吗?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.回顾与复习2

如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+

=(x+6)2;x2-4x+

=(x-

)2;x2+8x+

=(x+

)2.你还认识“老朋友〞吗平方根的意义:旧意新释:老师提示:你还能3配方法

解方程(7)x2+8x-9=0.1.移项:把常数项移到方程的右边;做一做☞你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;4.开方:方程左右两边开方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.配方法解方程(7)x2+8x-9=0.1.移项:4你能行吗解以下方程:1.x2–2=0;2.16x2–25=0;3.(x+1)2–4=0;4.12(2-x)2-9=0;5.x2-144=0;6.y2-7=0;7.x2+5=0;8.(x+3)2=2;随堂练习19.(x+3)²=6;x²-49=0;11.(2x+3)²=5;12.2x²=128;13.(x+1)²-12=0;14.x2-10x+25=015.x2+6x=1;2-42x–1=0.你能行吗解以下方程:随堂练习19.(x+3)²=6;5本节课复习了哪些旧知识呢？会见了两个“老朋友〞:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程:1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;4.开方:方程左右两边开方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?

如果x2=a,那么x=课堂小结本节课复习了哪些旧知识呢？如果x2=a,那么x=6知识的升华独立作业1.解以下方程:(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=10;(3).x2–6x=11;(4).x2–2x-4=0.知识的升华独立1.解以下方程:7配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,8用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(9公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.回顾与复习2公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠10因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.〞回顾与复习3因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一11运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其12行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.

例题欣赏☞东北ABCDEF∠C=450.行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.例题欣13行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

例题欣赏☞东北ABCDEF行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x14随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?〞解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立15动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟16想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形17答:彩纸条的宽约为2.1cm.4.)答:彩纸条的宽约为2.1cm.4.)18(数字问题)两个连续奇数的积是323，求这两个数．解法一：设较小奇数为x，那么另一个为x＋2，依题意，得x(x＋2)＝323.整理后，得x2＋2x－323＝0.解得x1＝17，x2＝－19.由x＝17，得x＋2＝19.由x＝－19，得x＋2＝－17.答：这两个奇数是17,19或者－19，－17.(数字问题)两个连续奇数的积是323，求这两个数．由x＝19解法二：设较小的奇数为x－1，那么较大的奇数为x＋1.依题意，得(x－1)(x＋1)＝323.整理后，得x2＝324.解得x1＝18，x2＝－18.当x＝18时，18－1＝17,18＋1＝19；当x＝－18时，－18－1＝－19，－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17,19或者－19，－17.解法二：设较小的奇数为x－1，那么较大的奇数为x＋1.解20解法三：设较小的奇数为2x－1，那么另一个奇数为2x＋1.依题意，得(2x－1)(2x＋1)＝323.整理后，得4x2＝324.解得2x＝18，或2x＝－18.当2x＝18时，2x－1＝18－1＝17，2x＋1＝18＋1＝19；当2x＝－18时，2x－1＝－18－1＝－19，2x＋1＝－18＋1＝－17.答：两个奇数分别为17，19或者－19，－17.解法三：设较小的奇数为2x－1，那么另一个奇数为2x＋121列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.课堂小结列方程解应用题的一般步骤是:课堂小结22

2.2用配方法求解一元二次方程

第1课时用配方法求解简单的

一元二次方程

2.2用配方法求解一元二次23如何求一元二次方程

的精确解我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近〞的方法求得了一元二次方程的近似解.回顾与复习1如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.你以前解过一元二次方程吗?你会解什么样的一元二次方程?如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的距离约为1.2m.如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.如何求一元二次方程

的精确解我们利用“先确定大致范围;再取值24你还认识“老朋友〞吗平方根的意义:旧意新释:1.解方程(1)x2=5.老师提示:这里是解一元二次方程的根本格式,要按要求去做.你还能标准地求解以下方程吗?解方程(2)x2=4.解方程(3)(x+2)2=5.解方程(4)x2+12x+36=5.解方程(5)x2+12x=-31.解方程(6)x2+12x-15=0.解方程(7)x2+8x-9=0.回顾与复习2

如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如:x2+12x+

=(x+6)2;x2-4x+

=(x-

)2;x2+8x+

=(x+

)2.你还认识“老朋友〞吗平方根的意义:旧意新释:老师提示:你还能25配方法

解方程(7)x2+8x-9=0.1.移项:把常数项移到方程的右边;做一做☞你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;4.开方:方程左右两边开方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.配方法解方程(7)x2+8x-9=0.1.移项:26你能行吗解以下方程:1.x2–2=0;2.16x2–25=0;3.(x+1)2–4=0;4.12(2-x)2-9=0;5.x2-144=0;6.y2-7=0;7.x2+5=0;8.(x+3)2=2;随堂练习19.(x+3)²=6;x²-49=0;11.(2x+3)²=5;12.2x²=128;13.(x+1)²-12=0;14.x2-10x+25=015.x2+6x=1;2-42x–1=0.你能行吗解以下方程:随堂练习19.(x+3)²=6;27本节课复习了哪些旧知识呢？会见了两个“老朋友〞:平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了用配方法解一元二次方程:1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;4.开方:方程左右两边开方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?

如果x2=a,那么x=课堂小结本节课复习了哪些旧知识呢？如果x2=a,那么x=28知识的升华独立作业1.解以下方程:(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=10;(3).x2–6x=11;(4).x2–2x-4=0.知识的升华独立1.解以下方程:29配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,30用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(31公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2-4ac≥0.回顾与复习2公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠32因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.老师提示:1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.〞回顾与复习3因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一33运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其34行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.

例题欣赏☞东北ABCDEF∠C=450.行家看门道解:(1)连接DF,那么DF⊥BC.例题欣35行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程

例题欣赏☞东北ABCDEF行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x36随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?〞解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了步,乙走了步.大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.随堂练习1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立37动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟38想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截